微分積分例

$x = \frac{y}{\sqrt{y^{2} + 4}} \cdot z$

ステップ 1

方程式を $\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 4}} \cdot z = x$ として書き換えます。

$\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 4}} \cdot z = x$

ステップ 2

$\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 4}} \cdot z$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 4}}$ に $\frac{\sqrt{y^{2} + 4}}{\sqrt{y^{2} + 4}}$ をかけます。

$\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 4}} \cdot \frac{\sqrt{y^{2} + 4}}{\sqrt{y^{2} + 4}} \cdot z = x$

ステップ 2.2

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 4}}$ に $\frac{\sqrt{y^{2} + 4}}{\sqrt{y^{2} + 4}}$ をかけます。

$\frac{y \sqrt{y^{2} + 4}}{\sqrt{y^{2} + 4} \sqrt{y^{2} + 4}} \cdot z = x$

ステップ 2.2.2

$\sqrt{y^{2} + 4}$ を $1$ 乗します。

$\frac{y \sqrt{y^{2} + 4}}{{\sqrt{y^{2} + 4}}^{1} \sqrt{y^{2} + 4}} \cdot z = x$

ステップ 2.2.3

$\sqrt{y^{2} + 4}$ を $1$ 乗します。

$\frac{y \sqrt{y^{2} + 4}}{{\sqrt{y^{2} + 4}}^{1} {\sqrt{y^{2} + 4}}^{1}} \cdot z = x$

ステップ 2.2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{y \sqrt{y^{2} + 4}}{{\sqrt{y^{2} + 4}}^{1 + 1}} \cdot z = x$

ステップ 2.2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{y \sqrt{y^{2} + 4}}{{\sqrt{y^{2} + 4}}^{2}} \cdot z = x$

ステップ 2.2.6

${\sqrt{y^{2} + 4}}^{2}$ を $y^{2} + 4$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{y^{2} + 4}$ を ${(y^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{y \sqrt{y^{2} + 4}}{{({(y^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot z = x$

ステップ 2.2.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{y \sqrt{y^{2} + 4}}{{(y^{2} + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot z = x$

ステップ 2.2.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{y \sqrt{y^{2} + 4}}{{(y^{2} + 4)}^{\frac{2}{2}}} \cdot z = x$

ステップ 2.2.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{y \sqrt{y^{2} + 4}}{{(y^{2} + 4)}^{\frac{2}{2}}} \cdot z = x$

ステップ 2.2.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{y \sqrt{y^{2} + 4}}{{(y^{2} + 4)}^{1}} \cdot z = x$

ステップ 2.2.6.5

簡約します。

$\frac{y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4} \cdot z = x$

ステップ 2.3

$\frac{y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4}$ と $z$ をまとめます。

$\frac{y \sqrt{y^{2} + 4} z}{y^{2} + 4} = x$

ステップ 3

両辺に $y^{2} + 4$ を掛けます。

$\frac{y \sqrt{y^{2} + 4} z}{y^{2} + 4} (y^{2} + 4) = x (y^{2} + 4)$

ステップ 4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$y^{2} + 4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{y \sqrt{y^{2} + 4} z}{y^{2} + 4} (y^{2} + 4) = x (y^{2} + 4)$

ステップ 4.1.1.2

式を書き換えます。

$y \sqrt{y^{2} + 4} z = x (y^{2} + 4)$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$x (y^{2} + 4)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

分配則を当てはめます。

$y \sqrt{y^{2} + 4} z = x y^{2} + x \cdot 4$

ステップ 4.2.1.2

$4$ を $x$ の左に移動させます。

$y \sqrt{y^{2} + 4} z = x y^{2} + 4 x$

ステップ 5

$y \sqrt{y^{2} + 4} z = x y^{2} + 4 x$ の各項を $y \sqrt{y^{2} + 4}$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$y \sqrt{y^{2} + 4} z = x y^{2} + 4 x$ の各項を $y \sqrt{y^{2} + 4}$ で割ります。

$\frac{y \sqrt{y^{2} + 4} z}{y \sqrt{y^{2} + 4}} = \frac{x y^{2}}{y \sqrt{y^{2} + 4}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$y$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{y \sqrt{y^{2} + 4} z}{y \sqrt{y^{2} + 4}} = \frac{x y^{2}}{y \sqrt{y^{2} + 4}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

ステップ 5.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{y^{2} + 4} z}{\sqrt{y^{2} + 4}} = \frac{x y^{2}}{y \sqrt{y^{2} + 4}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

ステップ 5.2.2

$\sqrt{y^{2} + 4}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{y^{2} + 4} z}{\sqrt{y^{2} + 4}} = \frac{x y^{2}}{y \sqrt{y^{2} + 4}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

ステップ 5.2.2.2

$z$ を $1$ で割ります。

$z = \frac{x y^{2}}{y \sqrt{y^{2} + 4}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.1

$y^{2}$ と $y$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.1.1

$y$ を $x y^{2}$ で因数分解します。

$z = \frac{y (x y)}{y \sqrt{y^{2} + 4}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

ステップ 5.3.1.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.1.2.1

$y$ を $y \sqrt{y^{2} + 4}$ で因数分解します。

$z = \frac{y (x y)}{y (\sqrt{y^{2} + 4})} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

ステップ 5.3.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$z = \frac{y (x y)}{y \sqrt{y^{2} + 4}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

ステップ 5.3.1.1.2.3

式を書き換えます。

$z = \frac{x y}{\sqrt{y^{2} + 4}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

ステップ 5.3.1.2

$\frac{x y}{\sqrt{y^{2} + 4}}$ に $\frac{\sqrt{y^{2} + 4}}{\sqrt{y^{2} + 4}}$ をかけます。

$z = \frac{x y}{\sqrt{y^{2} + 4}} \cdot \frac{\sqrt{y^{2} + 4}}{\sqrt{y^{2} + 4}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

ステップ 5.3.1.3

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.3.1

$\frac{x y}{\sqrt{y^{2} + 4}}$ に $\frac{\sqrt{y^{2} + 4}}{\sqrt{y^{2} + 4}}$ をかけます。

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{\sqrt{y^{2} + 4} \sqrt{y^{2} + 4}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

ステップ 5.3.1.3.2

$\sqrt{y^{2} + 4}$ を $1$ 乗します。

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{{\sqrt{y^{2} + 4}}^{1} \sqrt{y^{2} + 4}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

ステップ 5.3.1.3.3

$\sqrt{y^{2} + 4}$ を $1$ 乗します。

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{{\sqrt{y^{2} + 4}}^{1} {\sqrt{y^{2} + 4}}^{1}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

ステップ 5.3.1.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{{\sqrt{y^{2} + 4}}^{1 + 1}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

ステップ 5.3.1.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{{\sqrt{y^{2} + 4}}^{2}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

ステップ 5.3.1.3.6

${\sqrt{y^{2} + 4}}^{2}$ を $y^{2} + 4$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{y^{2} + 4}$ を ${(y^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{{({(y^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

ステップ 5.3.1.3.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{{(y^{2} + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

ステップ 5.3.1.3.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{{(y^{2} + 4)}^{\frac{2}{2}}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

ステップ 5.3.1.3.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.3.6.4.1

共通因数を約分します。

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{{(y^{2} + 4)}^{\frac{2}{2}}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

ステップ 5.3.1.3.6.4.2

式を書き換えます。

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{{(y^{2} + 4)}^{1}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

ステップ 5.3.1.3.6.5

簡約します。

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

ステップ 5.3.1.4

$\frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$ に $\frac{\sqrt{y^{2} + 4}}{\sqrt{y^{2} + 4}}$ をかけます。

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}} \cdot \frac{\sqrt{y^{2} + 4}}{\sqrt{y^{2} + 4}}$

ステップ 5.3.1.5

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.5.1

$\frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$ に $\frac{\sqrt{y^{2} + 4}}{\sqrt{y^{2} + 4}}$ をかけます。

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4} + \frac{4 x \sqrt{y^{2} + 4}}{y \sqrt{y^{2} + 4} \sqrt{y^{2} + 4}}$

ステップ 5.3.1.5.2

$\sqrt{y^{2} + 4}$ を移動させます。

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4} + \frac{4 x \sqrt{y^{2} + 4}}{y (\sqrt{y^{2} + 4} \sqrt{y^{2} + 4})}$

ステップ 5.3.1.5.3

$\sqrt{y^{2} + 4}$ を $1$ 乗します。

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4} + \frac{4 x \sqrt{y^{2} + 4}}{y ({\sqrt{y^{2} + 4}}^{1} \sqrt{y^{2} + 4})}$

ステップ 5.3.1.5.4

$\sqrt{y^{2} + 4}$ を $1$ 乗します。

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4} + \frac{4 x \sqrt{y^{2} + 4}}{y ({\sqrt{y^{2} + 4}}^{1} {\sqrt{y^{2} + 4}}^{1})}$

ステップ 5.3.1.5.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4} + \frac{4 x \sqrt{y^{2} + 4}}{y {\sqrt{y^{2} + 4}}^{1 + 1}}$

ステップ 5.3.1.5.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4} + \frac{4 x \sqrt{y^{2} + 4}}{y {\sqrt{y^{2} + 4}}^{2}}$

ステップ 5.3.1.5.7

${\sqrt{y^{2} + 4}}^{2}$ を $y^{2} + 4$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.5.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{y^{2} + 4}$ を ${(y^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4} + \frac{4 x \sqrt{y^{2} + 4}}{y {({(y^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 5.3.1.5.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4} + \frac{4 x \sqrt{y^{2} + 4}}{y {(y^{2} + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 5.3.1.5.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4} + \frac{4 x \sqrt{y^{2} + 4}}{y {(y^{2} + 4)}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.3.1.5.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.5.7.4.1

共通因数を約分します。

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4} + \frac{4 x \sqrt{y^{2} + 4}}{y {(y^{2} + 4)}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.3.1.5.7.4.2

式を書き換えます。

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4} + \frac{4 x \sqrt{y^{2} + 4}}{y {(y^{2} + 4)}^{1}}$

ステップ 5.3.1.5.7.5

簡約します。

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4} + \frac{4 x \sqrt{y^{2} + 4}}{y (y^{2} + 4)}$

ステップ 5.3.2

$\frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{y}{y}$ を掛けます。

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4} \cdot \frac{y}{y} + \frac{4 x \sqrt{y^{2} + 4}}{y (y^{2} + 4)}$

ステップ 5.3.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(y^{2} + 4) y$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1

$\frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4}$ に $\frac{y}{y}$ をかけます。

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4} y}{(y^{2} + 4) y} + \frac{4 x \sqrt{y^{2} + 4}}{y (y^{2} + 4)}$

ステップ 5.3.3.2

$(y^{2} + 4) y$ の因数を並べ替えます。

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4} y}{y (y^{2} + 4)} + \frac{4 x \sqrt{y^{2} + 4}}{y (y^{2} + 4)}$

ステップ 5.3.4

公分母の分子をまとめます。

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4} y + 4 x \sqrt{y^{2} + 4}}{y (y^{2} + 4)}$

ステップ 5.3.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.5.1

$x \sqrt{y^{2} + 4}$ を $x y \sqrt{y^{2} + 4} y + 4 x \sqrt{y^{2} + 4}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.5.1.1

$x \sqrt{y^{2} + 4}$ を $x y \sqrt{y^{2} + 4} y$ で因数分解します。

$z = \frac{x \sqrt{y^{2} + 4} (y \cdot y) + 4 x \sqrt{y^{2} + 4}}{y (y^{2} + 4)}$

ステップ 5.3.5.1.2

$x \sqrt{y^{2} + 4}$ を $4 x \sqrt{y^{2} + 4}$ で因数分解します。

$z = \frac{x \sqrt{y^{2} + 4} (y \cdot y) + x \sqrt{y^{2} + 4} (4)}{y (y^{2} + 4)}$

ステップ 5.3.5.1.3

$x \sqrt{y^{2} + 4}$ を $x \sqrt{y^{2} + 4} (y \cdot y) + x \sqrt{y^{2} + 4} (4)$ で因数分解します。

$z = \frac{x \sqrt{y^{2} + 4} (y \cdot y + 4)}{y (y^{2} + 4)}$

ステップ 5.3.5.2

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.5.2.1

$y$ を $1$ 乗します。

$z = \frac{x \sqrt{y^{2} + 4} (y^{1} y + 4)}{y (y^{2} + 4)}$

ステップ 5.3.5.2.2

$y$ を $1$ 乗します。

$z = \frac{x \sqrt{y^{2} + 4} (y^{1} y^{1} + 4)}{y (y^{2} + 4)}$

ステップ 5.3.5.2.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$z = \frac{x \sqrt{y^{2} + 4} (y^{1 + 1} + 4)}{y (y^{2} + 4)}$

ステップ 5.3.5.2.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$z = \frac{x \sqrt{y^{2} + 4} (y^{2} + 4)}{y (y^{2} + 4)}$

ステップ 5.3.6

$y^{2} + 4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.6.1

共通因数を約分します。

$z = \frac{x \sqrt{y^{2} + 4} (y^{2} + 4)}{y (y^{2} + 4)}$

ステップ 5.3.6.2

式を書き換えます。

$z = \frac{x \sqrt{y^{2} + 4}}{y}$

微分積分 例

微分積分例