微分積分例

$lim_{x \to 0} \frac{\sec (x)}{1 - \sin (x)}$

ステップ 1

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to 0} \sec (x)}{lim_{x \to 0} 1 - \sin (x)}$

ステップ 2

正割が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{\sec (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} 1 - \sin (x)}$

ステップ 3

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{\sec (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} \sin (x)}$

ステップ 4

$x$ が $0$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{\sec (lim_{x \to 0} x)}{1 - lim_{x \to 0} \sin (x)}$

ステップ 5

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{\sec (lim_{x \to 0} x)}{1 - \sin (lim_{x \to 0} x)}$

ステップ 6

すべての $x$ に $0$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 6.1

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\sec (0)}{1 - \sin (lim_{x \to 0} x)}$

ステップ 6.2

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\sec (0)}{1 - \sin (0)}$

ステップ 7

答えを簡約します。

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ステップ 7.1

$\sec (0)$ の厳密値は $1$ です。

$\frac{1}{1 - \sin (0)}$

ステップ 7.2

分母を簡約します。

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ステップ 7.2.1

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$\frac{1}{1 - 0}$

ステップ 7.2.2

$- 1$ に $0$ をかけます。

$\frac{1}{1 + 0}$

ステップ 7.2.3

$1$ と $0$ をたし算します。

$\frac{1}{1}$

ステップ 7.3

$1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{1}$

ステップ 7.3.2

式を書き換えます。

$1$

微分積分 例

微分積分例