微分積分例

$2 \log_{b} (x + 4) \log_{b} (2)$

ステップ 1

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log_{b} (x + 4)$ を簡約します。

$\log_{b} ({(x + 4)}^{2}) \log_{b} (2)$

ステップ 2

底の変換の公式を利用して $\log_{b} ({(x + 4)}^{2})$ を書き換えます。

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ステップ 2.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{b} (2)$

ステップ 2.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\log ({(x + 4)}^{2})}{\log (b)} \log_{b} (2)$

ステップ 3

底の変換の公式を利用して $\log_{b} (2)$ を書き換えます。

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ステップ 3.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\frac{\log ({(x + 4)}^{2})}{\log (b)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

ステップ 3.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\log ({(x + 4)}^{2})}{\log (b)} \cdot \frac{\log (2)}{\log (b)}$

ステップ 4

まとめる。

$\frac{\log ({(x + 4)}^{2}) \log (2)}{\log (b) \log (b)}$

ステップ 5

分母を簡約します。

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ステップ 5.1

$\log (b)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\log ({(x + 4)}^{2}) \log (2)}{\log^{1} (b) \log (b)}$

ステップ 5.2

$\log (b)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\log ({(x + 4)}^{2}) \log (2)}{\log^{1} (b) \log^{1} (b)}$

ステップ 5.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\log ({(x + 4)}^{2}) \log (2)}{{\log (b)}^{1 + 1}}$

ステップ 5.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\log ({(x + 4)}^{2}) \log (2)}{\log^{2} (b)}$

微分積分 例