微分積分例

$y = \sqrt{x}$ , $x = 16$ , $y = \frac{1}{3} x$

ステップ 1

代入で解き曲線間の交点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

各方程式の等辺を消去し、組み合わせます。

$\sqrt{x} = \frac{1}{3} x$

ステップ 1.2

$x$ について $\sqrt{x} = \frac{1}{3} x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{x}}^{2} = {(\frac{1}{3} x)}^{2}$

ステップ 1.2.2

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{1}{3} x)}^{2}$

ステップ 1.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.2.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.2.1.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{1}{3} x)}^{2}$

ステップ 1.2.2.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{1}{3} x)}^{2}$

ステップ 1.2.2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

$x^{1} = {(\frac{1}{3} x)}^{2}$

ステップ 1.2.2.2.1.2

簡約します。

$x = {(\frac{1}{3} x)}^{2}$

ステップ 1.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.3.1

${(\frac{1}{3} x)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.3.1.1

$\frac{1}{3}$ と $x$ をまとめます。

$x = {(\frac{x}{3})}^{2}$

ステップ 1.2.2.3.1.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.3.1.2.1

積の法則を $\frac{x}{3}$ に当てはめます。

$x = \frac{x^{2}}{3^{2}}$

ステップ 1.2.2.3.1.2.2

$3$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{x^{2}}{9}$

ステップ 1.2.3

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1

両辺に $9$ を掛けます。

$x \cdot 9 = \frac{x^{2}}{9} \cdot 9$

ステップ 1.2.3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.2.1.1

$9$ を $x$ の左に移動させます。

$9 x = \frac{x^{2}}{9} \cdot 9$

ステップ 1.2.3.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.2.2.1

$9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$9 x = \frac{x^{2}}{9} \cdot 9$

ステップ 1.2.3.2.2.1.2

式を書き換えます。

$9 x = x^{2}$

ステップ 1.2.3.3

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.3.1

方程式の両辺から $x^{2}$ を引きます。

$9 x - x^{2} = 0$

ステップ 1.2.3.3.2

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.3.2.1

$u = x$ とします。 $u$ を $x$ に代入します。

$9 u - u^{2} = 0$

ステップ 1.2.3.3.2.2

$u$ を $9 u - u^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.3.2.2.1

$u$ を $9 u$ で因数分解します。

$u \cdot 9 - u^{2} = 0$

ステップ 1.2.3.3.2.2.2

$u$ を $- u^{2}$ で因数分解します。

$u \cdot 9 + u (- u) = 0$

ステップ 1.2.3.3.2.2.3

$u$ を $u \cdot 9 + u (- u)$ で因数分解します。

$u (9 - u) = 0$

ステップ 1.2.3.3.2.3

$u$ のすべての発生を $x$ で置き換えます。

$x (9 - x) = 0$

ステップ 1.2.3.3.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$9 - x = 0 + y = \frac{1}{3} x$

ステップ 1.2.3.3.4

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 1.2.3.3.5

$9 - x$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.3.5.1

$9 - x$ が $0$ に等しいとします。

$9 - x = 0$

ステップ 1.2.3.3.5.2

$x$ について $9 - x = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.3.5.2.1

方程式の両辺から $9$ を引きます。

$- x = - 9$

ステップ 1.2.3.3.5.2.2

$- x = - 9$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.3.5.2.2.1

$- x = - 9$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 9}{- 1}$

ステップ 1.2.3.3.5.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.3.5.2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{- 9}{- 1}$

ステップ 1.2.3.3.5.2.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 9}{- 1}$

ステップ 1.2.3.3.5.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.3.5.2.2.3.1

$- 9$ を $- 1$ で割ります。

$x = 9$

ステップ 1.2.3.3.6

最終解は $x (9 - x) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 9$

ステップ 1.3

$x = 0$ のとき、 $y$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$0$ を $x$ に代入します。

$y = \frac{1}{3} \cdot (0)$

ステップ 1.3.2

$y = \frac{1}{3} \cdot (0)$ の $0$ を $x$ に代入して $y$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.1

$\frac{1}{3}$ に $0$ をかけます。

$y = \frac{1}{3} \cdot 0$

ステップ 1.3.2.2

$\frac{1}{3}$ に $0$ をかけます。

$y = 0$

ステップ 1.4

$x = 9$ のとき、 $y$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$9$ を $x$ に代入します。

$y = \frac{1}{3} \cdot (9)$

ステップ 1.4.2

$y = \frac{1}{3} \cdot (9)$ の $9$ を $x$ に代入して $y$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.1

$\frac{1}{3}$ に $9$ をかけます。

$y = \frac{1}{3} \cdot 9$

ステップ 1.4.2.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.1

$3$ を $9$ で因数分解します。

$y = \frac{1}{3} \cdot (3 (3))$

ステップ 1.4.2.2.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 3)$

ステップ 1.4.2.2.3

式を書き換えます。

$y = 3$

ステップ 1.5

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(0, 0)$

$(9, 3)$

$(0, 0)$

$(9, 3)$

ステップ 2

$\frac{1}{3}$ と $x$ をまとめます。

$y = \frac{x}{3}$

ステップ 3

曲線間の領域の面積は、各領域における上の曲線の積分から下の曲線の積分を差し引いたものとして定義されます。領域は、曲線の交点で決定します。これは、代数計算またはグラフで行うことができます。

$A r e a = \int_{0}^{9} \sqrt{x} d x - \int_{0}^{9} \frac{x}{3} d x$

ステップ 4

積分し、 $0$ と $9$ の間の面積を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

積分を1つにまとめます。

$\int_{0}^{9} \sqrt{x} - (\frac{x}{3}) d x$

ステップ 4.2

$- 1$ に $\frac{x}{3}$ をかけます。

$\int_{0}^{9} \sqrt{x} - \frac{x}{3} d x$

ステップ 4.3

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{0}^{9} \sqrt{x} d x + \int_{0}^{9} - \frac{x}{3} d x$

ステップ 4.4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\int_{0}^{9} x^{\frac{1}{2}} d x + \int_{0}^{9} - \frac{x}{3} d x$

ステップ 4.5

べき乗則では、 $x^{\frac{1}{2}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ です。

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{9} + \int_{0}^{9} - \frac{x}{3} d x$

ステップ 4.6

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{9} - \int_{0}^{9} \frac{x}{3} d x$

ステップ 4.7

$\frac{1}{3}$ は $x$ に対して定数なので、 $\frac{1}{3}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{9} - (\frac{1}{3} \int_{0}^{9} x d x)$

ステップ 4.8

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{9} - \frac{1}{3} \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{9}$

ステップ 4.9

代入し簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.9.1

$9$ および $0$ で $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ の値を求めます。

$(\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{9}$

ステップ 4.9.2

$9$ および $0$ で $\frac{1}{2} x^{2}$ の値を求めます。

$\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

ステップ 4.9.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.9.3.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2}{3} \cdot {(3^{2})}^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

ステップ 4.9.3.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{2}{3} \cdot 3^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

ステップ 4.9.3.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.9.3.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{2}{3} \cdot 3^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

ステップ 4.9.3.3.2

式を書き換えます。

$\frac{2}{3} \cdot 3^{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

ステップ 4.9.3.4

$3$ を $3$ 乗します。

$\frac{2}{3} \cdot 27 - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

ステップ 4.9.3.5

$\frac{2}{3}$ と $27$ をまとめます。

$\frac{2 \cdot 27}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

ステップ 4.9.3.6

$2$ に $27$ をかけます。

$\frac{54}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

ステップ 4.9.3.7

$54$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.9.3.7.1

$3$ を $54$ で因数分解します。

$\frac{3 \cdot 18}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

ステップ 4.9.3.7.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.9.3.7.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\frac{3 \cdot 18}{3 (1)} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

ステップ 4.9.3.7.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 \cdot 18}{3 \cdot 1} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

ステップ 4.9.3.7.2.3

式を書き換えます。

$\frac{18}{1} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

ステップ 4.9.3.7.2.4

$18$ を $1$ で割ります。

$18 - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

ステップ 4.9.3.8

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$18 - \frac{2}{3} \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

ステップ 4.9.3.9

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$18 - \frac{2}{3} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

ステップ 4.9.3.10

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.9.3.10.1

共通因数を約分します。

$18 - \frac{2}{3} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

ステップ 4.9.3.10.2

式を書き換えます。

$18 - \frac{2}{3} \cdot 0^{3} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

ステップ 4.9.3.11

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$18 - \frac{2}{3} \cdot 0 - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

ステップ 4.9.3.12

$0$ に $- 1$ をかけます。

$18 + 0 (\frac{2}{3}) - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

ステップ 4.9.3.13

$0$ に $\frac{2}{3}$ をかけます。

$18 + 0 - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

ステップ 4.9.3.14

$18$ と $0$ をたし算します。

$18 - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

ステップ 4.9.3.15

$9$ を $2$ 乗します。

$18 - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 81 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

ステップ 4.9.3.16

$\frac{1}{2}$ と $81$ をまとめます。

$18 - \frac{1}{3} (\frac{81}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

ステップ 4.9.3.17

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$18 - \frac{1}{3} (\frac{81}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0)$

ステップ 4.9.3.18

$0$ に $- 1$ をかけます。

$18 - \frac{1}{3} (\frac{81}{2} + 0 (\frac{1}{2}))$

ステップ 4.9.3.19

$0$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$18 - \frac{1}{3} (\frac{81}{2} + 0)$

ステップ 4.9.3.20

$\frac{81}{2}$ と $0$ をたし算します。

$18 - \frac{1}{3} \cdot \frac{81}{2}$

ステップ 4.9.3.21

$\frac{81}{2}$ に $\frac{1}{3}$ をかけます。

$18 - \frac{81}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.9.3.22

$2$ に $3$ をかけます。

$18 - \frac{81}{6}$

ステップ 4.9.3.23

$81$ と $6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.9.3.23.1

$3$ を $81$ で因数分解します。

$18 - \frac{3 (27)}{6}$

ステップ 4.9.3.23.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.9.3.23.2.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$18 - \frac{3 \cdot 27}{3 \cdot 2}$

ステップ 4.9.3.23.2.2

共通因数を約分します。

$18 - \frac{3 \cdot 27}{3 \cdot 2}$

ステップ 4.9.3.23.2.3

式を書き換えます。

$18 - \frac{27}{2}$

ステップ 4.9.3.24

$18$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$18 \cdot \frac{2}{2} - \frac{27}{2}$

ステップ 4.9.3.25

$18$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{18 \cdot 2}{2} - \frac{27}{2}$

ステップ 4.9.3.26

公分母の分子をまとめます。

$\frac{18 \cdot 2 - 27}{2}$

ステップ 4.9.3.27

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.9.3.27.1

$18$ に $2$ をかけます。

$\frac{36 - 27}{2}$

ステップ 4.9.3.27.2

$36$ から $27$ を引きます。

$\frac{9}{2}$

ステップ 5

$A r e a = \int_{9}^{16} \frac{x}{3} d x - \int_{9}^{16} \sqrt{x} d x$

ステップ 6

積分し、 $9$ と $16$ の間の面積を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

積分を1つにまとめます。

$\int_{9}^{16} \frac{x}{3} - (\sqrt{x}) d x$

ステップ 6.2

$- 1$ に $\sqrt{x}$ をかけます。

$\int_{9}^{16} \frac{x}{3} - \sqrt{x} d x$

ステップ 6.3

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{9}^{16} \frac{x}{3} d x + \int_{9}^{16} - \sqrt{x} d x$

ステップ 6.4

$\frac{1}{3}$ は $x$ に対して定数なので、 $\frac{1}{3}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{3} \int_{9}^{16} x d x + \int_{9}^{16} - \sqrt{x} d x$

ステップ 6.5

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$\frac{1}{3} \frac{1}{2} x^{2}]_{9}^{16} + \int_{9}^{16} - \sqrt{x} d x$

ステップ 6.6

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{3} \frac{1}{2} x^{2}]_{9}^{16} - \int_{9}^{16} \sqrt{x} d x$

ステップ 6.7

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{1}{3} \frac{1}{2} x^{2}]_{9}^{16} - \int_{9}^{16} x^{\frac{1}{2}} d x$

ステップ 6.8

べき乗則では、 $x^{\frac{1}{2}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ です。

$\frac{1}{3} \frac{1}{2} x^{2}]_{9}^{16} - (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{9}^{16})$

ステップ 6.9

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.9.1

$\frac{2}{3}$ と $x^{\frac{3}{2}}$ をまとめます。

$\frac{1}{3} \frac{1}{2} x^{2}]_{9}^{16} - (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}]_{9}^{16})$

ステップ 6.9.2

代入し簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.9.2.1

$16$ および $9$ で $\frac{1}{2} x^{2}$ の値を求めます。

$\frac{1}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 16^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 9^{2}) - (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}]_{9}^{16})$

ステップ 6.9.2.2

$16$ および $9$ で $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$ の値を求めます。

$\frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 16^{2} - \frac{1}{2} \cdot 9^{2}) - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

ステップ 6.9.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.9.2.3.1

$16$ を $2$ 乗します。

$\frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 256 - \frac{1}{2} \cdot 9^{2}) - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

ステップ 6.9.2.3.2

$\frac{1}{2}$ と $256$ をまとめます。

$\frac{1}{3} (\frac{256}{2} - \frac{1}{2} \cdot 9^{2}) - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

ステップ 6.9.2.3.3

$256$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.9.2.3.3.1

$2$ を $256$ で因数分解します。

$\frac{1}{3} (\frac{2 \cdot 128}{2} - \frac{1}{2} \cdot 9^{2}) - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

ステップ 6.9.2.3.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.9.2.3.3.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{1}{3} (\frac{2 \cdot 128}{2 (1)} - \frac{1}{2} \cdot 9^{2}) - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

ステップ 6.9.2.3.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{3} (\frac{2 \cdot 128}{2 \cdot 1} - \frac{1}{2} \cdot 9^{2}) - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

ステップ 6.9.2.3.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{3} (\frac{128}{1} - \frac{1}{2} \cdot 9^{2}) - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

ステップ 6.9.2.3.3.2.4

$128$ を $1$ で割ります。

$\frac{1}{3} (128 - \frac{1}{2} \cdot 9^{2}) - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

ステップ 6.9.2.3.4

$9$ を $2$ 乗します。

$\frac{1}{3} (128 - \frac{1}{2} \cdot 81) - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

ステップ 6.9.2.3.5

$81$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{3} (128 - 81 (\frac{1}{2})) - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

ステップ 6.9.2.3.6

$- 81$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\frac{1}{3} (128 + \frac{- 81}{2}) - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

ステップ 6.9.2.3.7

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{1}{3} (128 - \frac{81}{2}) - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

ステップ 6.9.2.3.8

$128$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{1}{3} (128 \cdot \frac{2}{2} - \frac{81}{2}) - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

ステップ 6.9.2.3.9

$128$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{1}{3} (\frac{128 \cdot 2}{2} - \frac{81}{2}) - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

ステップ 6.9.2.3.10

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{128 \cdot 2 - 81}{2} - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

ステップ 6.9.2.3.11

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.9.2.3.11.1

$128$ に $2$ をかけます。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{256 - 81}{2} - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

ステップ 6.9.2.3.11.2

$256$ から $81$ を引きます。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{175}{2} - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

ステップ 6.9.2.3.12

$\frac{1}{3}$ に $\frac{175}{2}$ をかけます。

$\frac{175}{3 \cdot 2} - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

ステップ 6.9.2.3.13

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{175}{6} - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

ステップ 6.9.2.3.14

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{175}{6} - (\frac{2 \cdot {(4^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

ステップ 6.9.2.3.15

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{175}{6} - (\frac{2 \cdot 4^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

ステップ 6.9.2.3.16

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.9.2.3.16.1

共通因数を約分します。

$\frac{175}{6} - (\frac{2 \cdot 4^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

ステップ 6.9.2.3.16.2

式を書き換えます。

$\frac{175}{6} - (\frac{2 \cdot 4^{3}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

ステップ 6.9.2.3.17

$4$ を $3$ 乗します。

$\frac{175}{6} - (\frac{2 \cdot 64}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

ステップ 6.9.2.3.18

$2$ に $64$ をかけます。

$\frac{175}{6} - (\frac{128}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

ステップ 6.9.2.3.19

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{175}{6} - (\frac{128}{3} - \frac{2 \cdot {(3^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3})$

ステップ 6.9.2.3.20

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{175}{6} - (\frac{128}{3} - \frac{2 \cdot 3^{2 (\frac{3}{2})}}{3})$

ステップ 6.9.2.3.21

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.9.2.3.21.1

共通因数を約分します。

$\frac{175}{6} - (\frac{128}{3} - \frac{2 \cdot 3^{2 (\frac{3}{2})}}{3})$

ステップ 6.9.2.3.21.2

式を書き換えます。

$\frac{175}{6} - (\frac{128}{3} - \frac{2 \cdot 3^{3}}{3})$

ステップ 6.9.2.3.22

$3$ を $3$ 乗します。

$\frac{175}{6} - (\frac{128}{3} - \frac{2 \cdot 27}{3})$

ステップ 6.9.2.3.23

$2$ に $27$ をかけます。

$\frac{175}{6} - (\frac{128}{3} - \frac{54}{3})$

ステップ 6.9.2.3.24

$54$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.9.2.3.24.1

$3$ を $54$ で因数分解します。

$\frac{175}{6} - (\frac{128}{3} - \frac{3 \cdot 18}{3})$

ステップ 6.9.2.3.24.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.9.2.3.24.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\frac{175}{6} - (\frac{128}{3} - \frac{3 \cdot 18}{3 (1)})$

ステップ 6.9.2.3.24.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{175}{6} - (\frac{128}{3} - \frac{3 \cdot 18}{3 \cdot 1})$

ステップ 6.9.2.3.24.2.3

式を書き換えます。

$\frac{175}{6} - (\frac{128}{3} - \frac{18}{1})$

ステップ 6.9.2.3.24.2.4

$18$ を $1$ で割ります。

$\frac{175}{6} - (\frac{128}{3} - 1 \cdot 18)$

ステップ 6.9.2.3.25

$- 1$ に $18$ をかけます。

$\frac{175}{6} - (\frac{128}{3} - 18)$

ステップ 6.9.2.3.26

$- 18$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{175}{6} - (\frac{128}{3} - 18 \cdot \frac{3}{3})$

ステップ 6.9.2.3.27

$- 18$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{175}{6} - (\frac{128}{3} + \frac{- 18 \cdot 3}{3})$

ステップ 6.9.2.3.28

公分母の分子をまとめます。

$\frac{175}{6} - \frac{128 - 18 \cdot 3}{3}$

ステップ 6.9.2.3.29

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.9.2.3.29.1

$- 18$ に $3$ をかけます。

$\frac{175}{6} - \frac{128 - 54}{3}$

ステップ 6.9.2.3.29.2

$128$ から $54$ を引きます。

$\frac{175}{6} - \frac{74}{3}$

ステップ 6.9.2.3.30

$- \frac{74}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{175}{6} - \frac{74}{3} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 6.9.2.3.31

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $6$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.9.2.3.31.1

$\frac{74}{3}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{175}{6} - \frac{74 \cdot 2}{3 \cdot 2}$

ステップ 6.9.2.3.31.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{175}{6} - \frac{74 \cdot 2}{6}$

ステップ 6.9.2.3.32

公分母の分子をまとめます。

$\frac{175 - 74 \cdot 2}{6}$

ステップ 6.9.2.3.33

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.9.2.3.33.1

$- 74$ に $2$ をかけます。

$\frac{175 - 148}{6}$

ステップ 6.9.2.3.33.2

$175$ から $148$ を引きます。

$\frac{27}{6}$

ステップ 6.9.2.3.34

$27$ と $6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.9.2.3.34.1

$3$ を $27$ で因数分解します。

$\frac{3 (9)}{6}$

ステップ 6.9.2.3.34.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.9.2.3.34.2.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 2}$

ステップ 6.9.2.3.34.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 2}$

ステップ 6.9.2.3.34.2.3

式を書き換えます。

$\frac{9}{2}$

ステップ 7

面積 $\frac{9}{2} + \frac{9}{2}$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{9 + 9}{2}$

ステップ 7.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$9$ と $9$ をたし算します。

$\frac{18}{2}$

ステップ 7.2.2

$18$ を $2$ で割ります。

$9$

ステップ 8

微分積分 例

微分積分例