微分積分例

$lim_{n \to 8} \sqrt{n^{2} + n} - n$

ステップ 1

$n$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$lim_{n \to 8} \sqrt{n^{2} + n} - lim_{n \to 8} n$

ステップ 2

根号の下に極限を移動させます。

$\sqrt{lim_{n \to 8} n^{2} + n} - lim_{n \to 8} n$

ステップ 3

$n$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\sqrt{lim_{n \to 8} n^{2} + lim_{n \to 8} n} - lim_{n \to 8} n$

ステップ 4

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $n^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\sqrt{{(lim_{n \to 8} n)}^{2} + lim_{n \to 8} n} - lim_{n \to 8} n$

ステップ 5

すべての $n$ に $8$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 5.1

$n$ を $8$ に代入し、 $n$ の極限値を求めます。

$\sqrt{8^{2} + lim_{n \to 8} n} - lim_{n \to 8} n$

ステップ 5.2

$n$ を $8$ に代入し、 $n$ の極限値を求めます。

$\sqrt{8^{2} + 8} - lim_{n \to 8} n$

ステップ 5.3

$n$ を $8$ に代入し、 $n$ の極限値を求めます。

$\sqrt{8^{2} + 8} - 8$

ステップ 6

各項を簡約します。

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ステップ 6.1

$8$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{64 + 8} - 8$

ステップ 6.2

$64$ と $8$ をたし算します。

$\sqrt{72} - 8$

ステップ 6.3

$72$ を $6^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 6.3.1

$36$ を $72$ で因数分解します。

$\sqrt{36 (2)} - 8$

ステップ 6.3.2

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{6^{2} \cdot 2} - 8$

ステップ 6.4

累乗根の下から項を取り出します。

$6 \sqrt{2} - 8$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$6 \sqrt{2} - 8$

10進法形式：

$0.48528137 \dots$

微分積分 例

微分積分例