微分積分例

$\frac{8 {(2.000001)}^{\ln (2.000001)} - 8 {(2)}^{\ln (2)}}{0.000001}$

ステップ 1

$- 8 \cdot 2^{\ln (2)}$ を掛けます。

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ステップ 1.1

負をくくり出します。

$\frac{8 \cdot {2.000001}^{\ln (2.000001)} - (8 \cdot 2^{\ln (2)})}{0.000001}$

ステップ 1.2

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$\frac{8 \cdot {2.000001}^{\ln (2.000001)} - (2^{3} \cdot 2^{\ln (2)})}{0.000001}$

ステップ 1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{8 \cdot {2.000001}^{\ln (2.000001)} - 2^{3 + \ln (2)}}{0.000001}$

ステップ 2

$e$ を概算で置き換えます。

$\frac{8 \cdot {2.000001}^{\log_{2.71828182} (2.000001)} - 2^{3 + \ln (2)}}{0.000001}$

ステップ 3

$2.000001$ の対数の底 $2.71828182$ は約 $0.69314768$ です。

$\frac{8 \cdot {2.000001}^{0.69314768} - 2^{3 + \ln (2)}}{0.000001}$

ステップ 4

$2.000001$ を $0.69314768$ 乗します。

$\frac{8 \cdot 1.61680779 - 2^{3 + \ln (2)}}{0.000001}$

ステップ 5

$8$ に $1.61680779$ をかけます。

$\frac{12.93446234 - 2^{3 + \ln (2)}}{0.000001}$

ステップ 6

$e$ を概算で置き換えます。

$\frac{12.93446234 - 2^{3 + \log_{2.71828182} (2)}}{0.000001}$

ステップ 7

$2$ の対数の底 $2.71828182$ は約 $0.69314718$ です。

$\frac{12.93446234 - 2^{3 + 0.69314718}}{0.000001}$

ステップ 8

$3$ と $0.69314718$ をたし算します。

$\frac{12.93446234 - 2^{3.69314718}}{0.000001}$

ステップ 9

$2$ を $3.69314718$ 乗します。

$\frac{12.93446234 - 1 \cdot 12.93445337}{0.000001}$

ステップ 10

$- 1$ に $12.93445337$ をかけます。

$\frac{12.93446234 - 12.93445337}{0.000001}$

ステップ 11

$12.93446234$ から $12.93445337$ を引きます。

$\frac{0.00000896}{0.000001}$

ステップ 12

$0.00000896$ を $0.000001$ で割ります。

$8.96548404$

微分積分 例