微分積分例

$\frac{lim_{x \to 5} x^{2} - 3 x - 10}{x^{2} - 10 x + 25}$

ステップ 1

$x$ が $5$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 5} x^{2} - lim_{x \to 5} 3 x - lim_{x \to 5} 10}{x^{2} - 10 x + 25}$

ステップ 2

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{{(lim_{x \to 5} x)}^{2} - lim_{x \to 5} 3 x - lim_{x \to 5} 10}{x^{2} - 10 x + 25}$

ステップ 3

$3$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{{(lim_{x \to 5} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 5} x - lim_{x \to 5} 10}{x^{2} - 10 x + 25}$

ステップ 4

$x$ が $5$ に近づくと定数である $10$ の極限値を求めます。

$\frac{{(lim_{x \to 5} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 10}{x^{2} - 10 x + 25}$

ステップ 5

すべての $x$ に $5$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 5.1

$x$ を $5$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{5^{2} - 3 lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 10}{x^{2} - 10 x + 25}$

ステップ 5.2

$x$ を $5$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{5^{2} - 3 \cdot 5 - 1 \cdot 10}{x^{2} - 10 x + 25}$

ステップ 6

答えを簡約します。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$5$ を $2$ 乗します。

$\frac{25 - 3 \cdot 5 - 1 \cdot 10}{x^{2} - 10 x + 25}$

ステップ 6.1.2

$- 3$ に $5$ をかけます。

$\frac{25 - 15 - 1 \cdot 10}{x^{2} - 10 x + 25}$

ステップ 6.1.3

$- 1$ に $10$ をかけます。

$\frac{25 - 15 - 10}{x^{2} - 10 x + 25}$

ステップ 6.1.4

$25$ から $15$ を引きます。

$\frac{10 - 10}{x^{2} - 10 x + 25}$

ステップ 6.1.5

$10$ から $10$ を引きます。

$\frac{0}{x^{2} - 10 x + 25}$

ステップ 6.2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 6.2.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{0}{x^{2} - 10 x + 5^{2}}$

ステップ 6.2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

ステップ 6.2.3

多項式を書き換えます。

$\frac{0}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}}$

ステップ 6.2.4

$a = x$ と $b = 5$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{0}{{(x - 5)}^{2}}$

ステップ 6.3

$0$ を ${(x - 5)}^{2}$ で割ります。

$0$

微分積分 例

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