微分積分例

$lim_{n \to 8} \frac{1 - {(- 1)}^{n}}{\sqrt{n}}$

ステップ 1

$n$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{n \to 8} 1 - {(- 1)}^{n}}{lim_{n \to 8} \sqrt{n}}$

ステップ 2

$n$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{n \to 8} 1 - lim_{n \to 8} {(- 1)}^{n}}{lim_{n \to 8} \sqrt{n}}$

ステップ 3

$n$ が $8$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{1 - lim_{n \to 8} {(- 1)}^{n}}{lim_{n \to 8} \sqrt{n}}$

ステップ 4

指数に極限を移動させます。

$\frac{1 - {(- 1)}^{lim_{n \to 8} n}}{lim_{n \to 8} \sqrt{n}}$

ステップ 5

根号の下に極限を移動させます。

$\frac{1 - {(- 1)}^{lim_{n \to 8} n}}{\sqrt{lim_{n \to 8} n}}$

ステップ 6

すべての $n$ に $8$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 6.1

$n$ を $8$ に代入し、 $n$ の極限値を求めます。

$\frac{1 - {(- 1)}^{8}}{\sqrt{lim_{n \to 8} n}}$

ステップ 6.2

$n$ を $8$ に代入し、 $n$ の極限値を求めます。

$\frac{1 - {(- 1)}^{8}}{\sqrt{8}}$

ステップ 7

答えを簡約します。

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ステップ 7.1

分子を簡約します。

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ステップ 7.1.1

指数を足して $- 1$ に ${(- 1)}^{8}$ を掛けます。

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ステップ 7.1.1.1

$- 1$ に ${(- 1)}^{8}$ をかけます。

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ステップ 7.1.1.1.1

$- 1$ を $1$ 乗します。

$\frac{1 + {(- 1)}^{1} {(- 1)}^{8}}{\sqrt{8}}$

ステップ 7.1.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1 + {(- 1)}^{1 + 8}}{\sqrt{8}}$

ステップ 7.1.1.2

$1$ と $8$ をたし算します。

$\frac{1 + {(- 1)}^{9}}{\sqrt{8}}$

ステップ 7.1.2

$- 1$ を $9$ 乗します。

$\frac{1 - 1}{\sqrt{8}}$

ステップ 7.1.3

$1$ から $1$ を引きます。

$\frac{0}{\sqrt{8}}$

ステップ 7.2

分母を簡約します。

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ステップ 7.2.1

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 7.2.1.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{0}{\sqrt{4 (2)}}$

ステップ 7.2.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{0}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

ステップ 7.2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{0}{2 \sqrt{2}}$

ステップ 7.3

$0$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.3.1

$2$ を $0$ で因数分解します。

$\frac{2 (0)}{2 \sqrt{2}}$

ステップ 7.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 7.3.2.1

$2$ を $2 \sqrt{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 (0)}{2 (\sqrt{2})}$

ステップ 7.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot 0}{2 \sqrt{2}}$

ステップ 7.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{0}{\sqrt{2}}$

ステップ 7.4

$0$ を $\sqrt{2}$ で割ります。

$0$

微分積分 例

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