微分積分例

$\frac{lim_{x \to 0} \sqrt{x^{2} + 1} - x}{x}$

ステップ 1

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 0} \sqrt{x^{2} + 1} - lim_{x \to 0} x}{x}$

ステップ 2

根号の下に極限を移動させます。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 0} x^{2} + 1} - lim_{x \to 0} x}{x}$

ステップ 3

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 0} x^{2} + lim_{x \to 0} 1} - lim_{x \to 0} x}{x}$

ステップ 4

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} + lim_{x \to 0} 1} - lim_{x \to 0} x}{x}$

ステップ 5

$x$ が $0$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 1} - lim_{x \to 0} x}{x}$

ステップ 6

すべての $x$ に $0$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{0^{2} + 1} - lim_{x \to 0} x}{x}$

ステップ 6.2

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{0^{2} + 1} + 0}{x}$

ステップ 7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{\sqrt{0 + 1} + 0}{x}$

ステップ 7.2

$0$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{1} + 0}{x}$

ステップ 7.3

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$\frac{1 + 0}{x}$

ステップ 7.4

$1$ と $0$ をたし算します。

$\frac{1}{x}$

微分積分 例