微分積分例

${(\frac{x}{12})}^{15}$

ステップ 1

$f (x) = x^{15}$ および $g (x) = \frac{x}{12}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $\frac{x}{12}$ とします。

$\frac{d}{d u} [u^{15}] \frac{d}{d x} [\frac{x}{12}]$

ステップ 1.2

$n = 15$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$15 u^{14} \frac{d}{d x} [\frac{x}{12}]$

ステップ 1.3

$u$ のすべての発生を $\frac{x}{12}$ で置き換えます。

$15 {(\frac{x}{12})}^{14} \frac{d}{d x} [\frac{x}{12}]$

ステップ 2

微分します。

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ステップ 2.1

$\frac{1}{12}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{x}{12}$ の微分係数は $\frac{1}{12} \frac{d}{d x} [x]$ です。

$15 {(\frac{x}{12})}^{14} (\frac{1}{12} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 2.2

項を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$\frac{1}{12}$ と $15$ をまとめます。

$\frac{15}{12} {(\frac{x}{12})}^{14} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 2.2.2

$15$ と $12$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1

$3$ を $15$ で因数分解します。

$\frac{3 (5)}{12} {(\frac{x}{12})}^{14} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 2.2.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.2.1

$3$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 4} {(\frac{x}{12})}^{14} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 2.2.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 4} {(\frac{x}{12})}^{14} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 2.2.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{5}{4} {(\frac{x}{12})}^{14} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 2.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{5}{4} {(\frac{x}{12})}^{14} \cdot 1$

ステップ 2.4

$\frac{5}{4}$ に $1$ をかけます。

$\frac{5}{4} {(\frac{x}{12})}^{14}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

積の法則を $\frac{x}{12}$ に当てはめます。

$\frac{5}{4} \cdot \frac{x^{14}}{12^{14}}$

ステップ 3.2

項をまとめます。

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ステップ 3.2.1

$12$ を $14$ 乗します。

$\frac{5}{4} \cdot \frac{x^{14}}{1283918464548860}$

ステップ 3.2.2

$\frac{5}{4}$ に $\frac{x^{14}}{1283918464548860}$ をかけます。

$\frac{5 x^{14}}{4 \cdot 1283918464548860}$

ステップ 3.2.3

$4$ に $1283918464548860$ をかけます。

$\frac{5 x^{14}}{5135673858195440}$

ステップ 3.2.4

$5$ と $5135673858195440$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.4.1

$5$ を $5 x^{14}$ で因数分解します。

$\frac{5 (x^{14})}{5135673858195440}$

ステップ 3.2.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.4.2.1

$5$ を $5135673858195440$ で因数分解します。

$\frac{5 x^{14}}{5 \cdot 1027134771639088}$

ステップ 3.2.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{5 x^{14}}{5 \cdot 1027134771639088}$

ステップ 3.2.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{x^{14}}{1027134771639088}$

微分積分 例

微分積分例