微分積分例

$(x^{3} + 1) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) - x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2})$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$(x^{3} + 1) (\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) - x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2})$

ステップ 1.2

まとめる。

$(x^{3} + 1) \frac{1 \cdot 1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2})$

ステップ 1.3

$1$ に $1$ をかけます。

$(x^{3} + 1) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2})$

ステップ 1.4

$x^{3} + 1$ に $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ をかけます。

$\frac{x^{3} + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2})$

ステップ 1.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

$\frac{x^{3} + 1^{3}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2})$

ステップ 1.5.2

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{(x + 1) (x^{2} - x \cdot 1 + 1^{2})}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2})$

ステップ 1.5.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.3.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{(x + 1) (x^{2} - x + 1^{2})}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2})$

ステップ 1.5.3.2

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2})$

ステップ 1.6

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 x^{\frac{1}{2}} x^{2}$

ステップ 1.7

指数を足して $x^{\frac{1}{2}}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1

$x^{2}$ を移動させます。

$\frac{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 (x^{2} x^{\frac{1}{2}})$

ステップ 1.7.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 x^{2 + \frac{1}{2}}$

ステップ 1.7.3

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 x^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}$

ステップ 1.7.4

$2$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 x^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}$

ステップ 1.7.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 x^{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2}}$

ステップ 1.7.6

分子を簡約します。

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ステップ 1.7.6.1

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 x^{\frac{4 + 1}{2}}$

ステップ 1.7.6.2

$4$ と $1$ をたし算します。

$\frac{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 x^{\frac{5}{2}}$

ステップ 1.8

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 x^{\frac{5}{2}}$

ステップ 2

$- 3 x^{\frac{5}{2}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ を掛けます。

$\frac{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 x^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$- 3 x^{\frac{5}{2}}$ と $\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$\frac{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 3 x^{\frac{5}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(x + 1) (x^{2} - x + 1) - 3 x^{\frac{5}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(x + 1) (x^{2} - x + 1)$ を展開します。

$\frac{x \cdot x^{2} + x (- x) + x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot 1 - 3 x^{\frac{5}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

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ステップ 4.2.1.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{x^{1} x^{2} + x (- x) + x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot 1 - 3 x^{\frac{5}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.2.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x^{1 + 2} + x (- x) + x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot 1 - 3 x^{\frac{5}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.2.1.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{x^{3} + x (- x) + x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot 1 - 3 x^{\frac{5}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.2.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{x^{3} - x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot 1 - 3 x^{\frac{5}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.2.3

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 4.2.3.1

$x$ を移動させます。

$\frac{x^{3} - (x \cdot x) + x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot 1 - 3 x^{\frac{5}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.2.3.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x^{3} - x^{2} + x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot 1 - 3 x^{\frac{5}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.2.4

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{x^{3} - x^{2} + x + 1 x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot 1 - 3 x^{\frac{5}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.2.5

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{x^{3} - x^{2} + x + x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot 1 - 3 x^{\frac{5}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.2.6

$- x$ に $1$ をかけます。

$\frac{x^{3} - x^{2} + x + x^{2} - x + 1 \cdot 1 - 3 x^{\frac{5}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.2.7

$1$ に $1$ をかけます。

$\frac{x^{3} - x^{2} + x + x^{2} - x + 1 - 3 x^{\frac{5}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.3

$x^{3} - x^{2} + x + x^{2} - x + 1$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 4.3.1

$- x^{2}$ と $x^{2}$ をたし算します。

$\frac{x^{3} + x + 0 - x + 1 - 3 x^{\frac{5}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.3.2

$x^{3} + x$ と $0$ をたし算します。

$\frac{x^{3} + x - x + 1 - 3 x^{\frac{5}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.3.3

$x$ から $x$ を引きます。

$\frac{x^{3} + 0 + 1 - 3 x^{\frac{5}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.3.4

$x^{3}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{x^{3} + 1 - 3 x^{\frac{5}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{x^{3} + 1 - 3 \cdot 2 x^{\frac{5}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.5

指数を足して $x^{\frac{5}{2}}$ に $x^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

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ステップ 4.5.1

$x^{\frac{1}{2}}$ を移動させます。

$\frac{x^{3} + 1 - 3 \cdot 2 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{5}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.5.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x^{3} + 1 - 3 \cdot 2 x^{\frac{1}{2} + \frac{5}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.5.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x^{3} + 1 - 3 \cdot 2 x^{\frac{1 + 5}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.5.4

$1$ と $5$ をたし算します。

$\frac{x^{3} + 1 - 3 \cdot 2 x^{\frac{6}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.5.5

$6$ を $2$ で割ります。

$\frac{x^{3} + 1 - 3 \cdot 2 x^{3}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.6

$- 3$ に $2$ をかけます。

$\frac{x^{3} + 1 - 6 x^{3}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.7

$x^{3}$ から $6 x^{3}$ を引きます。

$\frac{- 5 x^{3} + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 5

くくりだして簡約します。

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ステップ 5.1

$- 1$ を $- 5 x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{- (5 x^{3}) + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 5.2

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$\frac{- (5 x^{3}) - 1 (- 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 5.3

$- 1$ を $- (5 x^{3}) - 1 (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{- (5 x^{3} - 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 5.4

式を簡約します。

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ステップ 5.4.1

$- (5 x^{3} - 1)$ を $- 1 (5 x^{3} - 1)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (5 x^{3} - 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 5.4.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{5 x^{3} - 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

微分積分 例

微分積分例