微分積分例

$y = \sqrt{7 x}$ , $(7, 7)$

ステップ 1

$y = \sqrt{7 x}$ を関数で書きます。

$f (x) = \sqrt{7 x}$

ステップ 2

与えられた点が与えられた関数のグラフ上にあるか確認します。

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ステップ 2.1

$x = 7$ における $f (x) = \sqrt{7 x}$ を求めます。

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ステップ 2.1.1

式の変数 $x$ を $7$ で置換えます。

$f (7) = \sqrt{7 (7)}$

ステップ 2.1.2

結果を簡約します。

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ステップ 2.1.2.1

$7$ に $7$ をかけます。

$f (7) = \sqrt{49}$

ステップ 2.1.2.2

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$f (7) = \sqrt{7^{2}}$

ステップ 2.1.2.3

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$f (7) = 7$

ステップ 2.1.2.4

最終的な答えは $7$ です。

$7$

ステップ 2.2

$7 = 7$ なので、点はグラフ上にあります。

点はグラフ上にあります

ステップ 3

接線の傾きは式の微分係数です。

$m$ $=$ は $f (x) = \sqrt{7 x}$ の微分係数

ステップ 4

微分係数の極限定義を考えます。

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

ステップ 5

決定成分を求めます。

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ステップ 5.1

$x = x + h$ で関数値を求めます。

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ステップ 5.1.1

式の変数 $x$ を $x + h$ で置換えます。

$f (x + h) = \sqrt{7 (x + h)}$

ステップ 5.1.2

最終的な答えは $\sqrt{7 (x + h)}$ です。

$\sqrt{7 (x + h)}$

ステップ 5.2

決定成分を求めます。

$f (x + h) = \sqrt{7 (x + h)}$

$f (x) = \sqrt{7 x}$

$f (x + h) = \sqrt{7 (x + h)}$

$f (x) = \sqrt{7 x}$

ステップ 6

成分に代入します。

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\sqrt{7 (x + h)} - (\sqrt{7 x})}{h}$

ステップ 7

$- 1$ に $\sqrt{7 x}$ をかけます。

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\sqrt{7 (x + h)} - \sqrt{7 x}}{h}$

ステップ 8

$\frac{\sqrt{7 (x + h)} - \sqrt{7 x}}{h}$ の定義域に $0$ の左側の値がないので、極限はありません。

$存在しない$

ステップ 9

傾き $m$ を求めます。この場合 $m = D o e s (n o t) (e (7) i s t)$ です。

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ステップ 9.1

$e$ に $7$ をかけます。

$m = D o e s (n o t) (e \cdot (7 i s t))$

ステップ 9.2

括弧を削除します。

$m = D o e s (n o t) (e (7) i s t)$

ステップ 10

傾きは $m = D o e s (n o t) (e (7) i s t)$ で、点は $(7, 7)$ です。

$m = D o e s (n o t) (e (7) i s t)$

$m = (7, 7)$

ステップ 11

$e$ に $7$ をかけます。

$m = D o e s (n o t) (e \cdot (7 i s t))$

ステップ 12

直線の方程式の公式を利用して $b$ の値を求めます。

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ステップ 12.1

直線の方程式の公式を利用し、 $b$ を求めます。

$y = m x + b$

ステップ 12.2

$m$ の値を方程式に代入します。

$y = (D o e s (n o t) (e \cdot (7 i s t))) \cdot x + b$

ステップ 12.3

$x$ の値を方程式に代入します。

$y = (D o e s (n o t) (e \cdot (7 i s t))) \cdot (7) + b$

ステップ 12.4

$y$ の値を方程式に代入します。

$7 = (D o e s (n o t) (e \cdot (7 i s t))) \cdot (7) + b$

ステップ 12.5

$b$ の値を求めます。

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ステップ 12.5.1

方程式を $D o e s (n o t) (e \cdot (7 i s t)) \cdot 7 + b = 7$ として書き換えます。

$D o e s (n o t) (e \cdot (7 i s t)) \cdot 7 + b = 7$

ステップ 12.5.2

各項を簡約します。

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ステップ 12.5.2.1

指数を足して $o$ に $o$ を掛けます。

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ステップ 12.5.2.1.1

$o$ を移動させます。

$D (o \cdot o) e s (n t) (e \cdot (7 i s t)) \cdot 7 + b = 7$

ステップ 12.5.2.1.2

$o$ に $o$ をかけます。

$D o^{2} e s (n t) (e \cdot (7 i s t)) \cdot 7 + b = 7$

ステップ 12.5.2.2

指数を足して $s$ に $s$ を掛けます。

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ステップ 12.5.2.2.1

$s$ を移動させます。

$D o^{2} e (s \cdot s) (n t) (e \cdot (7 i t)) \cdot 7 + b = 7$

ステップ 12.5.2.2.2

$s$ に $s$ をかけます。

$D o^{2} e s^{2} (n t) (e \cdot (7 i t)) \cdot 7 + b = 7$

ステップ 12.5.2.3

指数を足して $t$ に $t$ を掛けます。

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ステップ 12.5.2.3.1

$t$ を移動させます。

$D o^{2} e s^{2} (n (t \cdot t)) (e \cdot (7 i)) \cdot 7 + b = 7$

ステップ 12.5.2.3.2

$t$ に $t$ をかけます。

$D o^{2} e s^{2} (n t^{2}) (e \cdot (7 i)) \cdot 7 + b = 7$

ステップ 12.5.2.4

$7$ を $e$ の左に移動させます。

$D o^{2} e s^{2} n t^{2} (7 \cdot e i) \cdot 7 + b = 7$

ステップ 12.5.2.5

$D o^{2} e s^{2} n t^{2} (7 e i)$ を掛けます。

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ステップ 12.5.2.5.1

$e$ を $1$ 乗します。

$D o^{2} s^{2} n t^{2} (7 (e^{1} e) i) \cdot 7 + b = 7$

ステップ 12.5.2.5.2

$e$ を $1$ 乗します。

$D o^{2} s^{2} n t^{2} (7 (e^{1} e^{1}) i) \cdot 7 + b = 7$

ステップ 12.5.2.5.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$D o^{2} s^{2} n t^{2} (7 e^{1 + 1} i) \cdot 7 + b = 7$

ステップ 12.5.2.5.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$D o^{2} s^{2} n t^{2} (7 e^{2} i) \cdot 7 + b = 7$

ステップ 12.5.2.6

$7$ を $D o^{2} s^{2} n t^{2}$ の左に移動させます。

$7 \cdot (D o^{2} s^{2} n t^{2}) e^{2} i \cdot 7 + b = 7$

ステップ 12.5.2.7

$7$ に $7$ をかけます。

$49 D o^{2} s^{2} n t^{2} e^{2} i + b = 7$

ステップ 12.5.3

方程式の両辺から $49 D o^{2} s^{2} n t^{2} e^{2} i$ を引きます。

$b = 7 - 49 D o^{2} s^{2} n t^{2} e^{2} i$

ステップ 13

$m$ （傾き）と $b$ （y切片）の値がわかりましたので、 $y = m x + b$ に代入するして線の方程式を求めます。

$y = 7 D o^{2} s^{2} n t^{2} e^{2} i x + 7 - 49 D o^{2} s^{2} n t^{2} e^{2} i$

ステップ 14

微分積分 例

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