微分積分例

$(3 x^{2} - 3 x + 7) \cos (x)$

ステップ 1

$f (x) = 3 x^{2} - 3 x + 7$ および $g (x) = \cos (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$(3 x^{2} - 3 x + 7) \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 3 x + 7]$

ステップ 2

$x$ に関する $\cos (x)$ の微分係数は $- \sin (x)$ です。

$(3 x^{2} - 3 x + 7) (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 3 x + 7]$

ステップ 3

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

総和則では、 $3 x^{2} - 3 x + 7$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [7]$ です。

$(3 x^{2} - 3 x + 7) (- \sin (x)) + \cos (x) (\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [7])$

ステップ 3.2

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x^{2}$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$(3 x^{2} - 3 x + 7) (- \sin (x)) + \cos (x) (3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [7])$

ステップ 3.3

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$(3 x^{2} - 3 x + 7) (- \sin (x)) + \cos (x) (3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [7])$

ステップ 3.4

$2$ に $3$ をかけます。

$(3 x^{2} - 3 x + 7) (- \sin (x)) + \cos (x) (6 x + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [7])$

ステップ 3.5

$- 3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 3 x$ の微分係数は $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$(3 x^{2} - 3 x + 7) (- \sin (x)) + \cos (x) (6 x - 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7])$

ステップ 3.6

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$(3 x^{2} - 3 x + 7) (- \sin (x)) + \cos (x) (6 x - 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [7])$

ステップ 3.7

$- 3$ に $1$ をかけます。

$(3 x^{2} - 3 x + 7) (- \sin (x)) + \cos (x) (6 x - 3 + \frac{d}{d x} [7])$

ステップ 3.8

$7$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $7$ の微分係数は $0$ です。

$(3 x^{2} - 3 x + 7) (- \sin (x)) + \cos (x) (6 x - 3 + 0)$

ステップ 3.9

$6 x - 3$ と $0$ をたし算します。

$(3 x^{2} - 3 x + 7) (- \sin (x)) + \cos (x) (6 x - 3)$

ステップ 4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$3 x^{2} (- \sin (x)) - 3 x (- \sin (x)) + 7 (- \sin (x)) + \cos (x) (6 x - 3)$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$3 x^{2} (- \sin (x)) - 3 x (- \sin (x)) + 7 (- \sin (x)) + \cos (x) (6 x) + \cos (x) \cdot - 3$

ステップ 4.3

項をまとめます。

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ステップ 4.3.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$- 3 x^{2} \sin (x) - 3 x (- \sin (x)) + 7 (- \sin (x)) + \cos (x) (6 x) + \cos (x) \cdot - 3$

ステップ 4.3.2

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$- 3 x^{2} \sin (x) + 3 x \sin (x) + 7 (- \sin (x)) + \cos (x) (6 x) + \cos (x) \cdot - 3$

ステップ 4.3.3

$- 1$ に $7$ をかけます。

$- 3 x^{2} \sin (x) + 3 x \sin (x) - 7 \sin (x) + \cos (x) (6 x) + \cos (x) \cdot - 3$

ステップ 4.3.4

$- 3$ を $\cos (x)$ の左に移動させます。

$- 3 x^{2} \sin (x) + 3 x \sin (x) - 7 \sin (x) + \cos (x) (6 x) - 3 \cos (x)$

ステップ 4.4

項を並べ替えます。

$- 3 x^{2} \sin (x) + 3 x \sin (x) + 6 x \cos (x) - 7 \sin (x) - 3 \cos (x)$

微分積分 例

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