微分積分例

$\frac{e - e^{- 1}}{e + e^{- 1}}$

ステップ 1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{e - \frac{1}{e}}{e + e^{- 1}}$

ステップ 1.2

$e$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{e}{e}$ を掛けます。

$\frac{\frac{e e}{e} - \frac{1}{e}}{e + e^{- 1}}$

ステップ 1.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{e e - 1}{e}}{e + e^{- 1}}$

ステップ 1.4

因数分解した形で $\frac{e e - 1}{e}$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$e e$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.1

$e$ を $1$ 乗します。

$\frac{\frac{e^{1} e - 1}{e}}{e + e^{- 1}}$

ステップ 1.4.1.2

$e$ を $1$ 乗します。

$\frac{\frac{e^{1} e^{1} - 1}{e}}{e + e^{- 1}}$

ステップ 1.4.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\frac{e^{1 + 1} - 1}{e}}{e + e^{- 1}}$

ステップ 1.4.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\frac{e^{2} - 1}{e}}{e + e^{- 1}}$

ステップ 1.4.2

因数分解した形で $e^{2} - 1$ を書き換えます。

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ステップ 1.4.2.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\frac{e^{2} - 1^{2}}{e}}{e + e^{- 1}}$

ステップ 1.4.2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = e$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{\frac{(e + 1) (e - 1)}{e}}{e + e^{- 1}}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{\frac{(e + 1) (e - 1)}{e}}{e + \frac{1}{e}}$

ステップ 2.2

$e$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{e}{e}$ を掛けます。

$\frac{\frac{(e + 1) (e - 1)}{e}}{\frac{e e}{e} + \frac{1}{e}}$

ステップ 2.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{(e + 1) (e - 1)}{e}}{\frac{e e + 1}{e}}$

ステップ 2.4

$e e$ を掛けます。

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ステップ 2.4.1

$e$ を $1$ 乗します。

$\frac{\frac{(e + 1) (e - 1)}{e}}{\frac{e^{1} e + 1}{e}}$

ステップ 2.4.2

$e$ を $1$ 乗します。

$\frac{\frac{(e + 1) (e - 1)}{e}}{\frac{e^{1} e^{1} + 1}{e}}$

ステップ 2.4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\frac{(e + 1) (e - 1)}{e}}{\frac{e^{1 + 1} + 1}{e}}$

ステップ 2.4.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\frac{(e + 1) (e - 1)}{e}}{\frac{e^{2} + 1}{e}}$

ステップ 3

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{(e + 1) (e - 1)}{e} \cdot \frac{e}{e^{2} + 1}$

ステップ 4

$e$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

共通因数を約分します。

$\frac{(e + 1) (e - 1)}{e} \cdot \frac{e}{e^{2} + 1}$

ステップ 4.2

式を書き換えます。

$(e + 1) (e - 1) \frac{1}{e^{2} + 1}$

ステップ 5

分配法則（FOIL法）を使って $(e + 1) (e - 1)$ を展開します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$(e (e - 1) + 1 (e - 1)) \frac{1}{e^{2} + 1}$

ステップ 5.2

分配則を当てはめます。

$(e e + e \cdot - 1 + 1 (e - 1)) \frac{1}{e^{2} + 1}$

ステップ 5.3

分配則を当てはめます。

$(e e + e \cdot - 1 + 1 e + 1 \cdot - 1) \frac{1}{e^{2} + 1}$

ステップ 6

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 6.1

各項を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$e e$ を掛けます。

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ステップ 6.1.1.1

$e$ を $1$ 乗します。

$(e^{1} e + e \cdot - 1 + 1 e + 1 \cdot - 1) \frac{1}{e^{2} + 1}$

ステップ 6.1.1.2

$e$ を $1$ 乗します。

$(e^{1} e^{1} + e \cdot - 1 + 1 e + 1 \cdot - 1) \frac{1}{e^{2} + 1}$

ステップ 6.1.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$(e^{1 + 1} + e \cdot - 1 + 1 e + 1 \cdot - 1) \frac{1}{e^{2} + 1}$

ステップ 6.1.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$(e^{2} + e \cdot - 1 + 1 e + 1 \cdot - 1) \frac{1}{e^{2} + 1}$

ステップ 6.1.2

$- 1$ を $e$ の左に移動させます。

$(e^{2} - 1 \cdot e + 1 e + 1 \cdot - 1) \frac{1}{e^{2} + 1}$

ステップ 6.1.3

$- 1 e$ を $- e$ に書き換えます。

$(e^{2} - e + 1 e + 1 \cdot - 1) \frac{1}{e^{2} + 1}$

ステップ 6.1.4

$e$ に $1$ をかけます。

$(e^{2} - e + e + 1 \cdot - 1) \frac{1}{e^{2} + 1}$

ステップ 6.1.5

$- 1$ に $1$ をかけます。

$(e^{2} - e + e - 1) \frac{1}{e^{2} + 1}$

ステップ 6.2

$- e$ と $e$ をたし算します。

$(e^{2} + 0 - 1) \frac{1}{e^{2} + 1}$

ステップ 6.3

$e^{2}$ と $0$ をたし算します。

$(e^{2} - 1) \frac{1}{e^{2} + 1}$

ステップ 7

項を簡約します。

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ステップ 7.1

分配則を当てはめます。

$e^{2} \frac{1}{e^{2} + 1} - 1 \frac{1}{e^{2} + 1}$

ステップ 7.2

$e^{2}$ と $\frac{1}{e^{2} + 1}$ をまとめます。

$\frac{e^{2}}{e^{2} + 1} - 1 \frac{1}{e^{2} + 1}$

ステップ 7.3

式を簡約します。

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ステップ 7.3.1

$- 1 \frac{1}{e^{2} + 1}$ を $- \frac{1}{e^{2} + 1}$ に書き換えます。

$\frac{e^{2}}{e^{2} + 1} - \frac{1}{e^{2} + 1}$

ステップ 7.3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{e^{2} - 1}{e^{2} + 1}$

ステップ 8

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{e^{2} - 1^{2}}{e^{2} + 1}$

ステップ 8.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = e$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{(e + 1) (e - 1)}{e^{2} + 1}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{(e + 1) (e - 1)}{e^{2} + 1}$

10進法形式：

$0.76159415 \dots$

微分積分 例

微分積分例