微分積分例

$\frac{lim_{n \to 8} 5 n^{2}}{e^{2 n} - 2 n + 10}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

$5$ の項は $n$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{5 lim_{n \to 8} n^{2}}{e^{2 n} - 2 n + 10}$

ステップ 1.2

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $n^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{5 {(lim_{n \to 8} n)}^{2}}{e^{2 n} - 2 n + 10}$

ステップ 2

$n$ を $8$ に代入し、 $n$ の極限値を求めます。

$\frac{5 \cdot 8^{2}}{e^{2 n} - 2 n + 10}$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

$8$ を $2$ 乗します。

$\frac{5 \cdot 64}{e^{2 n} - 2 n + 10}$

ステップ 3.2

項を並べ替えます。

$\frac{5 \cdot 64}{- 2 n + e^{2 n} + 10}$

ステップ 3.3

$5$ に $64$ をかけます。

$\frac{320}{- 2 n + e^{2 n} + 10}$

ステップ 3.4

$- 1$ を $- 2 n$ で因数分解します。

$\frac{320}{- (2 n) + e^{2 n} + 10}$

ステップ 3.5

$- 1$ を $e^{2 n}$ で因数分解します。

$\frac{320}{- (2 n) - 1 (- e^{2 n}) + 10}$

ステップ 3.6

$- 1$ を $- (2 n) - 1 (- e^{2 n})$ で因数分解します。

$\frac{320}{- (2 n - e^{2 n}) + 10}$

ステップ 3.7

$10$ を $- 1 (- 10)$ に書き換えます。

$\frac{320}{- (2 n - e^{2 n}) - 1 (- 10)}$

ステップ 3.8

$- 1$ を $- (2 n - e^{2 n}) - 1 (- 10)$ で因数分解します。

$\frac{320}{- (2 n - e^{2 n} - 10)}$

ステップ 3.9

$- (2 n - e^{2 n} - 10)$ を $- 1 (2 n - e^{2 n} - 10)$ に書き換えます。

$\frac{320}{- 1 (2 n - e^{2 n} - 10)}$

ステップ 3.10

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{320}{2 n - e^{2 n} - 10}$

微分積分 例