微分積分例

$v = \frac{1}{3} π h^{2} (3 r - h)$

ステップ 1

方程式を $\frac{1}{3} \cdot (π h^{2} (3 r - h)) = v$ として書き換えます。

$\frac{1}{3} \cdot (π h^{2} (3 r - h)) = v$

ステップ 2

方程式の両辺に $\frac{1}{\frac{1}{3} π}$ を掛けます。

$\frac{1}{\frac{1}{3} π} (\frac{1}{3} \cdot (π h^{2} (3 r - h))) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

ステップ 3

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$\frac{1}{\frac{1}{3} π} (\frac{1}{3} \cdot (π h^{2} (3 r - h)))$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1

$\frac{1}{3}$ と $π$ をまとめます。

$\frac{1}{\frac{π}{3}} (\frac{1}{3} \cdot (π h^{2} (3 r - h))) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

ステップ 3.1.1.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$1 \frac{3}{π} (\frac{1}{3} \cdot (π h^{2} (3 r - h))) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

ステップ 3.1.1.3

$\frac{3}{π}$ に $1$ をかけます。

$\frac{3}{π} (\frac{1}{3} \cdot (π h^{2} (3 r - h))) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

ステップ 3.1.1.4

$π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.4.1

$π$ を $\frac{1}{3} \cdot (π h^{2} (3 r - h))$ で因数分解します。

$\frac{3}{π} (π (\frac{1}{3} \cdot (h^{2} (3 r - h)))) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

ステップ 3.1.1.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{3}{π} (π (\frac{1}{3} \cdot (h^{2} (3 r - h)))) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

ステップ 3.1.1.4.3

式を書き換えます。

$3 (\frac{1}{3} \cdot (h^{2} (3 r - h))) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

ステップ 3.1.1.5

$h^{2}$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$3 (\frac{h^{2}}{3} \cdot (3 r - h)) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

ステップ 3.1.1.6

$\frac{h^{2}}{3}$ と $3$ をまとめます。

$\frac{h^{2} \cdot 3}{3} (3 r - h) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

ステップ 3.1.1.7

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.7.1

共通因数を約分します。

$\frac{h^{2} \cdot 3}{3} (3 r - h) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

ステップ 3.1.1.7.2

$h^{2}$ を $1$ で割ります。

$h^{2} (3 r - h) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

ステップ 3.1.1.8

分配則を当てはめます。

$h^{2} (3 r) + h^{2} (- h) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

ステップ 3.1.1.9

並べ替えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.9.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$3 h^{2} r + h^{2} (- h) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

ステップ 3.1.1.9.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$3 h^{2} r - h^{2} h = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

ステップ 3.1.1.10

指数を足して $h^{2}$ に $h$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.10.1

$h$ を移動させます。

$3 h^{2} r - (h \cdot h^{2}) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

ステップ 3.1.1.10.2

$h$ に $h^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.10.2.1

$h$ を $1$ 乗します。

$3 h^{2} r - (h^{1} h^{2}) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

ステップ 3.1.1.10.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$3 h^{2} r - h^{1 + 2} = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

ステップ 3.1.1.10.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$3 h^{2} r - h^{3} = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

ステップ 3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$\frac{1}{\frac{1}{3} π} v$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

$\frac{1}{3}$ と $π$ をまとめます。

$3 h^{2} r - h^{3} = \frac{1}{\frac{π}{3}} v$

ステップ 3.2.1.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$3 h^{2} r - h^{3} = 1 \frac{3}{π} v$

ステップ 3.2.1.3

$\frac{3}{π}$ に $1$ をかけます。

$3 h^{2} r - h^{3} = \frac{3}{π} v$

ステップ 3.2.1.4

$\frac{3}{π}$ と $v$ をまとめます。

$3 h^{2} r - h^{3} = \frac{3 v}{π}$

ステップ 4

方程式の両辺に $h^{3}$ を足します。

$3 h^{2} r = \frac{3 v}{π} + h^{3}$

ステップ 5

$3 h^{2} r = \frac{3 v}{π} + h^{3}$ の各項を $3 h^{2}$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$3 h^{2} r = \frac{3 v}{π} + h^{3}$ の各項を $3 h^{2}$ で割ります。

$\frac{3 h^{2} r}{3 h^{2}} = \frac{\frac{3 v}{π}}{3 h^{2}} + \frac{h^{3}}{3 h^{2}}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 h^{2} r}{3 h^{2}} = \frac{\frac{3 v}{π}}{3 h^{2}} + \frac{h^{3}}{3 h^{2}}$

ステップ 5.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{h^{2} r}{h^{2}} = \frac{\frac{3 v}{π}}{3 h^{2}} + \frac{h^{3}}{3 h^{2}}$

ステップ 5.2.2

$h^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{h^{2} r}{h^{2}} = \frac{\frac{3 v}{π}}{3 h^{2}} + \frac{h^{3}}{3 h^{2}}$

ステップ 5.2.2.2

$r$ を $1$ で割ります。

$r = \frac{\frac{3 v}{π}}{3 h^{2}} + \frac{h^{3}}{3 h^{2}}$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$r = \frac{3 v}{π} \cdot \frac{1}{3 h^{2}} + \frac{h^{3}}{3 h^{2}}$

ステップ 5.3.1.2

まとめる。

$r = \frac{3 v \cdot 1}{π (3 h^{2})} + \frac{h^{3}}{3 h^{2}}$

ステップ 5.3.1.3

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.3.1

共通因数を約分します。

$r = \frac{3 v \cdot 1}{π (3 h^{2})} + \frac{h^{3}}{3 h^{2}}$

ステップ 5.3.1.3.2

式を書き換えます。

$r = \frac{v \cdot 1}{π (h^{2})} + \frac{h^{3}}{3 h^{2}}$

ステップ 5.3.1.4

$v$ に $1$ をかけます。

$r = \frac{v}{π h^{2}} + \frac{h^{3}}{3 h^{2}}$

ステップ 5.3.1.5

$h^{3}$ と $h^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.5.1

$h^{2}$ を $h^{3}$ で因数分解します。

$r = \frac{v}{π h^{2}} + \frac{h^{2} h}{3 h^{2}}$

ステップ 5.3.1.5.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.5.2.1

$h^{2}$ を $3 h^{2}$ で因数分解します。

$r = \frac{v}{π h^{2}} + \frac{h^{2} h}{h^{2} \cdot 3}$

ステップ 5.3.1.5.2.2

共通因数を約分します。

$r = \frac{v}{π h^{2}} + \frac{h^{2} h}{h^{2} \cdot 3}$

ステップ 5.3.1.5.2.3

式を書き換えます。

$r = \frac{v}{π h^{2}} + \frac{h}{3}$

微分積分 例

微分積分例