微分積分例

$h (x) = \frac{1}{\sqrt{7 x^{2} + 6}}$

ステップ 1

Find the domain to determine if the expression is continuous.

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ステップ 1.1

$\sqrt{7 x^{2} + 6}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$7 x^{2} + 6 \geq 0$

ステップ 1.2

$x$ について解きます。

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ステップ 1.2.1

不等式の両辺から $6$ を引きます。

$7 x^{2} \geq - 6$

ステップ 1.2.2

$7 x^{2} \geq - 6$ の各項を $7$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.2.1

$7 x^{2} \geq - 6$ の各項を $7$ で割ります。

$\frac{7 x^{2}}{7} \geq \frac{- 6}{7}$

ステップ 1.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.2.2.1

$7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{7 x^{2}}{7} \geq \frac{- 6}{7}$

ステップ 1.2.2.2.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} \geq \frac{- 6}{7}$

ステップ 1.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x^{2} \geq - \frac{6}{7}$

ステップ 1.2.3

左辺に偶数乗があるので、実数は常に正です。

すべての実数

ステップ 1.3

$\frac{1}{\sqrt{7 x^{2} + 6}}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$\sqrt{7 x^{2} + 6} = 0$

ステップ 1.4

$x$ について解きます。

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ステップ 1.4.1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{7 x^{2} + 6}}^{2} = 0^{2}$

ステップ 1.4.2

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 1.4.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{7 x^{2} + 6}$ を ${(7 x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(7 x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

ステップ 1.4.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.4.2.2.1

${({(7 x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 1.4.2.2.1.1

${({(7 x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.4.2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(7 x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

ステップ 1.4.2.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.4.2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(7 x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

ステップ 1.4.2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(7 x^{2} + 6)}^{1} = 0^{2}$

ステップ 1.4.2.2.1.2

簡約します。

$7 x^{2} + 6 = 0^{2}$

ステップ 1.4.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.4.2.3.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$7 x^{2} + 6 = 0$

ステップ 1.4.3

$x$ について解きます。

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ステップ 1.4.3.1

方程式の両辺から $6$ を引きます。

$7 x^{2} = - 6$

ステップ 1.4.3.2

$7 x^{2} = - 6$ の各項を $7$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.4.3.2.1

$7 x^{2} = - 6$ の各項を $7$ で割ります。

$\frac{7 x^{2}}{7} = \frac{- 6}{7}$

ステップ 1.4.3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.2.2.1

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{7 x^{2}}{7} = \frac{- 6}{7}$

ステップ 1.4.3.2.2.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{- 6}{7}$

ステップ 1.4.3.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.4.3.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x^{2} = - \frac{6}{7}$

ステップ 1.4.3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{6}{7}}$

ステップ 1.4.3.4

$\pm \sqrt{- \frac{6}{7}}$ を簡約します。

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ステップ 1.4.3.4.1

$- 1$ を $i^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{6}{7}}$

ステップ 1.4.3.4.2

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm i \sqrt{\frac{6}{7}}$

ステップ 1.4.3.4.3

$\sqrt{\frac{6}{7}}$ を $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{7}}$ に書き換えます。

$x = \pm i \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{7}}$

ステップ 1.4.3.4.4

$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{7}}$ に $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ をかけます。

$x = \pm i (\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}})$

ステップ 1.4.3.4.5

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 1.4.3.4.5.1

$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{7}}$ に $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ をかけます。

$x = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

ステップ 1.4.3.4.5.2

$\sqrt{7}$ を $1$ 乗します。

$x = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

ステップ 1.4.3.4.5.3

$\sqrt{7}$ を $1$ 乗します。

$x = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

ステップ 1.4.3.4.5.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

ステップ 1.4.3.4.5.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

ステップ 1.4.3.4.5.6

${\sqrt{7}}^{2}$ を $7$ に書き換えます。

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ステップ 1.4.3.4.5.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{7}$ を $7^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 1.4.3.4.5.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 1.4.3.4.5.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 1.4.3.4.5.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.4.3.4.5.6.4.1

共通因数を約分します。

$x = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 1.4.3.4.5.6.4.2

式を書き換えます。

$x = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{7^{1}}$

ステップ 1.4.3.4.5.6.5

指数を求めます。

$x = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{7}$

ステップ 1.4.3.4.6

分子を簡約します。

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ステップ 1.4.3.4.6.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$x = \pm i \frac{\sqrt{6 \cdot 7}}{7}$

ステップ 1.4.3.4.6.2

$6$ に $7$ をかけます。

$x = \pm i \frac{\sqrt{42}}{7}$

ステップ 1.4.3.4.7

$i$ と $\frac{\sqrt{42}}{7}$ をまとめます。

$x = \pm \frac{i \sqrt{42}}{7}$

ステップ 1.4.3.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 1.4.3.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \frac{i \sqrt{42}}{7}$

ステップ 1.4.3.5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \frac{i \sqrt{42}}{7}$

ステップ 1.4.3.5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{i \sqrt{42}}{7}, - \frac{i \sqrt{42}}{7}$

ステップ 1.5

定義域はすべての実数です。

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \in ℝ}$

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \in ℝ}$

ステップ 2

定義域はすべての実数なので、 $\frac{1}{\sqrt{7 x^{2} + 6}}$ がすべての実数において連続しています。

連続

ステップ 3

微分積分 例

微分積分例