微分積分例

$y = x$ , $y = \sqrt[4]{x}$

ステップ 1

各平面の方程式を標準形式で求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$y - x = 0, y = \sqrt[4]{x}$

ステップ 1.2

方程式の両辺から $\sqrt[4]{x}$ を引きます。

$y - x = 0, y - \sqrt[4]{x} = 0$

ステップ 2

点 $(p, q, r)$ を通り平面 $P_{1}$ $a x + b y + c z = d$ に垂直な線と平面 $P_{2}$ $e x + f y + g z = h$ の交点を求めるために：

1. 法線ベクトルが $n_{1} = ⟨ a, b, c ⟩$ および $n_{2} = ⟨ e, f, g ⟩$ である平面 $P_{1}$ および平面 $P_{2}$ の法線ベクトルを求めます。ドット積が0か確認します。

2. $x = p + a t$ 、 $y = q + b t$ 、 $z = r + c t$ などの媒介変数方程式の集合を作成します。

3. これらの方程式を $e (p + a t) + f (q + b t) + g (r + c t) = h$ であるような平面 $P_{2}$ の方程式に代入し、 $t$ を解きます。

4. $t$ の値を利用して $t$ について、媒介変数方程式 $x = p + a t$ 、 $y = q + b t$ 、および $z = r + c t$ を解き、交点 $(x, y, z)$ を求めます。

ステップ 3

各面の法線ベクトルを求め、そのドット積を計算して垂直かどうかを判定します。

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ステップ 3.1

$P_{1}$ は $y - x = 0$ です。式 $a x + b y + c z = d$ 平面の方程式から法線ベクトル $n_{1} = ⟨ a, b, c ⟩$ を求めます。

$n_{1} = ⟨ - 1, 1, 0 ⟩$

ステップ 3.2

$P_{2}$ は $y - \sqrt[4]{x} = 0$ です。式 $e x + f y + g z = h$ 平面の方程式から法線ベクトル $n_{2} = ⟨ e, f, g ⟩$ を求めます。

$n_{2} = ⟨ - 1, 1, 0 ⟩$

ステップ 3.3

$n_{1}$ と $n_{2}$ のドット積を、法線ベクトルの対応する $x$ 、 $y$ 、 $z$ の値の積を合計し計算します。

$- 1 \cdot - 1 + 1 \cdot 1 + 0 \cdot 0$

ステップ 3.4

ドット積を簡約します。

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ステップ 3.4.1

括弧を削除します。

$- 1 \cdot - 1 + 1 \cdot 1 + 0 \cdot 0$

ステップ 3.4.2

各項を簡約します。

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ステップ 3.4.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 + 1 \cdot 1 + 0 \cdot 0$

ステップ 3.4.2.2

$1$ に $1$ をかけます。

$1 + 1 + 0 \cdot 0$

ステップ 3.4.2.3

$0$ に $0$ をかけます。

$1 + 1 + 0$

ステップ 3.4.3

数を加えて簡約します。

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ステップ 3.4.3.1

$1$ と $1$ をたし算します。

$2 + 0$

ステップ 3.4.3.2

$2$ と $0$ をたし算します。

$2$

ステップ 4

次に、点 $(p, q, r)$ に対する原点 $(0, 0, 0)$ と、 $a$ 、 $b$ 、および $c$ の値に対する法線ベクトル $2$ の値を利用して媒介変数方程式 $x = p + a t$ 、 $y = q + b t$ 、および $z = r + c t$ の集合を作成します。この媒介変数方程式の集合、 $P_{1}$ $y - x = 0$ に垂直な原点を通る線を表します。

$x = 0 + - 1 \cdot t$

$y = 0 + 1 \cdot t$

$z = 0 + 0 \cdot t$

ステップ 5

$x$ 、 $y$ 、および $z$ の値を標準形の方程式 $P_{2}$ $y - \sqrt[4]{x} = 0$ に代入します。

$(0 + 1 \cdot t) - \sqrt[4]{0 - 1 \cdot t} = 0$

ステップ 6

$t$ について方程式を解きます。

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ステップ 6.1

$- \sqrt[4]{0 - 1 \cdot t}$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$0 + 1 \cdot t - \sqrt[4]{0 - 1 \cdot t}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1.1

$0$ と $1 \cdot t$ をたし算します。

$1 \cdot t - \sqrt[4]{0 - 1 \cdot t} = 0$

ステップ 6.1.1.2

$t$ に $1$ をかけます。

$t - \sqrt[4]{0 - 1 \cdot t} = 0$

ステップ 6.1.2

方程式の両辺から $t$ を引きます。

$- \sqrt[4]{0 - 1 \cdot t} = - t$

ステップ 6.2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を $4$ 乗します。

${(- \sqrt[4]{0 - 1 \cdot t})}^{4} = {(- t)}^{4}$

ステップ 6.3

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 6.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[4]{0 - 1 \cdot t}$ を ${(0 - 1 \cdot t)}^{\frac{1}{4}}$ に書き換えます。

${(- {(0 - 1 \cdot t)}^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

ステップ 6.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.3.2.1

${(- {(0 - 1 \cdot t)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1.1

$0$ から $1 \cdot t$ を引きます。

${(- {(- 1 \cdot t)}^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

ステップ 6.3.2.1.2

$- 1 t$ を $- t$ に書き換えます。

${(- {(- t)}^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

ステップ 6.3.2.1.3

積の法則を $- t$ に当てはめます。

${(- ({(- 1)}^{\frac{1}{4}} t^{\frac{1}{4}}))}^{4} = {(- t)}^{4}$

ステップ 6.3.2.1.4

指数を足して $- 1$ に ${(- 1)}^{\frac{1}{4}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1.4.1

${(- 1)}^{\frac{1}{4}}$ を移動させます。

${({(- 1)}^{\frac{1}{4}} \cdot - 1 t^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

ステップ 6.3.2.1.4.2

${(- 1)}^{\frac{1}{4}}$ に $- 1$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1.4.2.1

$- 1$ を $1$ 乗します。

${({(- 1)}^{\frac{1}{4}} \cdot {(- 1)}^{1} t^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

ステップ 6.3.2.1.4.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${({(- 1)}^{\frac{1}{4} + 1} t^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

ステップ 6.3.2.1.4.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

${({(- 1)}^{\frac{1}{4} + \frac{4}{4}} t^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

ステップ 6.3.2.1.4.4

公分母の分子をまとめます。

${({(- 1)}^{\frac{1 + 4}{4}} t^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

ステップ 6.3.2.1.4.5

$1$ と $4$ をたし算します。

${({(- 1)}^{\frac{5}{4}} t^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

ステップ 6.3.2.1.5

積の法則を ${(- 1)}^{\frac{5}{4}} t^{\frac{1}{4}}$ に当てはめます。

${({(- 1)}^{\frac{5}{4}})}^{4} {(t^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

ステップ 6.3.2.1.6

${({(- 1)}^{\frac{5}{4}})}^{4}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1.6.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(- 1)}^{\frac{5}{4} \cdot 4} {(t^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

ステップ 6.3.2.1.6.2

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1.6.2.1

共通因数を約分します。

${(- 1)}^{\frac{5}{4} \cdot 4} {(t^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

ステップ 6.3.2.1.6.2.2

式を書き換えます。

${(- 1)}^{5} {(t^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

ステップ 6.3.2.1.7

$- 1$ を $5$ 乗します。

$- {(t^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

ステップ 6.3.2.1.8

${(t^{\frac{1}{4}})}^{4}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1.8.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- t^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- t)}^{4}$

ステップ 6.3.2.1.8.2

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1.8.2.1

共通因数を約分します。

$- t^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- t)}^{4}$

ステップ 6.3.2.1.8.2.2

式を書き換えます。

$- t^{1} = {(- t)}^{4}$

ステップ 6.3.2.1.9

簡約します。

$- t = {(- t)}^{4}$

ステップ 6.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.3.3.1

${(- t)}^{4}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.1.1

積の法則を $- t$ に当てはめます。

$- t = {(- 1)}^{4} t^{4}$

ステップ 6.3.3.1.2

$- 1$ を $4$ 乗します。

$- t = 1 t^{4}$

ステップ 6.3.3.1.3

$t^{4}$ に $1$ をかけます。

$- t = t^{4}$

ステップ 6.4

$t$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

方程式の両辺から $t^{4}$ を引きます。

$- t - t^{4} = 0$

ステップ 6.4.2

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1

$- t$ を $- t - t^{4}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1.1

$- t$ と $- t^{4}$ を並べ替えます。

$- t^{4} - t = 0$

ステップ 6.4.2.1.2

$- t$ を $- t^{4}$ で因数分解します。

$- t \cdot t^{3} - t = 0$

ステップ 6.4.2.1.3

$- t$ を $- t$ で因数分解します。

$- t \cdot t^{3} - t \cdot 1 = 0$

ステップ 6.4.2.1.4

$- t$ を $- t (t^{3}) - t (1)$ で因数分解します。

$- t (t^{3} + 1) = 0$

ステップ 6.4.2.2

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

$- t (t^{3} + 1^{3}) = 0$

ステップ 6.4.2.3

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = t$ であり、 $b = 1$ です。

$- t ((t + 1) (t^{2} - t \cdot 1 + 1^{2})) = 0$

ステップ 6.4.2.4

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.4.1

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.4.1.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- t ((t + 1) (t^{2} - t + 1^{2})) = 0$

ステップ 6.4.2.4.1.2

1のすべての数の累乗は1です。

$- t ((t + 1) (t^{2} - t + 1)) = 0$

ステップ 6.4.2.4.2

不要な括弧を削除します。

$- t (t + 1) (t^{2} - t + 1) = 0$

ステップ 6.4.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$t = 0$

$t + 1 = 0$

$t^{2} - t + 1 = 0$

ステップ 6.4.4

$t$ が $0$ に等しいとします。

$t = 0$

ステップ 6.4.5

$t + 1$ を $0$ に等しくし、 $t$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.5.1

$t + 1$ が $0$ に等しいとします。

$t + 1 = 0$

ステップ 6.4.5.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$t = - 1$

ステップ 6.4.6

$t^{2} - t + 1$ を $0$ に等しくし、 $t$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.6.1

$t^{2} - t + 1$ が $0$ に等しいとします。

$t^{2} - t + 1 = 0$

ステップ 6.4.6.2

$t$ について $t^{2} - t + 1 = 0$ を解きます。

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ステップ 6.4.6.2.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 6.4.6.2.2

$a = 1$ 、 $b = - 1$ 、および $c = 1$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $t$ の値を求めます。

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.4.6.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.6.2.3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.6.2.3.1.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$t = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.4.6.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.6.2.3.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$t = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.4.6.2.3.1.2.2

$- 4$ に $1$ をかけます。

$t = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.4.6.2.3.1.3

$1$ から $4$ を引きます。

$t = \frac{1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.4.6.2.3.1.4

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$t = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.4.6.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (3)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ に書き換えます。

$t = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.4.6.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$t = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.4.6.2.3.2

$2$ に $1$ をかけます。

$t = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 6.4.6.2.4

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.6.2.4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.6.2.4.1.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$t = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.4.6.2.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.6.2.4.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$t = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.4.6.2.4.1.2.2

$- 4$ に $1$ をかけます。

$t = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.4.6.2.4.1.3

$1$ から $4$ を引きます。

$t = \frac{1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.4.6.2.4.1.4

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$t = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.4.6.2.4.1.5

$\sqrt{- 1 (3)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ に書き換えます。

$t = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.4.6.2.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$t = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.4.6.2.4.2

$2$ に $1$ をかけます。

$t = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 6.4.6.2.4.3

$\pm$ を $+$ に変更します。

$t = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 6.4.6.2.5

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.6.2.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.6.2.5.1.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$t = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.4.6.2.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.6.2.5.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$t = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.4.6.2.5.1.2.2

$- 4$ に $1$ をかけます。

$t = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.4.6.2.5.1.3

$1$ から $4$ を引きます。

$t = \frac{1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.4.6.2.5.1.4

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$t = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.4.6.2.5.1.5

$\sqrt{- 1 (3)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ に書き換えます。

$t = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.4.6.2.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$t = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.4.6.2.5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$t = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 6.4.6.2.5.3

$\pm$ を $-$ に変更します。

$t = \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 6.4.6.2.6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$t = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 6.4.7

最終解は $- t (t + 1) (t^{2} - t + 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$t = 0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 7

$t$ の値を利用して $x$ 、 $y$ 、および $z$ について媒介変数方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$x$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

括弧を削除します。

$x = 0 - 1 \cdot (0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

ステップ 7.1.2

$0 - 1 \cdot (0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.2.1.1

$- 1$ に行列の各要素を掛けます。

$x = 0 + (- 0, - - 1, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

ステップ 7.1.2.1.2

行列の各要素を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.2.1.2.1

$- 1$ に $0$ をかけます。

$x = 0 + (0, - - 1, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

ステップ 7.1.2.1.2.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x = 0 + (0, 1, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

ステップ 7.1.2.2

$0$ と $(0, 1, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$ をたし算します。

$x = (0, 1, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

ステップ 7.2

$y$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

括弧を削除します。

$y = 0 + 1 \cdot (0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

ステップ 7.2.2

$0 + 1 \cdot (0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1

$(0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$ に $1$ をかけます。

$y = 0 + (0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

ステップ 7.2.2.2

$0$ と $(0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$ をたし算します。

$y = (0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

ステップ 7.3

$z$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1

括弧を削除します。

$z = 0 + 0 \cdot (0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

ステップ 7.3.2

$0 + 0 \cdot (0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.2.1.1

$0$ に行列の各要素を掛けます。

$z = 0 + (0 \cdot 0, 0 \cdot - 1, 0 \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, 0 \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

ステップ 7.3.2.1.2

行列の各要素を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.2.1.2.1

$0$ に $0$ をかけます。

$z = 0 + (0, 0 \cdot - 1, 0 \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, 0 \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

ステップ 7.3.2.1.2.2

$0$ に $- 1$ をかけます。

$z = 0 + (0, 0, 0 \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, 0 \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

ステップ 7.3.2.1.2.3

$0$ に $\frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$ をかけます。

$z = 0 + (0, 0, 0, 0 \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

ステップ 7.3.2.1.2.4

$0$ に $\frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ をかけます。

$z = 0 + (0, 0, 0, 0)$

ステップ 7.3.2.2

$0$ と $(0, 0, 0, 0)$ をたし算します。

$z = (0, 0, 0, 0)$

ステップ 7.4

$x$ 、 $y$ 、および $z$ について解いた媒介変数方程式です。

$x = (0, 1, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

$y = (0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

$z = (0, 0, 0, 0)$

$x = (0, 1, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

$y = (0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

$z = (0, 0, 0, 0)$

ステップ 8

$x$ 、 $y$ 、および $z$ を計算した値を利用すると、交点は $((0, 1, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}), (0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}), (0, 0, 0, 0))$ であることがわかります。

$((0, 1, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}), (0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}), (0, 0, 0, 0))$

微分積分 例

微分積分例