微分積分例

$lim_{n \to 8} \frac{n}{n^{3} + 6 n^{2} - 12 n - 8 i}$

ステップ 1

$n$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{n \to 8} n}{lim_{n \to 8} n^{3} + 6 n^{2} - 12 n - 8 i}$

ステップ 2

$n$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{n \to 8} n}{lim_{n \to 8} n^{3} + lim_{n \to 8} 6 n^{2} - lim_{n \to 8} 12 n - lim_{n \to 8} 8 i}$

ステップ 3

極限べき乗則を利用して、指数 $3$ を $n^{3}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{lim_{n \to 8} n}{{(lim_{n \to 8} n)}^{3} + lim_{n \to 8} 6 n^{2} - lim_{n \to 8} 12 n - lim_{n \to 8} 8 i}$

ステップ 4

$6$ の項は $n$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{lim_{n \to 8} n}{{(lim_{n \to 8} n)}^{3} + 6 lim_{n \to 8} n^{2} - lim_{n \to 8} 12 n - lim_{n \to 8} 8 i}$

ステップ 5

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $n^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{lim_{n \to 8} n}{{(lim_{n \to 8} n)}^{3} + 6 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} - lim_{n \to 8} 12 n - lim_{n \to 8} 8 i}$

ステップ 6

$12$ の項は $n$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{lim_{n \to 8} n}{{(lim_{n \to 8} n)}^{3} + 6 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} - 12 lim_{n \to 8} n - lim_{n \to 8} 8 i}$

ステップ 7

$n$ が $8$ に近づくと定数である $8 i$ の極限値を求めます。

$\frac{lim_{n \to 8} n}{{(lim_{n \to 8} n)}^{3} + 6 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} - 12 lim_{n \to 8} n - 8 i}$

ステップ 8

すべての $n$ に $8$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$n$ を $8$ に代入し、 $n$ の極限値を求めます。

$\frac{8}{{(lim_{n \to 8} n)}^{3} + 6 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} - 12 lim_{n \to 8} n - 8 i}$

ステップ 8.2

$n$ を $8$ に代入し、 $n$ の極限値を求めます。

$\frac{8}{8^{3} + 6 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} - 12 lim_{n \to 8} n - 8 i}$

ステップ 8.3

$n$ を $8$ に代入し、 $n$ の極限値を求めます。

$\frac{8}{8^{3} + 6 \cdot 8^{2} - 12 lim_{n \to 8} n - 8 i}$

ステップ 8.4

$n$ を $8$ に代入し、 $n$ の極限値を求めます。

$\frac{8}{8^{3} + 6 \cdot 8^{2} - 12 \cdot 8 - 8 i}$

ステップ 9

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$8$ と $8^{3} + 6 \cdot 8^{2} - 12 \cdot 8 - 8 i$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.1.1

$8$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{8 (1)}{8^{3} + 6 \cdot 8^{2} - 12 \cdot 8 - 8 i}$

ステップ 9.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 9.1.2.1

$8$ を $8^{3}$ で因数分解します。

$\frac{8 (1)}{8 \cdot 8^{2} + 6 \cdot 8^{2} - 12 \cdot 8 - 8 i}$

ステップ 9.1.2.2

$8$ を $6 \cdot 8^{2}$ で因数分解します。

$\frac{8 (1)}{8 \cdot 8^{2} + 8 (6 \cdot 8) - 12 \cdot 8 - 8 i}$

ステップ 9.1.2.3

$8$ を $8 \cdot 8^{2} + 8 (6 \cdot 8)$ で因数分解します。

$\frac{8 (1)}{8 \cdot (8^{2} + 6 \cdot 8) - 12 \cdot 8 - 8 i}$

ステップ 9.1.2.4

$8$ を $- 12 \cdot 8$ で因数分解します。

$\frac{8 (1)}{8 \cdot (8^{2} + 6 \cdot 8) + 8 \cdot - 12 - 8 i}$

ステップ 9.1.2.5

$8$ を $8 \cdot (8^{2} + 6 \cdot 8) + 8 \cdot - 12$ で因数分解します。

$\frac{8 (1)}{8 \cdot (8^{2} + 6 \cdot 8 - 12) - 8 i}$

ステップ 9.1.2.6

$8$ を $- 8 i$ で因数分解します。

$\frac{8 (1)}{8 \cdot (8^{2} + 6 \cdot 8 - 12) + 8 (- i)}$

ステップ 9.1.2.7

$8$ を $8 \cdot (8^{2} + 6 \cdot 8 - 12) + 8 (- i)$ で因数分解します。

$\frac{8 (1)}{8 \cdot (8^{2} + 6 \cdot 8 - 12 - i)}$

ステップ 9.1.2.8

共通因数を約分します。

$\frac{8 \cdot 1}{8 \cdot (8^{2} + 6 \cdot 8 - 12 - i)}$

ステップ 9.1.2.9

式を書き換えます。

$\frac{1}{8^{2} + 6 \cdot 8 - 12 - i}$

ステップ 9.2

$\frac{1}{100 - i}$ の分子と分母に $100 - i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

$\frac{1}{100 - i} \cdot \frac{100 + i}{100 + i}$

ステップ 9.3

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.1

まとめる。

$\frac{1 (100 + i)}{(100 - i) (100 + i)}$

ステップ 9.3.2

$100 + i$ に $1$ をかけます。

$\frac{100 + i}{(100 - i) (100 + i)}$

ステップ 9.3.3

分母を簡約します。

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ステップ 9.3.3.1

分配法則（FOIL法）を使って $(100 - i) (100 + i)$ を展開します。

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ステップ 9.3.3.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{100 + i}{100 (100 + i) - i (100 + i)}$

ステップ 9.3.3.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{100 + i}{100 \cdot 100 + 100 i - i (100 + i)}$

ステップ 9.3.3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{100 + i}{100 \cdot 100 + 100 i - i \cdot 100 - i i}$

ステップ 9.3.3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.3.2.1

$100$ に $100$ をかけます。

$\frac{100 + i}{10000 + 100 i - i \cdot 100 - i i}$

ステップ 9.3.3.2.2

$100$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{100 + i}{10000 + 100 i - 100 i - i i}$

ステップ 9.3.3.2.3

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{100 + i}{10000 + 100 i - 100 i - (i^{1} i)}$

ステップ 9.3.3.2.4

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{100 + i}{10000 + 100 i - 100 i - (i^{1} i^{1})}$

ステップ 9.3.3.2.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{100 + i}{10000 + 100 i - 100 i - i^{1 + 1}}$

ステップ 9.3.3.2.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{100 + i}{10000 + 100 i - 100 i - i^{2}}$

ステップ 9.3.3.2.7

$100 i$ から $100 i$ を引きます。

$\frac{100 + i}{10000 + 0 - i^{2}}$

ステップ 9.3.3.2.8

$10000$ と $0$ をたし算します。

$\frac{100 + i}{10000 - i^{2}}$

ステップ 9.3.3.3

各項を簡約します。

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ステップ 9.3.3.3.1

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{100 + i}{10000 - - 1}$

ステップ 9.3.3.3.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{100 + i}{10000 + 1}$

ステップ 9.3.3.4

$10000$ と $1$ をたし算します。

$\frac{100 + i}{10001}$

ステップ 9.4

分数 $\frac{100 + i}{10001}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{100}{10001} + \frac{i}{10001}$

微分積分 例

微分積分例