微分積分例

$\frac{lim_{x \to - \frac{1}{8}} 4 x^{2} + x + \frac{1}{16}}{{(8 x + 1)}^{2}}$

ステップ 1

$x$ が $- \frac{1}{8}$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to - \frac{1}{8}} 4 x^{2} + lim_{x \to - \frac{1}{8}} x + lim_{x \to - \frac{1}{8}} \frac{1}{16}}{{(8 x + 1)}^{2}}$

ステップ 2

$4$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{4 lim_{x \to - \frac{1}{8}} x^{2} + lim_{x \to - \frac{1}{8}} x + lim_{x \to - \frac{1}{8}} \frac{1}{16}}{{(8 x + 1)}^{2}}$

ステップ 3

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{4 {(lim_{x \to - \frac{1}{8}} x)}^{2} + lim_{x \to - \frac{1}{8}} x + lim_{x \to - \frac{1}{8}} \frac{1}{16}}{{(8 x + 1)}^{2}}$

ステップ 4

$x$ が $- \frac{1}{8}$ に近づくと定数である $\frac{1}{16}$ の極限値を求めます。

$\frac{4 {(lim_{x \to - \frac{1}{8}} x)}^{2} + lim_{x \to - \frac{1}{8}} x + \frac{1}{16}}{{(8 x + 1)}^{2}}$

ステップ 5

すべての $x$ に $- \frac{1}{8}$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 5.1

$x$ を $- \frac{1}{8}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{4 {(- \frac{1}{8})}^{2} + lim_{x \to - \frac{1}{8}} x + \frac{1}{16}}{{(8 x + 1)}^{2}}$

ステップ 5.2

$x$ を $- \frac{1}{8}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{4 {(- \frac{1}{8})}^{2} - \frac{1}{8} + \frac{1}{16}}{{(8 x + 1)}^{2}}$

ステップ 6

答えを簡約します。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 6.1.1.1

積の法則を $- \frac{1}{8}$ に当てはめます。

$\frac{4 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{8})}^{2}) - \frac{1}{8} + \frac{1}{16}}{{(8 x + 1)}^{2}}$

ステップ 6.1.1.2

積の法則を $\frac{1}{8}$ に当てはめます。

$\frac{4 ({(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{8^{2}}) - \frac{1}{8} + \frac{1}{16}}{{(8 x + 1)}^{2}}$

ステップ 6.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\frac{4 (1 \frac{1^{2}}{8^{2}}) - \frac{1}{8} + \frac{1}{16}}{{(8 x + 1)}^{2}}$

ステップ 6.1.3

$\frac{1^{2}}{8^{2}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{4 \frac{1^{2}}{8^{2}} - \frac{1}{8} + \frac{1}{16}}{{(8 x + 1)}^{2}}$

ステップ 6.1.4

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{4 \frac{1}{8^{2}} - \frac{1}{8} + \frac{1}{16}}{{(8 x + 1)}^{2}}$

ステップ 6.1.5

$8$ を $2$ 乗します。

$\frac{4 (\frac{1}{64}) - \frac{1}{8} + \frac{1}{16}}{{(8 x + 1)}^{2}}$

ステップ 6.1.6

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1.6.1

$4$ を $64$ で因数分解します。

$\frac{4 \frac{1}{4 (16)} - \frac{1}{8} + \frac{1}{16}}{{(8 x + 1)}^{2}}$

ステップ 6.1.6.2

共通因数を約分します。

$\frac{4 \frac{1}{4 \cdot 16} - \frac{1}{8} + \frac{1}{16}}{{(8 x + 1)}^{2}}$

ステップ 6.1.6.3

式を書き換えます。

$\frac{\frac{1}{16} - \frac{1}{8} + \frac{1}{16}}{{(8 x + 1)}^{2}}$

ステップ 6.1.7

$- \frac{1}{8}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{\frac{1}{16} - \frac{1}{8} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{16}}{{(8 x + 1)}^{2}}$

ステップ 6.1.8

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $16$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 6.1.8.1

$\frac{1}{8}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{\frac{1}{16} - \frac{2}{8 \cdot 2} + \frac{1}{16}}{{(8 x + 1)}^{2}}$

ステップ 6.1.8.2

$8$ に $2$ をかけます。

$\frac{\frac{1}{16} - \frac{2}{16} + \frac{1}{16}}{{(8 x + 1)}^{2}}$

ステップ 6.1.9

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{1 - 2}{16} + \frac{1}{16}}{{(8 x + 1)}^{2}}$

ステップ 6.1.10

$1$ から $2$ を引きます。

$\frac{\frac{- 1}{16} + \frac{1}{16}}{{(8 x + 1)}^{2}}$

ステップ 6.1.11

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{- 1 + 1}{16}}{{(8 x + 1)}^{2}}$

ステップ 6.1.12

$- 1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\frac{0}{16}}{{(8 x + 1)}^{2}}$

ステップ 6.1.13

$0$ を $16$ で割ります。

$\frac{0}{{(8 x + 1)}^{2}}$

ステップ 6.2

$0$ を ${(8 x + 1)}^{2}$ で割ります。

$0$

微分積分 例

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