微分積分例

${(\frac{x}{2})}^{2}$

ステップ 1

式を簡約します。

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ステップ 1.1

積の法則を $\frac{x}{2}$ に当てはめます。

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2^{2}}]$

ステップ 1.2

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{4}]$

ステップ 2

$\frac{1}{4}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{x^{2}}{4}$ の微分係数は $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 3

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{4} (2 x)$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

$2$ と $\frac{1}{4}$ をまとめます。

$\frac{2}{4} x$

ステップ 4.2

$\frac{2}{4}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{2 x}{4}$

ステップ 4.3

$2$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{2 (x)}{4}$

ステップ 4.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{2 x}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{x}{2}$

微分積分 例