微分積分例

$\sum_{i = 1}^{5} i^{2}$

ステップ 1

次数 $2$ をもつ多項式の総和の公式は：

$\sum_{k = 1}^{n} k^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

ステップ 2

値を公式に代入して、必ず前の項を掛けます。

$\frac{5 (5 + 1) (2 \cdot 5 + 1)}{6}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

括弧を削除します。

$\frac{5 (5 + 1) (2 \cdot 5 + 1)}{6}$

ステップ 3.2

分子を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$5$ と $1$ をたし算します。

$\frac{5 \cdot 6 (2 \cdot 5 + 1)}{6}$

ステップ 3.2.2

指数をまとめます。

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ステップ 3.2.2.1

$5$ に $6$ をかけます。

$\frac{30 (2 \cdot 5 + 1)}{6}$

ステップ 3.2.2.2

$2$ に $5$ をかけます。

$\frac{30 (10 + 1)}{6}$

$\frac{30 (10 + 1)}{6}$

ステップ 3.2.3

$10$ と $1$ をたし算します。

$\frac{30 \cdot 11}{6}$

$\frac{30 \cdot 11}{6}$

ステップ 3.3

式を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$30$ に $11$ をかけます。

$\frac{330}{6}$

ステップ 3.3.2

$330$ を $6$ で割ります。

$55$

$55$

$55$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$