微分積分例

$\frac{lim_{x \to 0} \ln (x + e^{x})}{e^{\sin (x)} - \cos (x)}$

ステップ 1

対数の内側に極限を移動させます。

$\frac{\ln (lim_{x \to 0} x + e^{x})}{e^{\sin (x)} - \cos (x)}$

ステップ 2

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{\ln (lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} e^{x})}{e^{\sin (x)} - \cos (x)}$

ステップ 3

指数に極限を移動させます。

$\frac{\ln (lim_{x \to 0} x + e^{lim_{x \to 0} x})}{e^{\sin (x)} - \cos (x)}$

ステップ 4

すべての $x$ に $0$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 4.1

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\ln (0 + e^{lim_{x \to 0} x})}{e^{\sin (x)} - \cos (x)}$

ステップ 4.2

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\ln (0 + e^{0})}{e^{\sin (x)} - \cos (x)}$

ステップ 5

答えを簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$\frac{\ln (0 + 1)}{e^{\sin (x)} - \cos (x)}$

ステップ 5.1.2

$0$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\ln (1)}{e^{\sin (x)} - \cos (x)}$

ステップ 5.1.3

$1$ の自然対数は $0$ です。

$\frac{0}{e^{\sin (x)} - \cos (x)}$

ステップ 5.2

$0$ を $e^{\sin (x)} - \cos (x)$ で割ります。

$0$

微分積分 例