微分積分例

$x y - 10 x + 8 = 0$

ステップ 1

Solve the equation as $y$ in terms of $x$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

方程式の両辺に $10 x$ を足します。

$x y + 8 = 10 x$

ステップ 1.1.2

方程式の両辺から $8$ を引きます。

$x y = 10 x - 8$

ステップ 1.2

$x y = 10 x - 8$ の各項を $x$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$x y = 10 x - 8$ の各項を $x$ で割ります。

$\frac{x y}{x} = \frac{10 x}{x} + \frac{- 8}{x}$

ステップ 1.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x y}{x} = \frac{10 x}{x} + \frac{- 8}{x}$

ステップ 1.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{10 x}{x} + \frac{- 8}{x}$

ステップ 1.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.1

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.1.1

共通因数を約分します。

$y = \frac{10 x}{x} + \frac{- 8}{x}$

ステップ 1.2.3.1.1.2

$10$ を $1$ で割ります。

$y = 10 + \frac{- 8}{x}$

ステップ 1.2.3.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$y = 10 - \frac{8}{x}$

ステップ 2

$y$ を $x$ の関数とします。

$f (x) = 10 - \frac{8}{x}$

ステップ 3

微分係数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

総和則では、 $10 - \frac{8}{x}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [10] + \frac{d}{d x} [- \frac{8}{x}]$ です。

$\frac{d}{d x} [10] + \frac{d}{d x} [- \frac{8}{x}]$

ステップ 3.1.2

$10$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $10$ の微分係数は $0$ です。

$0 + \frac{d}{d x} [- \frac{8}{x}]$

ステップ 3.2

$\frac{d}{d x} [- \frac{8}{x}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$- 8$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \frac{8}{x}$ の微分係数は $- 8 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ です。

$0 - 8 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

ステップ 3.2.2

$\frac{1}{x}$ を $x^{- 1}$ に書き換えます。

$0 - 8 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

ステップ 3.2.3

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0 - 8 (- x^{- 2})$

ステップ 3.2.4

$- 1$ に $- 8$ をかけます。

$0 + 8 x^{- 2}$

ステップ 3.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$0 + 8 \frac{1}{x^{2}}$

ステップ 3.3.2

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

$8$ と $\frac{1}{x^{2}}$ をまとめます。

$0 + \frac{8}{x^{2}}$

ステップ 3.3.2.2

$0$ と $\frac{8}{x^{2}}$ をたし算します。

$\frac{8}{x^{2}}$

ステップ 4

微分係数を $0$ と等しくし、次に方程式 $\frac{8}{x^{2}} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分子を0に等しくします。

$8 = 0$

ステップ 4.2

$8 \neq 0$ なので、解はありません。

解がありません

ステップ 5

$0$ 、 $\frac{8}{x^{2}} = 0$ に等しい導関数を設定しても解が見つからないので、水平接線は存在しなません。

水平正切線が見つかりません

ステップ 6

微分積分 例

微分積分例