微分積分例

$V (r) = (\frac{4}{3}) p r^{3}$ , $V (r + 3)$

ステップ 1

式の変数 $r$ を $r + 3$ で置換えます。

$V (r + 3) = (\frac{4}{3}) \cdot (p {(r + 3)}^{3})$

ステップ 2

$(\frac{4}{3}) \cdot (p {(r + 3)}^{3})$ を簡約します。

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ステップ 2.1

括弧を削除します。

$(\frac{4}{3}) \cdot (p {(r + 3)}^{3})$

ステップ 2.2

二項定理を利用します。

$\frac{4}{3} \cdot (p (r^{3} + 3 r^{2} \cdot 3 + 3 r \cdot 3^{2} + 3^{3}))$

ステップ 2.3

項を簡約します。

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ステップ 2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{4}{3} \cdot (p (r^{3} + 9 r^{2} + 3 r \cdot 3^{2} + 3^{3}))$

ステップ 2.3.1.2

指数を足して $3$ に $3^{2}$ を掛けます。

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ステップ 2.3.1.2.1

$3^{2}$ を移動させます。

$\frac{4}{3} \cdot (p (r^{3} + 9 r^{2} + 3^{2} \cdot 3 r + 3^{3}))$

ステップ 2.3.1.2.2

$3^{2}$ に $3$ をかけます。

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ステップ 2.3.1.2.2.1

$3$ を $1$ 乗します。

$\frac{4}{3} \cdot (p (r^{3} + 9 r^{2} + 3^{2} \cdot 3^{1} r + 3^{3}))$

ステップ 2.3.1.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{4}{3} \cdot (p (r^{3} + 9 r^{2} + 3^{2 + 1} r + 3^{3}))$

ステップ 2.3.1.2.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{4}{3} \cdot (p (r^{3} + 9 r^{2} + 3^{3} r + 3^{3}))$

ステップ 2.3.1.3

$3$ を $3$ 乗します。

$\frac{4}{3} \cdot (p (r^{3} + 9 r^{2} + 27 r + 3^{3}))$

ステップ 2.3.1.4

$3$ を $3$ 乗します。

$\frac{4}{3} \cdot (p (r^{3} + 9 r^{2} + 27 r + 27))$

ステップ 2.3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{4}{3} \cdot (p r^{3} + p (9 r^{2}) + p (27 r) + p \cdot 27)$

ステップ 2.4

簡約します。

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ステップ 2.4.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{4}{3} \cdot (p r^{3} + 9 p r^{2} + p (27 r) + p \cdot 27)$

ステップ 2.4.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{4}{3} \cdot (p r^{3} + 9 p r^{2} + 27 p r + p \cdot 27)$

ステップ 2.4.3

$27$ を $p$ の左に移動させます。

$\frac{4}{3} \cdot (p r^{3} + 9 p r^{2} + 27 p r + 27 \cdot p)$

ステップ 2.5

分配則を当てはめます。

$\frac{4}{3} (p r^{3}) + \frac{4}{3} (9 p r^{2}) + \frac{4}{3} (27 p r) + \frac{4}{3} (27 p)$

ステップ 2.6

簡約します。

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ステップ 2.6.1

$\frac{4}{3} (p r^{3})$ を掛けます。

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ステップ 2.6.1.1

$p$ と $\frac{4}{3}$ をまとめます。

$\frac{p \cdot 4}{3} r^{3} + \frac{4}{3} (9 p r^{2}) + \frac{4}{3} (27 p r) + \frac{4}{3} (27 p)$

ステップ 2.6.1.2

$\frac{p \cdot 4}{3}$ と $r^{3}$ をまとめます。

$\frac{p \cdot 4 r^{3}}{3} + \frac{4}{3} (9 p r^{2}) + \frac{4}{3} (27 p r) + \frac{4}{3} (27 p)$

ステップ 2.6.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.6.2.1

$3$ を $9 p r^{2}$ で因数分解します。

$\frac{p \cdot 4 r^{3}}{3} + \frac{4}{3} (3 (3 p r^{2})) + \frac{4}{3} (27 p r) + \frac{4}{3} (27 p)$

ステップ 2.6.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{p \cdot 4 r^{3}}{3} + \frac{4}{3} (3 (3 p r^{2})) + \frac{4}{3} (27 p r) + \frac{4}{3} (27 p)$

ステップ 2.6.2.3

式を書き換えます。

$\frac{p \cdot 4 r^{3}}{3} + 4 (3 p r^{2}) + \frac{4}{3} (27 p r) + \frac{4}{3} (27 p)$

ステップ 2.6.3

$3$ に $4$ をかけます。

$\frac{p \cdot 4 r^{3}}{3} + 12 (p r^{2}) + \frac{4}{3} (27 p r) + \frac{4}{3} (27 p)$

ステップ 2.6.4

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.6.4.1

$3$ を $27 p r$ で因数分解します。

$\frac{p \cdot 4 r^{3}}{3} + 12 (p r^{2}) + \frac{4}{3} (3 (9 p r)) + \frac{4}{3} (27 p)$

ステップ 2.6.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{p \cdot 4 r^{3}}{3} + 12 (p r^{2}) + \frac{4}{3} (3 (9 p r)) + \frac{4}{3} (27 p)$

ステップ 2.6.4.3

式を書き換えます。

$\frac{p \cdot 4 r^{3}}{3} + 12 (p r^{2}) + 4 (9 p r) + \frac{4}{3} (27 p)$

ステップ 2.6.5

$9$ に $4$ をかけます。

$\frac{p \cdot 4 r^{3}}{3} + 12 (p r^{2}) + 36 (p r) + \frac{4}{3} (27 p)$

ステップ 2.6.6

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.6.6.1

$3$ を $27 p$ で因数分解します。

$\frac{p \cdot 4 r^{3}}{3} + 12 (p r^{2}) + 36 (p r) + \frac{4}{3} (3 (9 p))$

ステップ 2.6.6.2

共通因数を約分します。

$\frac{p \cdot 4 r^{3}}{3} + 12 (p r^{2}) + 36 (p r) + \frac{4}{3} (3 (9 p))$

ステップ 2.6.6.3

式を書き換えます。

$\frac{p \cdot 4 r^{3}}{3} + 12 (p r^{2}) + 36 (p r) + 4 (9 p)$

ステップ 2.6.7

$9$ に $4$ をかけます。

$\frac{p \cdot 4 r^{3}}{3} + 12 (p r^{2}) + 36 (p r) + 36 p$

ステップ 2.7

$4$ を $p$ の左に移動させます。

$\frac{4 p r^{3}}{3} + 12 p r^{2} + 36 p r + 36 p$

微分積分 例

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