微分積分例

$- \frac{9.8}{2} + 3200 (\frac{2900 - 160}{160} \cdot \ln (\frac{29000 - 160}{29000}) - \frac{29000 - 160}{160} + \frac{29000}{160})$

ステップ 1

$\ln (\frac{29000 - 160}{29000})$ を $\ln (29000 - 160) - \ln (29000)$ に書き換えます。

$- \frac{9.8}{2} + 3200 (\frac{2900 - 160}{160} \cdot (\ln (29000 - 160) - \ln (29000)) - \frac{29000 - 160}{160} + \frac{29000}{160})$

ステップ 2

$\ln (29000)$ を $\ln (2^{3} \cdot 5^{3} \cdot 29)$ に書き換えます。

$- \frac{9.8}{2} + 3200 (\frac{2900 - 160}{160} \cdot (\ln (29000 - 160) - \ln (2^{3} \cdot 5^{3} \cdot 29)) - \frac{29000 - 160}{160} + \frac{29000}{160})$

ステップ 3

$\ln (2^{3} \cdot 5^{3} \cdot 29)$ を $\ln (2^{3} \cdot 5^{3}) + \ln (29)$ に書き換えます。

$- \frac{9.8}{2} + 3200 (\frac{2900 - 160}{160} \cdot (\ln (29000 - 160) - (\ln (2^{3} \cdot 5^{3}) + \ln (29))) - \frac{29000 - 160}{160} + \frac{29000}{160})$

ステップ 4

$2$ を $3$ 乗します。

$- \frac{9.8}{2} + 3200 (\frac{2900 - 160}{160} \cdot (\ln (29000 - 160) - (\ln (8 \cdot 5^{3}) + \ln (29))) - \frac{29000 - 160}{160} + \frac{29000}{160})$

ステップ 5

$5$ を $3$ 乗します。

$- \frac{9.8}{2} + 3200 (\frac{2900 - 160}{160} \cdot (\ln (29000 - 160) - (\ln (8 \cdot 125) + \ln (29))) - \frac{29000 - 160}{160} + \frac{29000}{160})$

ステップ 6

$8$ に $125$ をかけます。

$- \frac{9.8}{2} + 3200 (\frac{2900 - 160}{160} \cdot (\ln (29000 - 160) - (\ln (1000) + \ln (29))) - \frac{29000 - 160}{160} + \frac{29000}{160})$

ステップ 7

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$\ln (1000)$ を $\ln (2^{3} \cdot 5^{3})$ に書き換えます。

$- \frac{9.8}{2} + 3200 (\frac{2900 - 160}{160} \cdot (\ln (29000 - 160) - (\ln (2^{3} \cdot 5^{3}) + \ln (29))) - \frac{29000 - 160}{160} + \frac{29000}{160})$

ステップ 7.2

$\ln (2^{3} \cdot 5^{3})$ を $\ln (2^{3}) + \ln (5^{3})$ に書き換えます。

$- \frac{9.8}{2} + 3200 (\frac{2900 - 160}{160} \cdot (\ln (29000 - 160) - (\ln (2^{3}) + \ln (5^{3}) + \ln (29))) - \frac{29000 - 160}{160} + \frac{29000}{160})$

ステップ 7.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1

$3$ を対数の外に移動させて、 $\ln (2^{3})$ を展開します。

$- \frac{9.8}{2} + 3200 (\frac{2900 - 160}{160} \cdot (\ln (29000 - 160) - (3 \ln (2) + \ln (5^{3}) + \ln (29))) - \frac{29000 - 160}{160} + \frac{29000}{160})$

ステップ 7.3.2

$3$ を対数の外に移動させて、 $\ln (5^{3})$ を展開します。

$- \frac{9.8}{2} + 3200 (\frac{2900 - 160}{160} \cdot (\ln (29000 - 160) - (3 \ln (2) + 3 \ln (5) + \ln (29))) - \frac{29000 - 160}{160} + \frac{29000}{160})$

ステップ 8

分配則を当てはめます。

$- \frac{9.8}{2} + 3200 (\frac{2900 - 160}{160} \cdot (\ln (29000 - 160) - (3 \ln (2)) - (3 \ln (5)) - \ln (29)) - \frac{29000 - 160}{160} + \frac{29000}{160})$

ステップ 9

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$3$ に $- 1$ をかけます。

$- \frac{9.8}{2} + 3200 (\frac{2900 - 160}{160} \cdot (\ln (29000 - 160) - 3 \ln (2) - (3 \ln (5)) - \ln (29)) - \frac{29000 - 160}{160} + \frac{29000}{160})$

ステップ 9.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$- \frac{9.8}{2} + 3200 (\frac{2900 - 160}{160} \cdot (\ln (29000 - 160) - 3 \ln (2) - 3 \ln (5) - \ln (29)) - \frac{29000 - 160}{160} + \frac{29000}{160})$

ステップ 10

$29000$ から $160$ を引きます。

$- \frac{9.8}{2} + 3200 (\frac{2900 - 160}{160} \cdot (\ln (28840) - 3 \ln (2) - 3 \ln (5) - \ln (29)) - \frac{29000 - 160}{160} + \frac{29000}{160})$

ステップ 11

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

$9.8$ を $2$ で割ります。

$- 1 \cdot 4.9 + 3200 (\frac{2900 - 160}{160} \cdot (\ln (28840) - 3 \ln (2) - 3 \ln (5) - \ln (29)) - \frac{29000 - 160}{160} + \frac{29000}{160})$

ステップ 11.2

$- 1$ に $4.9$ をかけます。

$- 4.9 + 3200 (\frac{2900 - 160}{160} \cdot (\ln (28840) - 3 \ln (2) - 3 \ln (5) - \ln (29)) - \frac{29000 - 160}{160} + \frac{29000}{160})$

ステップ 11.3

公分母の分子をまとめます。

$- 4.9 + 3200 (\frac{2900 - 160}{160} \cdot (\ln (28840) - 3 \ln (2) - 3 \ln (5) - \ln (29)) + \frac{- (29000 - 160) + 29000}{160})$

ステップ 11.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.4.1

$29000$ から $160$ を引きます。

$- 4.9 + 3200 (\frac{2900 - 160}{160} \cdot (\ln (28840) - 3 \ln (2) - 3 \ln (5) - \ln (29)) + \frac{- 1 \cdot 28840 + 29000}{160})$

ステップ 11.4.2

$- 1$ に $28840$ をかけます。

$- 4.9 + 3200 (\frac{2900 - 160}{160} \cdot (\ln (28840) - 3 \ln (2) - 3 \ln (5) - \ln (29)) + \frac{- 28840 + 29000}{160})$

ステップ 11.5

$- 28840$ と $29000$ をたし算します。

$- 4.9 + 3200 (\frac{2900 - 160}{160} \cdot (\ln (28840) - 3 \ln (2) - 3 \ln (5) - \ln (29)) + \frac{160}{160})$

ステップ 11.6

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.6.1

$2900 - 160$ と $160$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.6.1.1

$20$ を $2900$ で因数分解します。

$- 4.9 + 3200 (\frac{20 (145) - 160}{160} \cdot (\ln (28840) - 3 \ln (2) - 3 \ln (5) - \ln (29)) + \frac{160}{160})$

ステップ 11.6.1.2

$20$ を $- 160$ で因数分解します。

$- 4.9 + 3200 (\frac{20 \cdot 145 + 20 \cdot - 8}{160} \cdot (\ln (28840) - 3 \ln (2) - 3 \ln (5) - \ln (29)) + \frac{160}{160})$

ステップ 11.6.1.3

$20$ を $20 \cdot 145 + 20 \cdot - 8$ で因数分解します。

$- 4.9 + 3200 (\frac{20 \cdot (145 - 8)}{160} \cdot (\ln (28840) - 3 \ln (2) - 3 \ln (5) - \ln (29)) + \frac{160}{160})$

ステップ 11.6.1.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.6.1.4.1

$20$ を $160$ で因数分解します。

$- 4.9 + 3200 (\frac{20 \cdot (145 - 8)}{20 (8)} \cdot (\ln (28840) - 3 \ln (2) - 3 \ln (5) - \ln (29)) + \frac{160}{160})$

ステップ 11.6.1.4.2

共通因数を約分します。

$- 4.9 + 3200 (\frac{20 \cdot (145 - 8)}{20 \cdot 8} \cdot (\ln (28840) - 3 \ln (2) - 3 \ln (5) - \ln (29)) + \frac{160}{160})$

ステップ 11.6.1.4.3

式を書き換えます。

$- 4.9 + 3200 (\frac{145 - 8}{8} \cdot (\ln (28840) - 3 \ln (2) - 3 \ln (5) - \ln (29)) + \frac{160}{160})$

ステップ 11.6.2

$145$ から $8$ を引きます。

$- 4.9 + 3200 (\frac{137}{8} \cdot (\ln (28840) - 3 \ln (2) - 3 \ln (5) - \ln (29)) + \frac{160}{160})$

ステップ 11.6.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.6.3.1

$\ln (28840)$ を $\ln (2^{3} \cdot 5 \cdot 7 \cdot 103)$ に書き換えます。

$- 4.9 + 3200 (\frac{137}{8} \cdot (\ln (2^{3} \cdot 5 \cdot 7 \cdot 103) - 3 \ln (2) - 3 \ln (5) - \ln (29)) + \frac{160}{160})$

ステップ 11.6.3.2

$\ln (2^{3} \cdot 5 \cdot 7 \cdot 103)$ を $\ln (2^{3} \cdot 5 \cdot 7) + \ln (103)$ に書き換えます。

$- 4.9 + 3200 (\frac{137}{8} \cdot (\ln (2^{3} \cdot 5 \cdot 7) + \ln (103) - 3 \ln (2) - 3 \ln (5) - \ln (29)) + \frac{160}{160})$

ステップ 11.6.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.6.3.3.1

$\ln (2^{3} \cdot 5 \cdot 7)$ を $\ln (2^{3} \cdot 5) + \ln (7)$ に書き換えます。

$- 4.9 + 3200 (\frac{137}{8} \cdot (\ln (2^{3} \cdot 5) + \ln (7) + \ln (103) - 3 \ln (2) - 3 \ln (5) - \ln (29)) + \frac{160}{160})$

ステップ 11.6.3.3.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.6.3.3.2.1

$\ln (2^{3} \cdot 5)$ を $\ln (2^{3}) + \ln (5)$ に書き換えます。

$- 4.9 + 3200 (\frac{137}{8} \cdot (\ln (2^{3}) + \ln (5) + \ln (7) + \ln (103) - 3 \ln (2) - 3 \ln (5) - \ln (29)) + \frac{160}{160})$

ステップ 11.6.3.3.2.2

$3$ を対数の外に移動させて、 $\ln (2^{3})$ を展開します。

$- 4.9 + 3200 (\frac{137}{8} \cdot (3 \ln (2) + \ln (5) + \ln (7) + \ln (103) - 3 \ln (2) - 3 \ln (5) - \ln (29)) + \frac{160}{160})$

ステップ 11.6.4

$3 \ln (2)$ から $3 \ln (2)$ を引きます。

$- 4.9 + 3200 (\frac{137}{8} \cdot (0 + \ln (5) + \ln (7) + \ln (103) - 3 \ln (5) - \ln (29)) + \frac{160}{160})$

ステップ 11.6.5

$0$ と $\ln (5)$ をたし算します。

$- 4.9 + 3200 (\frac{137}{8} \cdot (\ln (5) + \ln (7) + \ln (103) - 3 \ln (5) - \ln (29)) + \frac{160}{160})$

ステップ 11.6.6

$\ln (5)$ から $3 \ln (5)$ を引きます。

$- 4.9 + 3200 (\frac{137}{8} \cdot (\ln (7) + \ln (103) - 2 \ln (5) - \ln (29)) + \frac{160}{160})$

ステップ 11.6.7

分配則を当てはめます。

$- 4.9 + 3200 (\frac{137}{8} \ln (7) + \frac{137}{8} \ln (103) + \frac{137}{8} (- 2 \ln (5)) + \frac{137}{8} (- \ln (29)) + \frac{160}{160})$

ステップ 11.6.8

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.6.8.1

$\frac{137}{8}$ と $\ln (7)$ をまとめます。

$- 4.9 + 3200 (\frac{137 \ln (7)}{8} + \frac{137}{8} \ln (103) + \frac{137}{8} (- 2 \ln (5)) + \frac{137}{8} (- \ln (29)) + \frac{160}{160})$

ステップ 11.6.8.2

$\frac{137}{8}$ と $\ln (103)$ をまとめます。

$- 4.9 + 3200 (\frac{137 \ln (7)}{8} + \frac{137 \ln (103)}{8} + \frac{137}{8} (- 2 \ln (5)) + \frac{137}{8} (- \ln (29)) + \frac{160}{160})$

ステップ 11.6.8.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.6.8.3.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$- 4.9 + 3200 (\frac{137 \ln (7)}{8} + \frac{137 \ln (103)}{8} + \frac{137}{2 (4)} (- 2 \ln (5)) + \frac{137}{8} (- \ln (29)) + \frac{160}{160})$

ステップ 11.6.8.3.2

$2$ を $- 2 \ln (5)$ で因数分解します。

$- 4.9 + 3200 (\frac{137 \ln (7)}{8} + \frac{137 \ln (103)}{8} + \frac{137}{2 (4)} (2 (- \ln (5))) + \frac{137}{8} (- \ln (29)) + \frac{160}{160})$

ステップ 11.6.8.3.3

共通因数を約分します。

$- 4.9 + 3200 (\frac{137 \ln (7)}{8} + \frac{137 \ln (103)}{8} + \frac{137}{2 \cdot 4} (2 (- \ln (5))) + \frac{137}{8} (- \ln (29)) + \frac{160}{160})$

ステップ 11.6.8.3.4

式を書き換えます。

$- 4.9 + 3200 (\frac{137 \ln (7)}{8} + \frac{137 \ln (103)}{8} + \frac{137}{4} (- \ln (5)) + \frac{137}{8} (- \ln (29)) + \frac{160}{160})$

ステップ 11.6.8.4

$\frac{137}{4}$ と $\ln (5)$ をまとめます。

$- 4.9 + 3200 (\frac{137 \ln (7)}{8} + \frac{137 \ln (103)}{8} - \frac{137 \ln (5)}{4} + \frac{137}{8} (- \ln (29)) + \frac{160}{160})$

ステップ 11.6.8.5

$\frac{137}{8}$ と $\ln (29)$ をまとめます。

$- 4.9 + 3200 (\frac{137 \ln (7)}{8} + \frac{137 \ln (103)}{8} - \frac{137 \ln (5)}{4} - \frac{137 \ln (29)}{8} + \frac{160}{160})$

ステップ 11.6.9

$160$ を $160$ で割ります。

$- 4.9 + 3200 (\frac{137 \ln (7)}{8} + \frac{137 \ln (103)}{8} - \frac{137 \ln (5)}{4} - \frac{137 \ln (29)}{8} + 1)$

ステップ 11.7

分配則を当てはめます。

$- 4.9 + 3200 \frac{137 \ln (7)}{8} + 3200 \frac{137 \ln (103)}{8} + 3200 (- \frac{137 \ln (5)}{4}) + 3200 (- \frac{137 \ln (29)}{8}) + 3200 \cdot 1$

ステップ 11.8

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.8.1

$8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.8.1.1

$8$ を $3200$ で因数分解します。

$- 4.9 + 8 (400) \frac{137 \ln (7)}{8} + 3200 \frac{137 \ln (103)}{8} + 3200 (- \frac{137 \ln (5)}{4}) + 3200 (- \frac{137 \ln (29)}{8}) + 3200 \cdot 1$

ステップ 11.8.1.2

共通因数を約分します。

$- 4.9 + 8 \cdot 400 \frac{137 \ln (7)}{8} + 3200 \frac{137 \ln (103)}{8} + 3200 (- \frac{137 \ln (5)}{4}) + 3200 (- \frac{137 \ln (29)}{8}) + 3200 \cdot 1$

ステップ 11.8.1.3

式を書き換えます。

$- 4.9 + 400 (137 \ln (7)) + 3200 \frac{137 \ln (103)}{8} + 3200 (- \frac{137 \ln (5)}{4}) + 3200 (- \frac{137 \ln (29)}{8}) + 3200 \cdot 1$

ステップ 11.8.2

$137$ に $400$ をかけます。

$- 4.9 + 54800 \ln (7) + 3200 \frac{137 \ln (103)}{8} + 3200 (- \frac{137 \ln (5)}{4}) + 3200 (- \frac{137 \ln (29)}{8}) + 3200 \cdot 1$

ステップ 11.8.3

$8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.8.3.1

$8$ を $3200$ で因数分解します。

$- 4.9 + 54800 \ln (7) + 8 (400) \frac{137 \ln (103)}{8} + 3200 (- \frac{137 \ln (5)}{4}) + 3200 (- \frac{137 \ln (29)}{8}) + 3200 \cdot 1$

ステップ 11.8.3.2

共通因数を約分します。

$- 4.9 + 54800 \ln (7) + 8 \cdot 400 \frac{137 \ln (103)}{8} + 3200 (- \frac{137 \ln (5)}{4}) + 3200 (- \frac{137 \ln (29)}{8}) + 3200 \cdot 1$

ステップ 11.8.3.3

式を書き換えます。

$- 4.9 + 54800 \ln (7) + 400 (137 \ln (103)) + 3200 (- \frac{137 \ln (5)}{4}) + 3200 (- \frac{137 \ln (29)}{8}) + 3200 \cdot 1$

ステップ 11.8.4

$137$ に $400$ をかけます。

$- 4.9 + 54800 \ln (7) + 54800 \ln (103) + 3200 (- \frac{137 \ln (5)}{4}) + 3200 (- \frac{137 \ln (29)}{8}) + 3200 \cdot 1$

ステップ 11.8.5

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.8.5.1

$- \frac{137 \ln (5)}{4}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$- 4.9 + 54800 \ln (7) + 54800 \ln (103) + 3200 \frac{- 137 \ln (5)}{4} + 3200 (- \frac{137 \ln (29)}{8}) + 3200 \cdot 1$

ステップ 11.8.5.2

$4$ を $3200$ で因数分解します。

$- 4.9 + 54800 \ln (7) + 54800 \ln (103) + 4 (800) \frac{- 137 \ln (5)}{4} + 3200 (- \frac{137 \ln (29)}{8}) + 3200 \cdot 1$

ステップ 11.8.5.3

共通因数を約分します。

$- 4.9 + 54800 \ln (7) + 54800 \ln (103) + 4 \cdot 800 \frac{- 137 \ln (5)}{4} + 3200 (- \frac{137 \ln (29)}{8}) + 3200 \cdot 1$

ステップ 11.8.5.4

式を書き換えます。

$- 4.9 + 54800 \ln (7) + 54800 \ln (103) + 800 (- 137 \ln (5)) + 3200 (- \frac{137 \ln (29)}{8}) + 3200 \cdot 1$

ステップ 11.8.6

$- 137$ に $800$ をかけます。

$- 4.9 + 54800 \ln (7) + 54800 \ln (103) - 109600 \ln (5) + 3200 (- \frac{137 \ln (29)}{8}) + 3200 \cdot 1$

ステップ 11.8.7

$8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.8.7.1

$- \frac{137 \ln (29)}{8}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$- 4.9 + 54800 \ln (7) + 54800 \ln (103) - 109600 \ln (5) + 3200 \frac{- 137 \ln (29)}{8} + 3200 \cdot 1$

ステップ 11.8.7.2

$8$ を $3200$ で因数分解します。

$- 4.9 + 54800 \ln (7) + 54800 \ln (103) - 109600 \ln (5) + 8 (400) \frac{- 137 \ln (29)}{8} + 3200 \cdot 1$

ステップ 11.8.7.3

共通因数を約分します。

$- 4.9 + 54800 \ln (7) + 54800 \ln (103) - 109600 \ln (5) + 8 \cdot 400 \frac{- 137 \ln (29)}{8} + 3200 \cdot 1$

ステップ 11.8.7.4

式を書き換えます。

$- 4.9 + 54800 \ln (7) + 54800 \ln (103) - 109600 \ln (5) + 400 (- 137 \ln (29)) + 3200 \cdot 1$

ステップ 11.8.8

$- 137$ に $400$ をかけます。

$- 4.9 + 54800 \ln (7) + 54800 \ln (103) - 109600 \ln (5) - 54800 \ln (29) + 3200 \cdot 1$

ステップ 11.8.9

$3200$ に $1$ をかけます。

$- 4.9 + 54800 \ln (7) + 54800 \ln (103) - 109600 \ln (5) - 54800 \ln (29) + 3200$

ステップ 12

$- 4.9$ と $54800 \ln (7)$ をたし算します。

$106630.97616823 + 54800 \ln (103) - 109600 \ln (5) - 54800 \ln (29) + 3200$

ステップ 13

$106630.97616823$ と $54800 \ln (103)$ をたし算します。

$360614.12472321 - 109600 \ln (5) - 54800 \ln (29) + 3200$

ステップ 14

$360614.12472321$ から $109600 \ln (5)$ を引きます。

$184219.72952043 - 54800 \ln (29) + 3200$

ステップ 15

$184219.72952043$ から $54800 \ln (29)$ を引きます。

$- 308.08196282 + 3200$

ステップ 16

$- 308.08196282$ と $3200$ をたし算します。

$2891.91803717$

微分積分 例

微分積分例