微分積分例

$f (x) = \frac{4}{3} x^{3} - 12 x^{2} + 10 x + 45$

ステップ 1

関数の一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

総和則では、 $\frac{4}{3} x^{3} - 12 x^{2} + 10 x + 45$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [\frac{4}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [45]$ です。

$\frac{d}{d x} [\frac{4}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [45]$

ステップ 1.2

$\frac{d}{d x} [\frac{4}{3} x^{3}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$\frac{4}{3}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{4}{3} x^{3}$ の微分係数は $\frac{4}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$\frac{4}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [45]$

ステップ 1.2.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{4}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [45]$

ステップ 1.2.3

$3$ と $\frac{4}{3}$ をまとめます。

$\frac{3 \cdot 4}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [45]$

ステップ 1.2.4

$3$ に $4$ をかけます。

$\frac{12}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [45]$

ステップ 1.2.5

$\frac{12}{3}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$\frac{12 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [45]$

ステップ 1.2.6

$12$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.1

$3$ を $12 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{3 (4 x^{2})}{3} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [45]$

ステップ 1.2.6.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\frac{3 (4 x^{2})}{3 (1)} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [45]$

ステップ 1.2.6.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 (4 x^{2})}{3 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [45]$

ステップ 1.2.6.2.3

式を書き換えます。

$\frac{4 x^{2}}{1} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [45]$

ステップ 1.2.6.2.4

$4 x^{2}$ を $1$ で割ります。

$4 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [45]$

ステップ 1.3

$\frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$- 12$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 12 x^{2}$ の微分係数は $- 12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$4 x^{2} - 12 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [45]$

ステップ 1.3.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 x^{2} - 12 (2 x) + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [45]$

ステップ 1.3.3

$2$ に $- 12$ をかけます。

$4 x^{2} - 24 x + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [45]$

ステップ 1.4

$\frac{d}{d x} [10 x]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$10$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $10 x$ の微分係数は $10 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$4 x^{2} - 24 x + 10 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [45]$

ステップ 1.4.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 x^{2} - 24 x + 10 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [45]$

ステップ 1.4.3

$10$ に $1$ をかけます。

$4 x^{2} - 24 x + 10 + \frac{d}{d x} [45]$

ステップ 1.5

定数の規則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

$45$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $45$ の微分係数は $0$ です。

$4 x^{2} - 24 x + 10 + 0$

ステップ 1.5.2

$4 x^{2} - 24 x + 10$ と $0$ をたし算します。

$4 x^{2} - 24 x + 10$

ステップ 2

関数の二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

総和則では、 $4 x^{2} - 24 x + 10$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 24 x] + \frac{d}{d x} [10]$ です。

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (4 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 24 x) + \frac{d}{d x} (10)$

ステップ 2.2

$\frac{d}{d x} [4 x^{2}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $4 x^{2}$ の微分係数は $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$f'' (x) = 4 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 24 x) + \frac{d}{d x} (10)$

ステップ 2.2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = 4 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 24 x) + \frac{d}{d x} (10)$

ステップ 2.2.3

$2$ に $4$ をかけます。

$f'' (x) = 8 x + \frac{d}{d x} (- 24 x) + \frac{d}{d x} (10)$

ステップ 2.3

$\frac{d}{d x} [- 24 x]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$- 24$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 24 x$ の微分係数は $- 24 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$f'' (x) = 8 x - 24 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (10)$

ステップ 2.3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = 8 x - 24 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (10)$

ステップ 2.3.3

$- 24$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = 8 x - 24 + \frac{d}{d x} (10)$

ステップ 2.4

定数の規則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$10$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $10$ の微分係数は $0$ です。

$f'' (x) = 8 x - 24 + 0$

ステップ 2.4.2

$8 x - 24$ と $0$ をたし算します。

$f'' (x) = 8 x - 24$

ステップ 3

微分係数を $0$ と等しくし、式を解いて関数の極大値と最小値を求めます。

$4 x^{2} - 24 x + 10 = 0$

ステップ 4

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$f' (x) = \frac{d}{d x} (\frac{4}{3} x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (10 x) + \frac{d}{d x} (45)$

ステップ 4.1.2

$\frac{d}{d x} [\frac{4}{3} x^{3}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

$\frac{4}{3}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{4}{3} x^{3}$ の微分係数は $\frac{4}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$f' (x) = \frac{4}{3} \cdot \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (10 x) + \frac{d}{d x} (45)$

ステップ 4.1.2.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f' (x) = \frac{4}{3} \cdot (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (10 x) + \frac{d}{d x} (45)$

ステップ 4.1.2.3

$3$ と $\frac{4}{3}$ をまとめます。

$f' (x) = \frac{3 \cdot 4}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} (- 12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (10 x) + \frac{d}{d x} (45)$

ステップ 4.1.2.4

$3$ に $4$ をかけます。

$f' (x) = \frac{12}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} (- 12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (10 x) + \frac{d}{d x} (45)$

ステップ 4.1.2.5

$\frac{12}{3}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$f' (x) = \frac{12 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} (- 12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (10 x) + \frac{d}{d x} (45)$

ステップ 4.1.2.6

$12$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.6.1

$3$ を $12 x^{2}$ で因数分解します。

$f' (x) = \frac{3 (4 x^{2})}{3} + \frac{d}{d x} (- 12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (10 x) + \frac{d}{d x} (45)$

ステップ 4.1.2.6.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.6.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$f' (x) = \frac{3 (4 x^{2})}{3 (1)} + \frac{d}{d x} (- 12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (10 x) + \frac{d}{d x} (45)$

ステップ 4.1.2.6.2.2

共通因数を約分します。

$f' (x) = \frac{3 (4 x^{2})}{3 \cdot 1} + \frac{d}{d x} (- 12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (10 x) + \frac{d}{d x} (45)$

ステップ 4.1.2.6.2.3

式を書き換えます。

$f' (x) = \frac{4 x^{2}}{1} + \frac{d}{d x} (- 12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (10 x) + \frac{d}{d x} (45)$

ステップ 4.1.2.6.2.4

$4 x^{2}$ を $1$ で割ります。

$f' (x) = 4 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (10 x) + \frac{d}{d x} (45)$

ステップ 4.1.3

$\frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.1

$- 12$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 12 x^{2}$ の微分係数は $- 12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$f' (x) = 4 x^{2} - 12 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (10 x) + \frac{d}{d x} (45)$

ステップ 4.1.3.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f' (x) = 4 x^{2} - 12 (2 x) + \frac{d}{d x} (10 x) + \frac{d}{d x} (45)$

ステップ 4.1.3.3

$2$ に $- 12$ をかけます。

$f' (x) = 4 x^{2} - 24 x + \frac{d}{d x} (10 x) + \frac{d}{d x} (45)$

ステップ 4.1.4

$\frac{d}{d x} [10 x]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.4.1

$10$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $10 x$ の微分係数は $10 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$f' (x) = 4 x^{2} - 24 x + 10 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (45)$

ステップ 4.1.4.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f' (x) = 4 x^{2} - 24 x + 10 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (45)$

ステップ 4.1.4.3

$10$ に $1$ をかけます。

$f' (x) = 4 x^{2} - 24 x + 10 + \frac{d}{d x} (45)$

ステップ 4.1.5

定数の規則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.5.1

$45$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $45$ の微分係数は $0$ です。

$f' (x) = 4 x^{2} - 24 x + 10 + 0$

ステップ 4.1.5.2

$4 x^{2} - 24 x + 10$ と $0$ をたし算します。

$f' (x) = 4 x^{2} - 24 x + 10$

ステップ 4.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $4 x^{2} - 24 x + 10$ です。

$4 x^{2} - 24 x + 10$

ステップ 5

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $4 x^{2} - 24 x + 10 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$4 x^{2} - 24 x + 10 = 0$

ステップ 5.2

$2$ を $4 x^{2} - 24 x + 10$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$2$ を $4 x^{2}$ で因数分解します。

$2 (2 x^{2}) - 24 x + 10 = 0$

ステップ 5.2.2

$2$ を $- 24 x$ で因数分解します。

$2 (2 x^{2}) + 2 (- 12 x) + 10 = 0$

ステップ 5.2.3

$2$ を $10$ で因数分解します。

$2 (2 x^{2}) + 2 (- 12 x) + 2 (5) = 0$

ステップ 5.2.4

$2$ を $2 (2 x^{2}) + 2 (- 12 x)$ で因数分解します。

$2 (2 x^{2} - 12 x) + 2 (5) = 0$

ステップ 5.2.5

$2$ を $2 (2 x^{2} - 12 x) + 2 (5)$ で因数分解します。

$2 (2 x^{2} - 12 x + 5) = 0$

ステップ 5.3

$2 (2 x^{2} - 12 x + 5) = 0$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

$2 (2 x^{2} - 12 x + 5) = 0$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 (2 x^{2} - 12 x + 5)}{2} = \frac{0}{2}$

ステップ 5.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 (2 x^{2} - 12 x + 5)}{2} = \frac{0}{2}$

ステップ 5.3.2.1.2

$2 x^{2} - 12 x + 5$ を $1$ で割ります。

$2 x^{2} - 12 x + 5 = \frac{0}{2}$

ステップ 5.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1

$0$ を $2$ で割ります。

$2 x^{2} - 12 x + 5 = 0$

ステップ 5.4

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 5.5

$a = 2$ 、 $b = - 12$ 、および $c = 5$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{12 \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 5)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.1.1

$- 12$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 2 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.6.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot 5$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.1.2.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 8 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.6.1.2.2

$- 8$ に $5$ をかけます。

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 40}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.6.1.3

$144$ から $40$ を引きます。

$x = \frac{12 \pm \sqrt{104}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.6.1.4

$104$ を $2^{2} \cdot 26$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.1.4.1

$4$ を $104$ で因数分解します。

$x = \frac{12 \pm \sqrt{4 (26)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.6.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 26}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.6.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{26}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.6.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{26}}{4}$

ステップ 5.6.3

$\frac{12 \pm 2 \sqrt{26}}{4}$ を簡約します。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{26}}{2}$

ステップ 5.7

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.1.1

$- 12$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 2 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.7.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot 5$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.1.2.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 8 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.7.1.2.2

$- 8$ に $5$ をかけます。

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 40}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.7.1.3

$144$ から $40$ を引きます。

$x = \frac{12 \pm \sqrt{104}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.7.1.4

$104$ を $2^{2} \cdot 26$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.1.4.1

$4$ を $104$ で因数分解します。

$x = \frac{12 \pm \sqrt{4 (26)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.7.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 26}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.7.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{26}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.7.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{26}}{4}$

ステップ 5.7.3

$\frac{12 \pm 2 \sqrt{26}}{4}$ を簡約します。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{26}}{2}$

ステップ 5.7.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{6 + \sqrt{26}}{2}$

ステップ 5.8

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.8.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.8.1.1

$- 12$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 2 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.8.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot 5$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.8.1.2.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 8 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.8.1.2.2

$- 8$ に $5$ をかけます。

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 40}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.8.1.3

$144$ から $40$ を引きます。

$x = \frac{12 \pm \sqrt{104}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.8.1.4

$104$ を $2^{2} \cdot 26$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.8.1.4.1

$4$ を $104$ で因数分解します。

$x = \frac{12 \pm \sqrt{4 (26)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.8.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 26}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.8.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{26}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.8.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{26}}{4}$

ステップ 5.8.3

$\frac{12 \pm 2 \sqrt{26}}{4}$ を簡約します。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{26}}{2}$

ステップ 5.8.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{6 - \sqrt{26}}{2}$

ステップ 5.9

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{6 + \sqrt{26}}{2}, \frac{6 - \sqrt{26}}{2}$

ステップ 6

微分係数が未定義になる値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

ステップ 7

値を求める臨界点です。

$x = \frac{6 + \sqrt{26}}{2}, \frac{6 - \sqrt{26}}{2}$

ステップ 8

$x = \frac{6 + \sqrt{26}}{2}$ で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。

$8 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) - 24$

ステップ 9

二次導関数の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$2 (4) \frac{6 + \sqrt{26}}{2} - 24$

ステップ 9.1.1.2

共通因数を約分します。

$2 \cdot 4 \frac{6 + \sqrt{26}}{2} - 24$

ステップ 9.1.1.3

式を書き換えます。

$4 (6 + \sqrt{26}) - 24$

ステップ 9.1.2

分配則を当てはめます。

$4 \cdot 6 + 4 \sqrt{26} - 24$

ステップ 9.1.3

$4$ に $6$ をかけます。

$24 + 4 \sqrt{26} - 24$

ステップ 9.2

数を引いて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

$24$ から $24$ を引きます。

$0 + 4 \sqrt{26}$

ステップ 9.2.2

$0$ と $4 \sqrt{26}$ をたし算します。

$4 \sqrt{26}$

ステップ 10

$x = \frac{6 + \sqrt{26}}{2}$ は二次導関数の値が正であるため、極小値です。これは二次導関数テストと呼ばれます。

$x = \frac{6 + \sqrt{26}}{2}$ は極小値です

ステップ 11

$x = \frac{6 + \sqrt{26}}{2}$ のときy値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

式の変数 $x$ を $\frac{6 + \sqrt{26}}{2}$ で置換えます。

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{4}{3} \cdot {(\frac{6 + \sqrt{26}}{2})}^{3} - 12 {(\frac{6 + \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

ステップ 11.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.1

積の法則を $\frac{6 + \sqrt{26}}{2}$ に当てはめます。

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{4}{3} \cdot \frac{{(6 + \sqrt{26})}^{3}}{2^{3}} - 12 {(\frac{6 + \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

ステップ 11.2.1.2

まとめる。

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{4 {(6 + \sqrt{26})}^{3}}{3 \cdot 2^{3}} - 12 {(\frac{6 + \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

ステップ 11.2.1.3

$2$ を $3$ 乗します。

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{4 {(6 + \sqrt{26})}^{3}}{3 \cdot 8} - 12 {(\frac{6 + \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

ステップ 11.2.1.4

$3$ に $8$ をかけます。

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{4 {(6 + \sqrt{26})}^{3}}{24} - 12 {(\frac{6 + \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

ステップ 11.2.1.5

$4$ と $24$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.5.1

$4$ を $4 {(6 + \sqrt{26})}^{3}$ で因数分解します。

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{4 ({(6 + \sqrt{26})}^{3})}{24} - 12 {(\frac{6 + \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

ステップ 11.2.1.5.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.5.2.1

$4$ を $24$ で因数分解します。

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{4 {(6 + \sqrt{26})}^{3}}{4 \cdot 6} - 12 {(\frac{6 + \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

ステップ 11.2.1.5.2.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{4 {(6 + \sqrt{26})}^{3}}{4 \cdot 6} - 12 {(\frac{6 + \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

ステップ 11.2.1.5.2.3

式を書き換えます。

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{{(6 + \sqrt{26})}^{3}}{6} - 12 {(\frac{6 + \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

ステップ 11.2.1.6

二項定理を利用します。

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{6^{3} + 3 \cdot (6^{2} \sqrt{26}) + 3 \cdot (6 {\sqrt{26}}^{2}) + {\sqrt{26}}^{3}}{6} - 12 {(\frac{6 + \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

ステップ 11.2.1.7

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.7.1

$6$ を $3$ 乗します。

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 + 3 \cdot (6^{2} \sqrt{26}) + 3 \cdot (6 {\sqrt{26}}^{2}) + {\sqrt{26}}^{3}}{6} - 12 {(\frac{6 + \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

ステップ 11.2.1.7.2

$6$ を $2$ 乗します。

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 + 3 \cdot (36 \sqrt{26}) + 3 \cdot (6 {\sqrt{26}}^{2}) + {\sqrt{26}}^{3}}{6} - 12 {(\frac{6 + \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

ステップ 11.2.1.7.3

$3$ に $36$ をかけます。

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 + 108 \sqrt{26} + 3 \cdot (6 {\sqrt{26}}^{2}) + {\sqrt{26}}^{3}}{6} - 12 {(\frac{6 + \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

ステップ 11.2.1.7.4

$3$ に $6$ をかけます。

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 + 108 \sqrt{26} + 18 {\sqrt{26}}^{2} + {\sqrt{26}}^{3}}{6} - 12 {(\frac{6 + \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

ステップ 11.2.1.7.5

${\sqrt{26}}^{2}$ を $26$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.7.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{26}$ を $26^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 + 108 \sqrt{26} + 18 {(26^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{26}}^{3}}{6} - 12 {(\frac{6 + \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

ステップ 11.2.1.7.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 + 108 \sqrt{26} + 18 \cdot 26^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{26}}^{3}}{6} - 12 {(\frac{6 + \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

ステップ 11.2.1.7.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 + 108 \sqrt{26} + 18 \cdot 26^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{26}}^{3}}{6} - 12 {(\frac{6 + \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

ステップ 11.2.1.7.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.7.5.4.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 + 108 \sqrt{26} + 18 \cdot 26^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{26}}^{3}}{6} - 12 {(\frac{6 + \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

ステップ 11.2.1.7.5.4.2

式を書き換えます。

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 + 108 \sqrt{26} + 18 \cdot 26 + {\sqrt{26}}^{3}}{6} - 12 {(\frac{6 + \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

ステップ 11.2.1.7.5.5

指数を求めます。

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 + 108 \sqrt{26} + 18 \cdot 26 + {\sqrt{26}}^{3}}{6} - 12 {(\frac{6 + \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

ステップ 11.2.1.7.6

$18$ に $26$ をかけます。

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 + 108 \sqrt{26} + 468 + {\sqrt{26}}^{3}}{6} - 12 {(\frac{6 + \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

ステップ 11.2.1.7.7

${\sqrt{26}}^{3}$ を $\sqrt{26^{3}}$ に書き換えます。

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 + 108 \sqrt{26} + 468 + \sqrt{26^{3}}}{6} - 12 {(\frac{6 + \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

ステップ 11.2.1.7.8

$26$ を $3$ 乗します。

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 + 108 \sqrt{26} + 468 + \sqrt{17576}}{6} - 12 {(\frac{6 + \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

ステップ 11.2.1.7.9

$17576$ を $26^{2} \cdot 26$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.7.9.1

$676$ を $17576$ で因数分解します。

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 + 108 \sqrt{26} + 468 + \sqrt{676 (26)}}{6} - 12 {(\frac{6 + \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

ステップ 11.2.1.7.9.2

$676$ を $26^{2}$ に書き換えます。

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 + 108 \sqrt{26} + 468 + \sqrt{26^{2} \cdot 26}}{6} - 12 {(\frac{6 + \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

ステップ 11.2.1.7.10

累乗根の下から項を取り出します。

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 + 108 \sqrt{26} + 468 + 26 \sqrt{26}}{6} - 12 {(\frac{6 + \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

ステップ 11.2.1.8

$216$ と $468$ をたし算します。

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{684 + 108 \sqrt{26} + 26 \sqrt{26}}{6} - 12 {(\frac{6 + \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

ステップ 11.2.1.9

$108 \sqrt{26}$ と $26 \sqrt{26}$ をたし算します。

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{684 + 134 \sqrt{26}}{6} - 12 {(\frac{6 + \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

ステップ 11.2.1.10

$684 + 134 \sqrt{26}$ と $6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.10.1

$2$ を $684$ で因数分解します。

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{2 (342) + 134 \sqrt{26}}{6} - 12 {(\frac{6 + \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

ステップ 11.2.1.10.2

$2$ を $134 \sqrt{26}$ で因数分解します。

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{2 (342) + 2 (67 \sqrt{26})}{6} - 12 {(\frac{6 + \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

ステップ 11.2.1.10.3

$2$ を $2 (342) + 2 (67 \sqrt{26})$ で因数分解します。

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{2 (342 + 67 \sqrt{26})}{6} - 12 {(\frac{6 + \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

ステップ 11.2.1.10.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.10.4.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{2 (342 + 67 \sqrt{26})}{2 \cdot 3} - 12 {(\frac{6 + \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

ステップ 11.2.1.10.4.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{2 (342 + 67 \sqrt{26})}{2 \cdot 3} - 12 {(\frac{6 + \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

ステップ 11.2.1.10.4.3

式を書き換えます。

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 + 67 \sqrt{26}}{3} - 12 {(\frac{6 + \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

ステップ 11.2.1.11

積の法則を $\frac{6 + \sqrt{26}}{2}$ に当てはめます。

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 + 67 \sqrt{26}}{3} - 12 \frac{{(6 + \sqrt{26})}^{2}}{2^{2}} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

ステップ 11.2.1.12

$2$ を $2$ 乗します。

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 + 67 \sqrt{26}}{3} - 12 \frac{{(6 + \sqrt{26})}^{2}}{4} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

ステップ 11.2.1.13

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.13.1

$4$ を $- 12$ で因数分解します。

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 + 67 \sqrt{26}}{3} + 4 (- 3) (\frac{{(6 + \sqrt{26})}^{2}}{4}) + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

ステップ 11.2.1.13.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 + 67 \sqrt{26}}{3} + 4 \cdot (- 3 \frac{{(6 + \sqrt{26})}^{2}}{4}) + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

ステップ 11.2.1.13.3

式を書き換えます。

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 + 67 \sqrt{26}}{3} - 3 {(6 + \sqrt{26})}^{2} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

ステップ 11.2.1.14

${(6 + \sqrt{26})}^{2}$ を $(6 + \sqrt{26}) (6 + \sqrt{26})$ に書き換えます。

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 + 67 \sqrt{26}}{3} - 3 ((6 + \sqrt{26}) (6 + \sqrt{26})) + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

ステップ 11.2.1.15

分配法則（FOIL法）を使って $(6 + \sqrt{26}) (6 + \sqrt{26})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.15.1

分配則を当てはめます。

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 + 67 \sqrt{26}}{3} - 3 (6 (6 + \sqrt{26}) + \sqrt{26} (6 + \sqrt{26})) + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

ステップ 11.2.1.15.2

分配則を当てはめます。

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 + 67 \sqrt{26}}{3} - 3 (6 \cdot 6 + 6 \sqrt{26} + \sqrt{26} (6 + \sqrt{26})) + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

ステップ 11.2.1.15.3

分配則を当てはめます。

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 + 67 \sqrt{26}}{3} - 3 (6 \cdot 6 + 6 \sqrt{26} + \sqrt{26} \cdot 6 + \sqrt{26} \sqrt{26}) + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

ステップ 11.2.1.16

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.16.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.16.1.1

$6$ に $6$ をかけます。

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 + 67 \sqrt{26}}{3} - 3 (36 + 6 \sqrt{26} + \sqrt{26} \cdot 6 + \sqrt{26} \sqrt{26}) + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

ステップ 11.2.1.16.1.2

$6$ を $\sqrt{26}$ の左に移動させます。

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 + 67 \sqrt{26}}{3} - 3 (36 + 6 \sqrt{26} + 6 \cdot \sqrt{26} + \sqrt{26} \sqrt{26}) + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

ステップ 11.2.1.16.1.3

根の積の法則を使ってまとめます。

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 + 67 \sqrt{26}}{3} - 3 (36 + 6 \sqrt{26} + 6 \sqrt{26} + \sqrt{26 \cdot 26}) + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

ステップ 11.2.1.16.1.4

$26$ に $26$ をかけます。

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 + 67 \sqrt{26}}{3} - 3 (36 + 6 \sqrt{26} + 6 \sqrt{26} + \sqrt{676}) + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

ステップ 11.2.1.16.1.5

$676$ を $26^{2}$ に書き換えます。

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 + 67 \sqrt{26}}{3} - 3 (36 + 6 \sqrt{26} + 6 \sqrt{26} + \sqrt{26^{2}}) + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

ステップ 11.2.1.16.1.6

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 + 67 \sqrt{26}}{3} - 3 (36 + 6 \sqrt{26} + 6 \sqrt{26} + 26) + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

ステップ 11.2.1.16.2

$36$ と $26$ をたし算します。

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 + 67 \sqrt{26}}{3} - 3 (62 + 6 \sqrt{26} + 6 \sqrt{26}) + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

ステップ 11.2.1.16.3

$6 \sqrt{26}$ と $6 \sqrt{26}$ をたし算します。

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 + 67 \sqrt{26}}{3} - 3 (62 + 12 \sqrt{26}) + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

ステップ 11.2.1.17

分配則を当てはめます。

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 + 67 \sqrt{26}}{3} - 3 \cdot 62 - 3 (12 \sqrt{26}) + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

ステップ 11.2.1.18

$- 3$ に $62$ をかけます。

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 + 67 \sqrt{26}}{3} - 186 - 3 (12 \sqrt{26}) + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

ステップ 11.2.1.19

$12$ に $- 3$ をかけます。

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 + 67 \sqrt{26}}{3} - 186 - 36 \sqrt{26} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

ステップ 11.2.1.20

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.20.1

$2$ を $10$ で因数分解します。

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 + 67 \sqrt{26}}{3} - 186 - 36 \sqrt{26} + 2 (5) (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

ステップ 11.2.1.20.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 + 67 \sqrt{26}}{3} - 186 - 36 \sqrt{26} + 2 \cdot (5 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2})) + 45$

ステップ 11.2.1.20.3

式を書き換えます。

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 + 67 \sqrt{26}}{3} - 186 - 36 \sqrt{26} + 5 (6 + \sqrt{26}) + 45$

ステップ 11.2.1.21

分配則を当てはめます。

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 + 67 \sqrt{26}}{3} - 186 - 36 \sqrt{26} + 5 \cdot 6 + 5 \sqrt{26} + 45$

ステップ 11.2.1.22

$5$ に $6$ をかけます。

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 + 67 \sqrt{26}}{3} - 186 - 36 \sqrt{26} + 30 + 5 \sqrt{26} + 45$

ステップ 11.2.2

$- 186$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 + 67 \sqrt{26}}{3} - 186 \cdot \frac{3}{3} - 36 \sqrt{26} + 30 + 5 \sqrt{26} + 45$

ステップ 11.2.3

$- 186$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 + 67 \sqrt{26}}{3} + \frac{- 186 \cdot 3}{3} - 36 \sqrt{26} + 30 + 5 \sqrt{26} + 45$

ステップ 11.2.4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.4.1

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 + 67 \sqrt{26} - 186 \cdot 3}{3} - 36 \sqrt{26} + 30 + 5 \sqrt{26} + 45$

ステップ 11.2.4.2

$- 186$ に $3$ をかけます。

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 + 67 \sqrt{26} - 558}{3} - 36 \sqrt{26} + 30 + 5 \sqrt{26} + 45$

ステップ 11.2.4.3

$342$ から $558$ を引きます。

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 216 + 67 \sqrt{26}}{3} - 36 \sqrt{26} + 30 + 5 \sqrt{26} + 45$

ステップ 11.2.5

$- 36 \sqrt{26}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 216 + 67 \sqrt{26}}{3} - 36 \sqrt{26} \cdot \frac{3}{3} + 30 + 5 \sqrt{26} + 45$

ステップ 11.2.6

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.6.1

$- 36 \sqrt{26}$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 216 + 67 \sqrt{26}}{3} + \frac{- 36 \sqrt{26} \cdot 3}{3} + 30 + 5 \sqrt{26} + 45$

ステップ 11.2.6.2

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 216 + 67 \sqrt{26} - 36 \sqrt{26} \cdot 3}{3} + 30 + 5 \sqrt{26} + 45$

ステップ 11.2.7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.7.1

$3$ に $- 36$ をかけます。

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 216 + 67 \sqrt{26} - 108 \sqrt{26}}{3} + 30 + 5 \sqrt{26} + 45$

ステップ 11.2.7.2

$67 \sqrt{26}$ から $108 \sqrt{26}$ を引きます。

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 216 - 41 \sqrt{26}}{3} + 30 + 5 \sqrt{26} + 45$

ステップ 11.2.8

$30$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 216 - 41 \sqrt{26}}{3} + 30 \cdot \frac{3}{3} + 5 \sqrt{26} + 45$

ステップ 11.2.9

$30$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 216 - 41 \sqrt{26}}{3} + \frac{30 \cdot 3}{3} + 5 \sqrt{26} + 45$

ステップ 11.2.10

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.10.1

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 216 - 41 \sqrt{26} + 30 \cdot 3}{3} + 5 \sqrt{26} + 45$

ステップ 11.2.10.2

$30$ に $3$ をかけます。

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 216 - 41 \sqrt{26} + 90}{3} + 5 \sqrt{26} + 45$

ステップ 11.2.10.3

$- 216$ と $90$ をたし算します。

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 126 - 41 \sqrt{26}}{3} + 5 \sqrt{26} + 45$

ステップ 11.2.11

$5 \sqrt{26}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 126 - 41 \sqrt{26}}{3} + 5 \sqrt{26} \cdot \frac{3}{3} + 45$

ステップ 11.2.12

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.12.1

$5 \sqrt{26}$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 126 - 41 \sqrt{26}}{3} + \frac{5 \sqrt{26} \cdot 3}{3} + 45$

ステップ 11.2.12.2

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 126 - 41 \sqrt{26} + 5 \sqrt{26} \cdot 3}{3} + 45$

ステップ 11.2.13

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.13.1

$3$ に $5$ をかけます。

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 126 - 41 \sqrt{26} + 15 \sqrt{26}}{3} + 45$

ステップ 11.2.13.2

$- 41 \sqrt{26}$ と $15 \sqrt{26}$ をたし算します。

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 126 - 26 \sqrt{26}}{3} + 45$

ステップ 11.2.14

$45$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 126 - 26 \sqrt{26}}{3} + 45 \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 11.2.15

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.15.1

$45$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 126 - 26 \sqrt{26}}{3} + \frac{45 \cdot 3}{3}$

ステップ 11.2.15.2

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 126 - 26 \sqrt{26} + 45 \cdot 3}{3}$

ステップ 11.2.16

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.16.1

$45$ に $3$ をかけます。

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 126 - 26 \sqrt{26} + 135}{3}$

ステップ 11.2.16.2

$- 126$ と $135$ をたし算します。

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{9 - 26 \sqrt{26}}{3}$

ステップ 11.2.17

最終的な答えは $\frac{9 - 26 \sqrt{26}}{3}$ です。

$y = \frac{9 - 26 \sqrt{26}}{3}$

ステップ 12

$x = \frac{6 - \sqrt{26}}{2}$ で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。

$8 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) - 24$

ステップ 13

二次導関数の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.1.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$2 (4) \frac{6 - \sqrt{26}}{2} - 24$

ステップ 13.1.1.2

共通因数を約分します。

$2 \cdot 4 \frac{6 - \sqrt{26}}{2} - 24$

ステップ 13.1.1.3

式を書き換えます。

$4 (6 - \sqrt{26}) - 24$

ステップ 13.1.2

分配則を当てはめます。

$4 \cdot 6 + 4 (- \sqrt{26}) - 24$

ステップ 13.1.3

$4$ に $6$ をかけます。

$24 + 4 (- \sqrt{26}) - 24$

ステップ 13.1.4

$- 1$ に $4$ をかけます。

$24 - 4 \sqrt{26} - 24$

ステップ 13.2

数を引いて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.1

$24$ から $24$ を引きます。

$0 - 4 \sqrt{26}$

ステップ 13.2.2

$0$ から $4 \sqrt{26}$ を引きます。

$- 4 \sqrt{26}$

ステップ 14

$x = \frac{6 - \sqrt{26}}{2}$ は二次導関数の値が負であるため、極大値です。これは二次導関数テストと呼ばれます。

$x = \frac{6 - \sqrt{26}}{2}$ は極大値です

ステップ 15

$x = \frac{6 - \sqrt{26}}{2}$ のときy値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.1

式の変数 $x$ を $\frac{6 - \sqrt{26}}{2}$ で置換えます。

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{4}{3} \cdot {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{3} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

ステップ 15.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1.1

積の法則を $\frac{6 - \sqrt{26}}{2}$ に当てはめます。

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{4}{3} \cdot \frac{{(6 - \sqrt{26})}^{3}}{2^{3}} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

ステップ 15.2.1.2

まとめる。

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{4 {(6 - \sqrt{26})}^{3}}{3 \cdot 2^{3}} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

ステップ 15.2.1.3

$2$ を $3$ 乗します。

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{4 {(6 - \sqrt{26})}^{3}}{3 \cdot 8} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

ステップ 15.2.1.4

$3$ に $8$ をかけます。

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{4 {(6 - \sqrt{26})}^{3}}{24} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

ステップ 15.2.1.5

$4$ と $24$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1.5.1

$4$ を $4 {(6 - \sqrt{26})}^{3}$ で因数分解します。

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{4 ({(6 - \sqrt{26})}^{3})}{24} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

ステップ 15.2.1.5.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1.5.2.1

$4$ を $24$ で因数分解します。

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{4 {(6 - \sqrt{26})}^{3}}{4 \cdot 6} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

ステップ 15.2.1.5.2.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{4 {(6 - \sqrt{26})}^{3}}{4 \cdot 6} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

ステップ 15.2.1.5.2.3

式を書き換えます。

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{{(6 - \sqrt{26})}^{3}}{6} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

ステップ 15.2.1.6

二項定理を利用します。

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{6^{3} + 3 \cdot (6^{2} (- \sqrt{26})) + 3 \cdot (6 {(- \sqrt{26})}^{2}) + {(- \sqrt{26})}^{3}}{6} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

ステップ 15.2.1.7

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1.7.1

$6$ を $3$ 乗します。

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 + 3 \cdot (6^{2} (- \sqrt{26})) + 3 \cdot (6 {(- \sqrt{26})}^{2}) + {(- \sqrt{26})}^{3}}{6} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

ステップ 15.2.1.7.2

$6$ を $2$ 乗します。

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 + 3 \cdot (36 (- \sqrt{26})) + 3 \cdot (6 {(- \sqrt{26})}^{2}) + {(- \sqrt{26})}^{3}}{6} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

ステップ 15.2.1.7.3

$3$ に $36$ をかけます。

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 + 108 (- \sqrt{26}) + 3 \cdot (6 {(- \sqrt{26})}^{2}) + {(- \sqrt{26})}^{3}}{6} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

ステップ 15.2.1.7.4

$- 1$ に $108$ をかけます。

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 - 108 \sqrt{26} + 3 \cdot (6 {(- \sqrt{26})}^{2}) + {(- \sqrt{26})}^{3}}{6} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

ステップ 15.2.1.7.5

$3$ に $6$ をかけます。

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 - 108 \sqrt{26} + 18 {(- \sqrt{26})}^{2} + {(- \sqrt{26})}^{3}}{6} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

ステップ 15.2.1.7.6

積の法則を $- \sqrt{26}$ に当てはめます。

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 - 108 \sqrt{26} + 18 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{26}}^{2}) + {(- \sqrt{26})}^{3}}{6} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

ステップ 15.2.1.7.7

$- 1$ を $2$ 乗します。

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 - 108 \sqrt{26} + 18 (1 {\sqrt{26}}^{2}) + {(- \sqrt{26})}^{3}}{6} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

ステップ 15.2.1.7.8

${\sqrt{26}}^{2}$ に $1$ をかけます。

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 - 108 \sqrt{26} + 18 {\sqrt{26}}^{2} + {(- \sqrt{26})}^{3}}{6} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

ステップ 15.2.1.7.9

${\sqrt{26}}^{2}$ を $26$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1.7.9.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{26}$ を $26^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 - 108 \sqrt{26} + 18 {(26^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{26})}^{3}}{6} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

ステップ 15.2.1.7.9.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 - 108 \sqrt{26} + 18 \cdot 26^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{26})}^{3}}{6} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

ステップ 15.2.1.7.9.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 - 108 \sqrt{26} + 18 \cdot 26^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{26})}^{3}}{6} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

ステップ 15.2.1.7.9.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1.7.9.4.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 - 108 \sqrt{26} + 18 \cdot 26^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{26})}^{3}}{6} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

ステップ 15.2.1.7.9.4.2

式を書き換えます。

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 - 108 \sqrt{26} + 18 \cdot 26 + {(- \sqrt{26})}^{3}}{6} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

ステップ 15.2.1.7.9.5

指数を求めます。

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 - 108 \sqrt{26} + 18 \cdot 26 + {(- \sqrt{26})}^{3}}{6} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

ステップ 15.2.1.7.10

$18$ に $26$ をかけます。

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 - 108 \sqrt{26} + 468 + {(- \sqrt{26})}^{3}}{6} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

ステップ 15.2.1.7.11

積の法則を $- \sqrt{26}$ に当てはめます。

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 - 108 \sqrt{26} + 468 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{26}}^{3}}{6} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

ステップ 15.2.1.7.12

$- 1$ を $3$ 乗します。

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 - 108 \sqrt{26} + 468 - {\sqrt{26}}^{3}}{6} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

ステップ 15.2.1.7.13

${\sqrt{26}}^{3}$ を $\sqrt{26^{3}}$ に書き換えます。

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 - 108 \sqrt{26} + 468 - \sqrt{26^{3}}}{6} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

ステップ 15.2.1.7.14

$26$ を $3$ 乗します。

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 - 108 \sqrt{26} + 468 - \sqrt{17576}}{6} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

ステップ 15.2.1.7.15

$17576$ を $26^{2} \cdot 26$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1.7.15.1

$676$ を $17576$ で因数分解します。

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 - 108 \sqrt{26} + 468 - \sqrt{676 (26)}}{6} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

ステップ 15.2.1.7.15.2

$676$ を $26^{2}$ に書き換えます。

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 - 108 \sqrt{26} + 468 - \sqrt{26^{2} \cdot 26}}{6} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

ステップ 15.2.1.7.16

累乗根の下から項を取り出します。

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 - 108 \sqrt{26} + 468 - (26 \sqrt{26})}{6} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

ステップ 15.2.1.7.17

$26$ に $- 1$ をかけます。

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 - 108 \sqrt{26} + 468 - 26 \sqrt{26}}{6} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

ステップ 15.2.1.8

$216$ と $468$ をたし算します。

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{684 - 108 \sqrt{26} - 26 \sqrt{26}}{6} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

ステップ 15.2.1.9

$- 108 \sqrt{26}$ から $26 \sqrt{26}$ を引きます。

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{684 - 134 \sqrt{26}}{6} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

ステップ 15.2.1.10

$684 - 134 \sqrt{26}$ と $6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1.10.1

$2$ を $684$ で因数分解します。

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{2 (342) - 134 \sqrt{26}}{6} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

ステップ 15.2.1.10.2

$2$ を $- 134 \sqrt{26}$ で因数分解します。

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{2 (342) + 2 (- 67 \sqrt{26})}{6} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

ステップ 15.2.1.10.3

$2$ を $2 (342) + 2 (- 67 \sqrt{26})$ で因数分解します。

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{2 (342 - 67 \sqrt{26})}{6} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

ステップ 15.2.1.10.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1.10.4.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{2 (342 - 67 \sqrt{26})}{2 \cdot 3} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

ステップ 15.2.1.10.4.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{2 (342 - 67 \sqrt{26})}{2 \cdot 3} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

ステップ 15.2.1.10.4.3

式を書き換えます。

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

ステップ 15.2.1.11

積の法則を $\frac{6 - \sqrt{26}}{2}$ に当てはめます。

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} - 12 \frac{{(6 - \sqrt{26})}^{2}}{2^{2}} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

ステップ 15.2.1.12

$2$ を $2$ 乗します。

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} - 12 \frac{{(6 - \sqrt{26})}^{2}}{4} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

ステップ 15.2.1.13

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1.13.1

$4$ を $- 12$ で因数分解します。

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} + 4 (- 3) (\frac{{(6 - \sqrt{26})}^{2}}{4}) + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

ステップ 15.2.1.13.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} + 4 \cdot (- 3 \frac{{(6 - \sqrt{26})}^{2}}{4}) + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

ステップ 15.2.1.13.3

式を書き換えます。

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} - 3 {(6 - \sqrt{26})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

ステップ 15.2.1.14

${(6 - \sqrt{26})}^{2}$ を $(6 - \sqrt{26}) (6 - \sqrt{26})$ に書き換えます。

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} - 3 ((6 - \sqrt{26}) (6 - \sqrt{26})) + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

ステップ 15.2.1.15

分配法則（FOIL法）を使って $(6 - \sqrt{26}) (6 - \sqrt{26})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1.15.1

分配則を当てはめます。

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} - 3 (6 (6 - \sqrt{26}) - \sqrt{26} (6 - \sqrt{26})) + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

ステップ 15.2.1.15.2

分配則を当てはめます。

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} - 3 (6 \cdot 6 + 6 (- \sqrt{26}) - \sqrt{26} (6 - \sqrt{26})) + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

ステップ 15.2.1.15.3

分配則を当てはめます。

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} - 3 (6 \cdot 6 + 6 (- \sqrt{26}) - \sqrt{26} \cdot 6 - \sqrt{26} (- \sqrt{26})) + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

ステップ 15.2.1.16

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1.16.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1.16.1.1

$6$ に $6$ をかけます。

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} - 3 (36 + 6 (- \sqrt{26}) - \sqrt{26} \cdot 6 - \sqrt{26} (- \sqrt{26})) + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

ステップ 15.2.1.16.1.2

$- 1$ に $6$ をかけます。

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} - 3 (36 - 6 \sqrt{26} - \sqrt{26} \cdot 6 - \sqrt{26} (- \sqrt{26})) + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

ステップ 15.2.1.16.1.3

$6$ に $- 1$ をかけます。

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} - 3 (36 - 6 \sqrt{26} - 6 \sqrt{26} - \sqrt{26} (- \sqrt{26})) + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

ステップ 15.2.1.16.1.4

$- \sqrt{26} (- \sqrt{26})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1.16.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} - 3 (36 - 6 \sqrt{26} - 6 \sqrt{26} + 1 \sqrt{26} \sqrt{26}) + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

ステップ 15.2.1.16.1.4.2

$\sqrt{26}$ に $1$ をかけます。

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} - 3 (36 - 6 \sqrt{26} - 6 \sqrt{26} + \sqrt{26} \sqrt{26}) + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

ステップ 15.2.1.16.1.4.3

$\sqrt{26}$ を $1$ 乗します。

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} - 3 (36 - 6 \sqrt{26} - 6 \sqrt{26} + \sqrt{26} \sqrt{26}) + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

ステップ 15.2.1.16.1.4.4

$\sqrt{26}$ を $1$ 乗します。

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} - 3 (36 - 6 \sqrt{26} - 6 \sqrt{26} + \sqrt{26} \sqrt{26}) + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

ステップ 15.2.1.16.1.4.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} - 3 (36 - 6 \sqrt{26} - 6 \sqrt{26} + {\sqrt{26}}^{1 + 1}) + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

ステップ 15.2.1.16.1.4.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} - 3 (36 - 6 \sqrt{26} - 6 \sqrt{26} + {\sqrt{26}}^{2}) + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

ステップ 15.2.1.16.1.5

${\sqrt{26}}^{2}$ を $26$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1.16.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{26}$ を $26^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} - 3 (36 - 6 \sqrt{26} - 6 \sqrt{26} + {(26^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

ステップ 15.2.1.16.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} - 3 (36 - 6 \sqrt{26} - 6 \sqrt{26} + 26^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

ステップ 15.2.1.16.1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} - 3 (36 - 6 \sqrt{26} - 6 \sqrt{26} + 26^{\frac{2}{2}}) + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

ステップ 15.2.1.16.1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1.16.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} - 3 (36 - 6 \sqrt{26} - 6 \sqrt{26} + 26^{\frac{2}{2}}) + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

ステップ 15.2.1.16.1.5.4.2

式を書き換えます。

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} - 3 (36 - 6 \sqrt{26} - 6 \sqrt{26} + 26) + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

ステップ 15.2.1.16.1.5.5

指数を求めます。

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} - 3 (36 - 6 \sqrt{26} - 6 \sqrt{26} + 26) + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

ステップ 15.2.1.16.2

$36$ と $26$ をたし算します。

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} - 3 (62 - 6 \sqrt{26} - 6 \sqrt{26}) + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

ステップ 15.2.1.16.3

$- 6 \sqrt{26}$ から $6 \sqrt{26}$ を引きます。

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} - 3 (62 - 12 \sqrt{26}) + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

ステップ 15.2.1.17

分配則を当てはめます。

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} - 3 \cdot 62 - 3 (- 12 \sqrt{26}) + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

ステップ 15.2.1.18

$- 3$ に $62$ をかけます。

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} - 186 - 3 (- 12 \sqrt{26}) + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

ステップ 15.2.1.19

$- 12$ に $- 3$ をかけます。

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} - 186 + 36 \sqrt{26} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

ステップ 15.2.1.20

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1.20.1

$2$ を $10$ で因数分解します。

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} - 186 + 36 \sqrt{26} + 2 (5) (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

ステップ 15.2.1.20.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} - 186 + 36 \sqrt{26} + 2 \cdot (5 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2})) + 45$

ステップ 15.2.1.20.3

式を書き換えます。

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} - 186 + 36 \sqrt{26} + 5 (6 - \sqrt{26}) + 45$

ステップ 15.2.1.21

分配則を当てはめます。

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} - 186 + 36 \sqrt{26} + 5 \cdot 6 + 5 (- \sqrt{26}) + 45$

ステップ 15.2.1.22

$5$ に $6$ をかけます。

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} - 186 + 36 \sqrt{26} + 30 + 5 (- \sqrt{26}) + 45$

ステップ 15.2.1.23

$- 1$ に $5$ をかけます。

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} - 186 + 36 \sqrt{26} + 30 - 5 \sqrt{26} + 45$

ステップ 15.2.2

$- 186$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} - 186 \cdot \frac{3}{3} + 36 \sqrt{26} + 30 - 5 \sqrt{26} + 45$

ステップ 15.2.3

$- 186$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} + \frac{- 186 \cdot 3}{3} + 36 \sqrt{26} + 30 - 5 \sqrt{26} + 45$

ステップ 15.2.4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.4.1

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26} - 186 \cdot 3}{3} + 36 \sqrt{26} + 30 - 5 \sqrt{26} + 45$

ステップ 15.2.4.2

$- 186$ に $3$ をかけます。

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26} - 558}{3} + 36 \sqrt{26} + 30 - 5 \sqrt{26} + 45$

ステップ 15.2.4.3

$342$ から $558$ を引きます。

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 216 - 67 \sqrt{26}}{3} + 36 \sqrt{26} + 30 - 5 \sqrt{26} + 45$

ステップ 15.2.5

$36 \sqrt{26}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 216 - 67 \sqrt{26}}{3} + 36 \sqrt{26} \cdot \frac{3}{3} + 30 - 5 \sqrt{26} + 45$

ステップ 15.2.6

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.6.1

$36 \sqrt{26}$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 216 - 67 \sqrt{26}}{3} + \frac{36 \sqrt{26} \cdot 3}{3} + 30 - 5 \sqrt{26} + 45$

ステップ 15.2.6.2

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 216 - 67 \sqrt{26} + 36 \sqrt{26} \cdot 3}{3} + 30 - 5 \sqrt{26} + 45$

ステップ 15.2.7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.7.1

$3$ に $36$ をかけます。

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 216 - 67 \sqrt{26} + 108 \sqrt{26}}{3} + 30 - 5 \sqrt{26} + 45$

ステップ 15.2.7.2

$- 67 \sqrt{26}$ と $108 \sqrt{26}$ をたし算します。

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 216 + 41 \sqrt{26}}{3} + 30 - 5 \sqrt{26} + 45$

ステップ 15.2.8

$30$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 216 + 41 \sqrt{26}}{3} + 30 \cdot \frac{3}{3} - 5 \sqrt{26} + 45$

ステップ 15.2.9

$30$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 216 + 41 \sqrt{26}}{3} + \frac{30 \cdot 3}{3} - 5 \sqrt{26} + 45$

ステップ 15.2.10

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.10.1

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 216 + 41 \sqrt{26} + 30 \cdot 3}{3} - 5 \sqrt{26} + 45$

ステップ 15.2.10.2

$30$ に $3$ をかけます。

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 216 + 41 \sqrt{26} + 90}{3} - 5 \sqrt{26} + 45$

ステップ 15.2.10.3

$- 216$ と $90$ をたし算します。

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 126 + 41 \sqrt{26}}{3} - 5 \sqrt{26} + 45$

ステップ 15.2.11

$- 5 \sqrt{26}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 126 + 41 \sqrt{26}}{3} - 5 \sqrt{26} \cdot \frac{3}{3} + 45$

ステップ 15.2.12

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.12.1

$- 5 \sqrt{26}$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 126 + 41 \sqrt{26}}{3} + \frac{- 5 \sqrt{26} \cdot 3}{3} + 45$

ステップ 15.2.12.2

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 126 + 41 \sqrt{26} - 5 \sqrt{26} \cdot 3}{3} + 45$

ステップ 15.2.13

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.13.1

$3$ に $- 5$ をかけます。

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 126 + 41 \sqrt{26} - 15 \sqrt{26}}{3} + 45$

ステップ 15.2.13.2

$41 \sqrt{26}$ から $15 \sqrt{26}$ を引きます。

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 126 + 26 \sqrt{26}}{3} + 45$

ステップ 15.2.14

$45$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 126 + 26 \sqrt{26}}{3} + 45 \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 15.2.15

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.15.1

$45$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 126 + 26 \sqrt{26}}{3} + \frac{45 \cdot 3}{3}$

ステップ 15.2.15.2

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 126 + 26 \sqrt{26} + 45 \cdot 3}{3}$

ステップ 15.2.16

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.16.1

$45$ に $3$ をかけます。

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 126 + 26 \sqrt{26} + 135}{3}$

ステップ 15.2.16.2

$- 126$ と $135$ をたし算します。

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{9 + 26 \sqrt{26}}{3}$

ステップ 15.2.17

最終的な答えは $\frac{9 + 26 \sqrt{26}}{3}$ です。

$y = \frac{9 + 26 \sqrt{26}}{3}$

ステップ 16

$f (x) = \frac{4}{3} x^{3} - 12 x^{2} + 10 x + 45$ の極値です。

$(\frac{6 + \sqrt{26}}{2}, \frac{9 - 26 \sqrt{26}}{3})$ は極小値です

$(\frac{6 - \sqrt{26}}{2}, \frac{9 + 26 \sqrt{26}}{3})$ は極大値です

ステップ 17

微分積分 例

微分積分例