微分積分例

$r = {(\cos (x) + \cot (x))}^{- 1}$

ステップ 1

${(\cos (x) + \cot (x))}^{- 1}$ を簡約します。

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ステップ 1.1

正弦と余弦に関して $\cot (x)$ を書き換えます。

$r = {(\cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{- 1}$

ステップ 1.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$r = \frac{1}{\cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

ステップ 1.3

$\cos (x)$ を $\cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ で因数分解します。

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ステップ 1.3.1

$1$ を掛けます。

$r = \frac{1}{\cos (x) \cdot 1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

ステップ 1.3.2

$\cos (x)$ を $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ で因数分解します。

$r = \frac{1}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{1}{\sin (x)}}$

ステップ 1.3.3

$\cos (x)$ を $\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{1}{\sin (x)}$ で因数分解します。

$r = \frac{1}{\cos (x) (1 + \frac{1}{\sin (x)})}$

ステップ 1.4

分数を分解します。

$r = \frac{1}{1 + \frac{1}{\sin (x)}} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

ステップ 1.5

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$r = \frac{1}{1 + \frac{1}{\sin (x)}} \sec (x)$

ステップ 1.6

$\frac{1}{\sin (x)}$ を $\csc (x)$ に変換します。

$r = \frac{1}{1 + \csc (x)} \sec (x)$

ステップ 1.7

$\frac{1}{1 + \csc (x)}$ と $\sec (x)$ をまとめます。

$r = \frac{\sec (x)}{1 + \csc (x)}$

微分積分 例