微分積分例

$Q = l^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + k^{2}$

ステップ 1

方程式を $l^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + k^{2} = Q$ として書き換えます。

$l^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + k^{2} = Q$

ステップ 2

$l$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式の両辺から $k^{2}$ を引きます。

$l^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} - Q = - k^{2}$

ステップ 2.2

方程式の両辺に $Q$ を足します。

$l^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} = - k^{2} + Q$

ステップ 3

$l^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} = - k^{2} + Q$ の各項を $k^{\frac{3}{2}}$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$l^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} = - k^{2} + Q$ の各項を $k^{\frac{3}{2}}$ で割ります。

$\frac{l^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}}}{k^{\frac{3}{2}}} = \frac{- k^{2}}{k^{\frac{3}{2}}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{l^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}}}{k^{\frac{3}{2}}} = \frac{- k^{2}}{k^{\frac{3}{2}}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 3.2.2

$l^{\frac{1}{2}}$ を $1$ で割ります。

$l^{\frac{1}{2}} = \frac{- k^{2}}{k^{\frac{3}{2}}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

負の指数法則 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ を利用して $k^{\frac{3}{2}}$ を分子に移動させます。

$l^{\frac{1}{2}} = - k^{2} k^{- \frac{3}{2}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 3.3.1.2

指数を足して $k^{2}$ に $k^{- \frac{3}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.2.1

$k^{- \frac{3}{2}}$ を移動させます。

$l^{\frac{1}{2}} = - (k^{- \frac{3}{2}} k^{2}) + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 3.3.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$l^{\frac{1}{2}} = - k^{- \frac{3}{2} + 2} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 3.3.1.2.3

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$l^{\frac{1}{2}} = - k^{- \frac{3}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 3.3.1.2.4

$2$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$l^{\frac{1}{2}} = - k^{- \frac{3}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 3.3.1.2.5

公分母の分子をまとめます。

$l^{\frac{1}{2}} = - k^{\frac{- 3 + 2 \cdot 2}{2}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 3.3.1.2.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.2.6.1

$2$ に $2$ をかけます。

$l^{\frac{1}{2}} = - k^{\frac{- 3 + 4}{2}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 3.3.1.2.6.2

$- 3$ と $4$ をたし算します。

$l^{\frac{1}{2}} = - k^{\frac{1}{2}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 4

方程式の両辺を $2$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(l^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- k^{\frac{1}{2}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}})}^{2}$

ステップ 5

指数を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

${(l^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1.1

${(l^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$l^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- k^{\frac{1}{2}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}})}^{2}$

ステップ 5.1.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$l^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- k^{\frac{1}{2}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}})}^{2}$

ステップ 5.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

$l^{1} = {(- k^{\frac{1}{2}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}})}^{2}$

ステップ 5.1.1.2

簡約します。

$l = {(- k^{\frac{1}{2}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}})}^{2}$

ステップ 5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

${(- k^{\frac{1}{2}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

${(- k^{\frac{1}{2}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}})}^{2}$ を $(- k^{\frac{1}{2}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}) (- k^{\frac{1}{2}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}})$ に書き換えます。

$l = (- k^{\frac{1}{2}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}) (- k^{\frac{1}{2}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}})$

ステップ 5.2.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(- k^{\frac{1}{2}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}) (- k^{\frac{1}{2}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.2.1

分配則を当てはめます。

$l = - k^{\frac{1}{2}} (- k^{\frac{1}{2}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}) + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} (- k^{\frac{1}{2}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}})$

ステップ 5.2.1.2.2

分配則を当てはめます。

$l = - k^{\frac{1}{2}} (- k^{\frac{1}{2}}) - k^{\frac{1}{2}} \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} (- k^{\frac{1}{2}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}})$

ステップ 5.2.1.2.3

分配則を当てはめます。

$l = - k^{\frac{1}{2}} (- k^{\frac{1}{2}}) - k^{\frac{1}{2}} \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} (- k^{\frac{1}{2}}) + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 5.2.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$l = - 1 \cdot - 1 k^{\frac{1}{2}} k^{\frac{1}{2}} - k^{\frac{1}{2}} \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} (- k^{\frac{1}{2}}) + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 5.2.1.3.1.2

指数を足して $k^{\frac{1}{2}}$ に $k^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.3.1.2.1

$k^{\frac{1}{2}}$ を移動させます。

$l = - 1 \cdot - 1 (k^{\frac{1}{2}} k^{\frac{1}{2}}) - k^{\frac{1}{2}} \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} (- k^{\frac{1}{2}}) + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 5.2.1.3.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$l = - 1 \cdot - 1 k^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} - k^{\frac{1}{2}} \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} (- k^{\frac{1}{2}}) + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 5.2.1.3.1.2.3

公分母の分子をまとめます。

$l = - 1 \cdot - 1 k^{\frac{1 + 1}{2}} - k^{\frac{1}{2}} \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} (- k^{\frac{1}{2}}) + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 5.2.1.3.1.2.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$l = - 1 \cdot - 1 k^{\frac{2}{2}} - k^{\frac{1}{2}} \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} (- k^{\frac{1}{2}}) + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 5.2.1.3.1.2.5

$2$ を $2$ で割ります。

$l = - 1 \cdot - 1 k^{1} - k^{\frac{1}{2}} \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} (- k^{\frac{1}{2}}) + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 5.2.1.3.1.3

$- 1 \cdot - 1 k^{1}$ を簡約します。

$l = - 1 \cdot - 1 k - k^{\frac{1}{2}} \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} (- k^{\frac{1}{2}}) + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 5.2.1.3.1.4

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$l = 1 k - k^{\frac{1}{2}} \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} (- k^{\frac{1}{2}}) + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 5.2.1.3.1.5

$k$ に $1$ をかけます。

$l = k - k^{\frac{1}{2}} \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} (- k^{\frac{1}{2}}) + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 5.2.1.3.1.6

$k^{\frac{1}{2}}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.3.1.6.1

$k^{\frac{1}{2}}$ を $- k^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$l = k + k^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} (- k^{\frac{1}{2}}) + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 5.2.1.3.1.6.2

$k^{\frac{1}{2}}$ を $k^{\frac{3}{2}}$ で因数分解します。

$l = k + k^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 \frac{Q}{k^{\frac{1}{2}} k^{\frac{2}{2}}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} (- k^{\frac{1}{2}}) + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 5.2.1.3.1.6.3

共通因数を約分します。

$l = k + k^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 \frac{Q}{k^{\frac{1}{2}} k^{\frac{2}{2}}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} (- k^{\frac{1}{2}}) + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 5.2.1.3.1.6.4

式を書き換えます。

$l = k - 1 \frac{Q}{k^{\frac{2}{2}}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} (- k^{\frac{1}{2}}) + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 5.2.1.3.1.7

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.3.1.7.1

$2$ を $2$ で割ります。

$l = k - 1 \frac{Q}{k^{1}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} (- k^{\frac{1}{2}}) + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 5.2.1.3.1.7.2

簡約します。

$l = k - 1 \frac{Q}{k} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} (- k^{\frac{1}{2}}) + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 5.2.1.3.1.8

$- 1 \frac{Q}{k}$ を $- \frac{Q}{k}$ に書き換えます。

$l = k - \frac{Q}{k} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} (- k^{\frac{1}{2}}) + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 5.2.1.3.1.9

積の可換性を利用して書き換えます。

$l = k - \frac{Q}{k} - \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} k^{\frac{1}{2}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 5.2.1.3.1.10

$k^{\frac{1}{2}}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.3.1.10.1

$- \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$l = k - \frac{Q}{k} + \frac{- Q}{k^{\frac{3}{2}}} k^{\frac{1}{2}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 5.2.1.3.1.10.2

$k^{\frac{1}{2}}$ を $k^{\frac{3}{2}}$ で因数分解します。

$l = k - \frac{Q}{k} + \frac{- Q}{k^{\frac{1}{2}} k^{\frac{2}{2}}} k^{\frac{1}{2}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 5.2.1.3.1.10.3

共通因数を約分します。

$l = k - \frac{Q}{k} + \frac{- Q}{k^{\frac{1}{2}} k^{\frac{2}{2}}} k^{\frac{1}{2}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 5.2.1.3.1.10.4

式を書き換えます。

$l = k - \frac{Q}{k} + \frac{- Q}{k^{\frac{2}{2}}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 5.2.1.3.1.11

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.3.1.11.1

共通因数を約分します。

$l = k - \frac{Q}{k} + \frac{- Q}{k^{\frac{2}{2}}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 5.2.1.3.1.11.2

式を書き換えます。

$l = k - \frac{Q}{k} + \frac{- Q}{k^{1}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 5.2.1.3.1.12

簡約します。

$l = k - \frac{Q}{k} + \frac{- Q}{k} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 5.2.1.3.1.13

分数の前に負数を移動させます。

$l = k - \frac{Q}{k} - \frac{Q}{k} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 5.2.1.3.1.14

まとめる。

$l = k - \frac{Q}{k} - \frac{Q}{k} + \frac{Q \cdot Q}{k^{\frac{3}{2}} k^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 5.2.1.3.1.15

$Q$ に $Q$ をかけます。

$l = k - \frac{Q}{k} - \frac{Q}{k} + \frac{Q^{2}}{k^{\frac{3}{2}} k^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 5.2.1.3.1.16

指数を足して $k^{\frac{3}{2}}$ に $k^{\frac{3}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.3.1.16.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$l = k - \frac{Q}{k} - \frac{Q}{k} + \frac{Q^{2}}{k^{\frac{3}{2} + \frac{3}{2}}}$

ステップ 5.2.1.3.1.16.2

公分母の分子をまとめます。

$l = k - \frac{Q}{k} - \frac{Q}{k} + \frac{Q^{2}}{k^{\frac{3 + 3}{2}}}$

ステップ 5.2.1.3.1.16.3

$3$ と $3$ をたし算します。

$l = k - \frac{Q}{k} - \frac{Q}{k} + \frac{Q^{2}}{k^{\frac{6}{2}}}$

ステップ 5.2.1.3.1.16.4

$6$ を $2$ で割ります。

$l = k - \frac{Q}{k} - \frac{Q}{k} + \frac{Q^{2}}{k^{3}}$

ステップ 5.2.1.3.2

$- \frac{Q}{k}$ から $\frac{Q}{k}$ を引きます。

$l = k - 2 \frac{Q}{k} + \frac{Q^{2}}{k^{3}}$

ステップ 5.2.1.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.4.1

$- 2$ と $\frac{Q}{k}$ をまとめます。

$l = k + \frac{- 2 Q}{k} + \frac{Q^{2}}{k^{3}}$

ステップ 5.2.1.4.2

分数の前に負数を移動させます。

$l = k - \frac{2 Q}{k} + \frac{Q^{2}}{k^{3}}$

ステップ 6

$k - \frac{2 Q}{k} + \frac{Q^{2}}{k^{3}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$- \frac{2 Q}{k}$ を移動させます。

$l = k + \frac{Q^{2}}{k^{3}} - \frac{2 Q}{k}$

ステップ 6.2

$k$ と $\frac{Q^{2}}{k^{3}}$ を並べ替えます。

$l = \frac{Q^{2}}{k^{3}} + k - \frac{2 Q}{k}$

微分積分 例

微分積分例