微分積分例

$300 (\frac{(t + 25) (0.5) {(0.5 t^{2} + 2 t + 25)}^{- 0.5} - {(0.5 t^{2} + 2 t + 25)}^{0.5}}{{(t + 25)}^{2}})$

ステップ 1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$0.5 {(0.5 t^{2} + 2 t + 25)}^{- 0.5}$ を $(t + 25) \cdot 0.5 {(0.5 t^{2} + 2 t + 25)}^{- 0.5} - {(0.5 t^{2} + 2 t + 25)}^{0.5}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$t + 25$ と $0.5$ を並べ替えます。

$300 \frac{0.5 \cdot (t + 25) {(0.5 t^{2} + 2 t + 25)}^{- 0.5} - {(0.5 t^{2} + 2 t + 25)}^{0.5}}{{(t + 25)}^{2}}$

ステップ 1.1.2

$0.5 {(0.5 t^{2} + 2 t + 25)}^{- 0.5}$ を $0.5 \cdot (t + 25) {(0.5 t^{2} + 2 t + 25)}^{- 0.5}$ で因数分解します。

$300 \frac{0.5 {(0.5 t^{2} + 2 t + 25)}^{- 0.5} (t + 25) - {(0.5 t^{2} + 2 t + 25)}^{0.5}}{{(t + 25)}^{2}}$

ステップ 1.1.3

$0.5 {(0.5 t^{2} + 2 t + 25)}^{- 0.5}$ を $- {(0.5 t^{2} + 2 t + 25)}^{0.5}$ で因数分解します。

$300 \frac{0.5 {(0.5 t^{2} + 2 t + 25)}^{- 0.5} (t + 25) + 0.5 {(0.5 t^{2} + 2 t + 25)}^{- 0.5} (- 2 (0.5 t^{2} + 2 t + 25))}{{(t + 25)}^{2}}$

ステップ 1.1.4

$0.5 {(0.5 t^{2} + 2 t + 25)}^{- 0.5}$ を $0.5 {(0.5 t^{2} + 2 t + 25)}^{- 0.5} (t + 25) + 0.5 {(0.5 t^{2} + 2 t + 25)}^{- 0.5} (- 2 (0.5 t^{2} + 2 t + 25))$ で因数分解します。

$300 \frac{0.5 {(0.5 t^{2} + 2 t + 25)}^{- 0.5} (t + 25 - 2 (0.5 t^{2} + 2 t + 25))}{{(t + 25)}^{2}}$

ステップ 1.2

$0.5$ を $0.5 t^{2} + 2 t + 25$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$0.5$ を $0.5 t^{2}$ で因数分解します。

$300 \frac{0.5 {(0.5 (t^{2}) + 2 t + 25)}^{- 0.5} (t + 25 - 2 (0.5 t^{2} + 2 t + 25))}{{(t + 25)}^{2}}$

ステップ 1.2.2

$0.5$ を $2 t$ で因数分解します。

$300 \frac{0.5 {(0.5 (t^{2}) + 0.5 (4 t) + 25)}^{- 0.5} (t + 25 - 2 (0.5 t^{2} + 2 t + 25))}{{(t + 25)}^{2}}$

ステップ 1.2.3

$0.5$ を $25$ で因数分解します。

$300 \frac{0.5 {(0.5 t^{2} + 0.5 (4 t) + 0.5 \cdot 50)}^{- 0.5} (t + 25 - 2 (0.5 t^{2} + 2 t + 25))}{{(t + 25)}^{2}}$

ステップ 1.2.4

$0.5$ を $0.5 t^{2} + 0.5 (4 t)$ で因数分解します。

$300 \frac{0.5 {(0.5 (t^{2} + 4 t) + 0.5 \cdot 50)}^{- 0.5} (t + 25 - 2 (0.5 t^{2} + 2 t + 25))}{{(t + 25)}^{2}}$

ステップ 1.2.5

$0.5$ を $0.5 (t^{2} + 4 t) + 0.5 \cdot 50$ で因数分解します。

$300 \frac{0.5 {(0.5 (t^{2} + 4 t + 50))}^{- 0.5} (t + 25 - 2 (0.5 t^{2} + 2 t + 25))}{{(t + 25)}^{2}}$

ステップ 1.3

積の法則を $0.5 (t^{2} + 4 t + 50)$ に当てはめます。

$300 \frac{0.5 \cdot {0.5}^{- 0.5} {(t^{2} + 4 t + 50)}^{- 0.5} (t + 25 - 2 (0.5 t^{2} + 2 t + 25))}{{(t + 25)}^{2}}$

ステップ 1.4

指数を足して $0.5$ に ${0.5}^{- 0.5}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$0.5$ に ${0.5}^{- 0.5}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.1

$0.5$ を $1$ 乗します。

$300 \frac{{0.5}^{1} \cdot {0.5}^{- 0.5} {(t^{2} + 4 t + 50)}^{- 0.5} (t + 25 - 2 (0.5 t^{2} + 2 t + 25))}{{(t + 25)}^{2}}$

ステップ 1.4.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$300 \frac{{0.5}^{1 - 0.5} {(t^{2} + 4 t + 50)}^{- 0.5} (t + 25 - 2 (0.5 t^{2} + 2 t + 25))}{{(t + 25)}^{2}}$

ステップ 1.4.2

$1$ から $0.5$ を引きます。

$300 \frac{{0.5}^{0.5} {(t^{2} + 4 t + 50)}^{- 0.5} (t + 25 - 2 (0.5 t^{2} + 2 t + 25))}{{(t + 25)}^{2}}$

ステップ 1.5

$0.5$ を $0.5$ 乗します。

$300 \frac{0.70710678 {(t^{2} + 4 t + 50)}^{- 0.5} (t + 25 - 2 (0.5 t^{2} + 2 t + 25))}{{(t + 25)}^{2}}$

ステップ 1.6

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1

分配則を当てはめます。

$300 \frac{0.70710678 {(t^{2} + 4 t + 50)}^{- 0.5} (t + 25 - 2 (0.5 t^{2}) - 2 (2 t) - 2 \cdot 25)}{{(t + 25)}^{2}}$

ステップ 1.6.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.2.1

$0.5$ に $- 2$ をかけます。

$300 \frac{0.70710678 {(t^{2} + 4 t + 50)}^{- 0.5} (t + 25 - 1 t^{2} - 2 (2 t) - 2 \cdot 25)}{{(t + 25)}^{2}}$

ステップ 1.6.2.2

$2$ に $- 2$ をかけます。

$300 \frac{0.70710678 {(t^{2} + 4 t + 50)}^{- 0.5} (t + 25 - 1 t^{2} - 4 t - 2 \cdot 25)}{{(t + 25)}^{2}}$

ステップ 1.6.2.3

$- 2$ に $25$ をかけます。

$300 \frac{0.70710678 {(t^{2} + 4 t + 50)}^{- 0.5} (t + 25 - 1 t^{2} - 4 t - 50)}{{(t + 25)}^{2}}$

ステップ 1.6.3

$- 1 t^{2}$ を $- t^{2}$ に書き換えます。

$300 \frac{0.70710678 {(t^{2} + 4 t + 50)}^{- 0.5} (t + 25 - t^{2} - 4 t - 50)}{{(t + 25)}^{2}}$

ステップ 1.7

$t$ から $4 t$ を引きます。

$300 \frac{0.70710678 {(t^{2} + 4 t + 50)}^{- 0.5} (- 3 t + 25 - t^{2} - 50)}{{(t + 25)}^{2}}$

ステップ 1.8

$25$ から $50$ を引きます。

$300 \frac{0.70710678 {(t^{2} + 4 t + 50)}^{- 0.5} (- 3 t - t^{2} - 25)}{{(t + 25)}^{2}}$

ステップ 1.9

項を並べ替えます。

$300 \frac{0.70710678 {(t^{2} + 4 t + 50)}^{- 0.5} (- t^{2} - 3 t - 25)}{{(t + 25)}^{2}}$

ステップ 2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して ${(t^{2} + 4 t + 50)}^{- 0.5}$ を分母に移動させます。

$300 \frac{0.70710678 (- t^{2} - 3 t - 25)}{{(t + 25)}^{2} {(t^{2} + 4 t + 50)}^{0.5}}$

ステップ 3

$300 \frac{0.70710678 (- t^{2} - 3 t - 25)}{{(t + 25)}^{2} {(t^{2} + 4 t + 50)}^{0.5}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$300$ と $\frac{0.70710678 (- t^{2} - 3 t - 25)}{{(t + 25)}^{2} {(t^{2} + 4 t + 50)}^{0.5}}$ をまとめます。

$\frac{300 (0.70710678 (- t^{2} - 3 t - 25))}{{(t + 25)}^{2} {(t^{2} + 4 t + 50)}^{0.5}}$

ステップ 3.2

$0.70710678$ に $300$ をかけます。

$\frac{212.13203435 (- t^{2} - 3 t - 25)}{{(t + 25)}^{2} {(t^{2} + 4 t + 50)}^{0.5}}$

ステップ 4

$- 1$ を $- t^{2}$ で因数分解します。

$\frac{212.13203435 (- (t^{2}) - 3 t - 25)}{{(t + 25)}^{2} {(t^{2} + 4 t + 50)}^{0.5}}$

ステップ 5

$- 1$ を $- 3 t$ で因数分解します。

$\frac{212.13203435 (- (t^{2}) - (3 t) - 25)}{{(t + 25)}^{2} {(t^{2} + 4 t + 50)}^{0.5}}$

ステップ 6

$- 1$ を $- (t^{2}) - (3 t)$ で因数分解します。

$\frac{212.13203435 (- (t^{2} + 3 t) - 25)}{{(t + 25)}^{2} {(t^{2} + 4 t + 50)}^{0.5}}$

ステップ 7

$- 25$ を $- 1 (25)$ に書き換えます。

$\frac{212.13203435 (- (t^{2} + 3 t) - 1 (25))}{{(t + 25)}^{2} {(t^{2} + 4 t + 50)}^{0.5}}$

ステップ 8

$- 1$ を $- (t^{2} + 3 t) - 1 (25)$ で因数分解します。

$\frac{212.13203435 (- (t^{2} + 3 t + 25))}{{(t + 25)}^{2} {(t^{2} + 4 t + 50)}^{0.5}}$

ステップ 9

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$- (t^{2} + 3 t + 25)$ を $- 1 (t^{2} + 3 t + 25)$ に書き換えます。

$\frac{212.13203435 (- 1 (t^{2} + 3 t + 25))}{{(t + 25)}^{2} {(t^{2} + 4 t + 50)}^{0.5}}$

ステップ 9.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{212.13203435 (t^{2} + 3 t + 25)}{{(t + 25)}^{2} {(t^{2} + 4 t + 50)}^{0.5}}$

ステップ 9.3

$- \frac{212.13203435 (t^{2} + 3 t + 25)}{{(t + 25)}^{2} {(t^{2} + 4 t + 50)}^{0.5}}$ の因数を並べ替えます。

$- \frac{212.13203435 (t^{2} + 3 t + 25)}{{(t^{2} + 4 t + 50)}^{0.5} {(t + 25)}^{2}}$

微分積分 例

微分積分例