微分積分例

$\frac{d}{d x} \cdot y = 4 x^{7} + x^{- \frac{1}{5}}$

ステップ 1

各項を因数分解します。

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ステップ 1.1

$\frac{d}{d x}$ に $y$ をかけます。

$\frac{d}{d x} y = 4 x^{7} + x^{- \frac{1}{5}}$

ステップ 1.2

$\frac{d}{d x}$ と $y$ をまとめます。

$\frac{d y}{d x} = 4 x^{7} + x^{- \frac{1}{5}}$

ステップ 1.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{d y}{d x} = 4 x^{7} + \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}$

ステップ 1.4

今日数因数で約分することで式 $\frac{d y}{d x}$ を約分します。

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ステップ 1.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{d y}{d x} = 4 x^{7} + \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}$

ステップ 1.4.2

式を書き換えます。

$\frac{y}{x} = 4 x^{7} + \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}$

ステップ 2

方程式を解きます。

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ステップ 2.1

両辺に $x$ を掛けます。

$\frac{y}{x} x = (4 x^{7} + \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}) x$

ステップ 2.2

簡約します。

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ステップ 2.2.1

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{y}{x} x = (4 x^{7} + \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}) x$

ステップ 2.2.1.1.2

式を書き換えます。

$y = (4 x^{7} + \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}) x$

ステップ 2.2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

$(4 x^{7} + \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}) x$ を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1.1

分配則を当てはめます。

$y = 4 x^{7} x + \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}} x$

ステップ 2.2.2.1.2

指数を足して $x^{7}$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 2.2.2.1.2.1

$x$ を移動させます。

$y = 4 (x \cdot x^{7}) + \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}} x$

ステップ 2.2.2.1.2.2

$x$ に $x^{7}$ をかけます。

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ステップ 2.2.2.1.2.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$y = 4 (x^{1} x^{7}) + \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}} x$

ステップ 2.2.2.1.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = 4 x^{1 + 7} + \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}} x$

ステップ 2.2.2.1.2.3

$1$ と $7$ をたし算します。

$y = 4 x^{8} + \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}} x$

ステップ 2.2.2.1.3

$\frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}$ と $x$ をまとめます。

$y = 4 x^{8} + \frac{x}{x^{\frac{1}{5}}}$

ステップ 2.2.2.1.4

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1.4.1

負の指数法則 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ を利用して $x^{\frac{1}{5}}$ を分子に移動させます。

$y = 4 x^{8} + x \cdot x^{- \frac{1}{5}}$

ステップ 2.2.2.1.4.2

指数を足して $x$ に $x^{- \frac{1}{5}}$ を掛けます。

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ステップ 2.2.2.1.4.2.1

$x$ に $x^{- \frac{1}{5}}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.4.2.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$y = 4 x^{8} + x^{1} x^{- \frac{1}{5}}$

ステップ 2.2.2.1.4.2.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = 4 x^{8} + x^{1 - \frac{1}{5}}$

ステップ 2.2.2.1.4.2.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$y = 4 x^{8} + x^{\frac{5}{5} - \frac{1}{5}}$

ステップ 2.2.2.1.4.2.3

公分母の分子をまとめます。

$y = 4 x^{8} + x^{\frac{5 - 1}{5}}$

ステップ 2.2.2.1.4.2.4

$5$ から $1$ を引きます。

$y = 4 x^{8} + x^{\frac{4}{5}}$

ステップ 3

変数 $d$ は約分されました。

すべての実数

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

すべての実数

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

微分積分 例

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