微分積分例

$\frac{e^{\frac{u}{10}}}{u^{3}}$

ステップ 1

$f (u) = e^{\frac{u}{10}}$ および $g (u) = u^{3}$ のとき、 $\frac{d}{d u} [\frac{f (u)}{g (u)}]$ は $\frac{g (u) \frac{d}{d u} [f (u)] - f (u) \frac{d}{d u} [g (u)]}{{g (u)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{u^{3} \frac{d}{d u} [e^{\frac{u}{10}}] - e^{\frac{u}{10}} \frac{d}{d u} [u^{3}]}{{(u^{3})}^{2}}$

ステップ 2

${(u^{3})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{u^{3} \frac{d}{d u} [e^{\frac{u}{10}}] - e^{\frac{u}{10}} \frac{d}{d u} [u^{3}]}{u^{3 \cdot 2}}$

ステップ 2.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{u^{3} \frac{d}{d u} [e^{\frac{u}{10}}] - e^{\frac{u}{10}} \frac{d}{d u} [u^{3}]}{u^{6}}$

ステップ 3

$f (u) = e^{u}$ および $g (u) = \frac{u}{10}$ のとき、 $\frac{d}{d u} [f (g (u))]$ は $f' (g (u)) g' (u)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $\frac{u}{10}$ とします。

$\frac{u^{3} (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d u} [\frac{u}{10}]) - e^{\frac{u}{10}} \frac{d}{d u} [u^{3}]}{u^{6}}$

ステップ 3.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ は $a^{u_{1}} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$\frac{u^{3} (e^{u_{1}} \frac{d}{d u} [\frac{u}{10}]) - e^{\frac{u}{10}} \frac{d}{d u} [u^{3}]}{u^{6}}$

ステップ 3.3

$u_{1}$ のすべての発生を $\frac{u}{10}$ で置き換えます。

$\frac{u^{3} (e^{\frac{u}{10}} \frac{d}{d u} [\frac{u}{10}]) - e^{\frac{u}{10}} \frac{d}{d u} [u^{3}]}{u^{6}}$

ステップ 4

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\frac{1}{10}$ は $u$ に対して定数なので、 $u$ に対する $\frac{u}{10}$ の微分係数は $\frac{1}{10} \frac{d}{d u} [u]$ です。

$\frac{u^{3} (e^{\frac{u}{10}} (\frac{1}{10} \frac{d}{d u} [u])) - e^{\frac{u}{10}} \frac{d}{d u} [u^{3}]}{u^{6}}$

ステップ 4.2

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$\frac{1}{10}$ と $e^{\frac{u}{10}}$ をまとめます。

$\frac{u^{3} (\frac{e^{\frac{u}{10}}}{10} \frac{d}{d u} [u]) - e^{\frac{u}{10}} \frac{d}{d u} [u^{3}]}{u^{6}}$

ステップ 4.2.2

$\frac{e^{\frac{u}{10}}}{10}$ と $u^{3}$ をまとめます。

$\frac{\frac{e^{\frac{u}{10}} u^{3}}{10} \frac{d}{d u} [u] - e^{\frac{u}{10}} \frac{d}{d u} [u^{3}]}{u^{6}}$

ステップ 4.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{\frac{e^{\frac{u}{10}} u^{3}}{10} \cdot 1 - e^{\frac{u}{10}} \frac{d}{d u} [u^{3}]}{u^{6}}$

ステップ 4.4

$\frac{e^{\frac{u}{10}} u^{3}}{10}$ に $1$ をかけます。

$\frac{\frac{e^{\frac{u}{10}} u^{3}}{10} - e^{\frac{u}{10}} \frac{d}{d u} [u^{3}]}{u^{6}}$

ステップ 5

$\frac{\frac{e^{\frac{u}{10}} u^{3}}{10} - e^{\frac{u}{10}} \frac{d}{d u} [u^{3}]}{u^{6}}$ に $\frac{10}{10}$ をかけます。

$\frac{10}{10} \cdot \frac{\frac{e^{\frac{u}{10}} u^{3}}{10} - e^{\frac{u}{10}} \frac{d}{d u} [u^{3}]}{u^{6}}$

ステップ 6

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

まとめる。

$\frac{10 (\frac{e^{\frac{u}{10}} u^{3}}{10} - e^{\frac{u}{10}} \frac{d}{d u} [u^{3}])}{10 u^{6}}$

ステップ 6.2

分配則を当てはめます。

$\frac{10 \frac{e^{\frac{u}{10}} u^{3}}{10} + 10 (- e^{\frac{u}{10}} \frac{d}{d u} [u^{3}])}{10 u^{6}}$

ステップ 6.3

$10$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{10 \frac{e^{\frac{u}{10}} u^{3}}{10} + 10 (- e^{\frac{u}{10}} \frac{d}{d u} [u^{3}])}{10 u^{6}}$

ステップ 6.3.2

式を書き換えます。

$\frac{e^{\frac{u}{10}} u^{3} + 10 (- e^{\frac{u}{10}} \frac{d}{d u} [u^{3}])}{10 u^{6}}$

ステップ 6.4

$- 1$ に $10$ をかけます。

$\frac{e^{\frac{u}{10}} u^{3} - 10 (e^{\frac{u}{10}} \frac{d}{d u} [u^{3}])}{10 u^{6}}$

ステップ 7

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{e^{\frac{u}{10}} u^{3} - 10 e^{\frac{u}{10}} (3 u^{2})}{10 u^{6}}$

ステップ 8

$3$ に $- 10$ をかけます。

$\frac{e^{\frac{u}{10}} u^{3} - 30 e^{\frac{u}{10}} u^{2}}{10 u^{6}}$

ステップ 9

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$e^{\frac{u}{10}} u^{3} - 30 e^{\frac{u}{10}} u^{2}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{u^{3} e^{\frac{u}{10}} - 30 u^{2} e^{\frac{u}{10}}}{10 u^{6}}$

ステップ 9.2

項を並べ替えます。

$\frac{e^{\frac{u}{10}} u^{3} - 30 e^{\frac{u}{10}} u^{2}}{10 u^{6}}$

ステップ 9.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.1

$u^{2}$ を $e^{\frac{u}{10}} u^{3} - 30 e^{\frac{u}{10}} u^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.1.1

$u^{2}$ を $e^{\frac{u}{10}} u^{3}$ で因数分解します。

$\frac{u^{2} (e^{\frac{u}{10}} u) - 30 e^{\frac{u}{10}} u^{2}}{10 u^{6}}$

ステップ 9.3.1.2

$u^{2}$ を $- 30 e^{\frac{u}{10}} u^{2}$ で因数分解します。

$\frac{u^{2} (e^{\frac{u}{10}} u) + u^{2} (- 30 e^{\frac{u}{10}})}{10 u^{6}}$

ステップ 9.3.1.3

$u^{2}$ を $u^{2} (e^{\frac{u}{10}} u) + u^{2} (- 30 e^{\frac{u}{10}})$ で因数分解します。

$\frac{u^{2} (e^{\frac{u}{10}} u - 30 e^{\frac{u}{10}})}{10 u^{6}}$

ステップ 9.3.2

$e^{\frac{u}{10}}$ を $e^{\frac{u}{10}} u - 30 e^{\frac{u}{10}}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.2.1

$e^{\frac{u}{10}}$ と $u$ を並べ替えます。

$\frac{u^{2} (u e^{\frac{u}{10}} - 30 e^{\frac{u}{10}})}{10 u^{6}}$

ステップ 9.3.2.2

$e^{\frac{u}{10}}$ を $u e^{\frac{u}{10}}$ で因数分解します。

$\frac{u^{2} (e^{\frac{u}{10}} u - 30 e^{\frac{u}{10}})}{10 u^{6}}$

ステップ 9.3.2.3

$e^{\frac{u}{10}}$ を $- 30 e^{\frac{u}{10}}$ で因数分解します。

$\frac{u^{2} (e^{\frac{u}{10}} u + e^{\frac{u}{10}} \cdot - 30)}{10 u^{6}}$

ステップ 9.3.2.4

$e^{\frac{u}{10}}$ を $e^{\frac{u}{10}} u + e^{\frac{u}{10}} \cdot - 30$ で因数分解します。

$\frac{u^{2} (e^{\frac{u}{10}} (u - 30))}{10 u^{6}}$

$\frac{u^{2} e^{\frac{u}{10}} (u - 30)}{10 u^{6}}$

ステップ 9.4

$u^{2}$ と $u^{6}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.1

$u^{2}$ を $u^{2} e^{\frac{u}{10}} (u - 30)$ で因数分解します。

$\frac{u^{2} (e^{\frac{u}{10}} (u - 30))}{10 u^{6}}$

ステップ 9.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.2.1

$u^{2}$ を $10 u^{6}$ で因数分解します。

$\frac{u^{2} (e^{\frac{u}{10}} (u - 30))}{u^{2} (10 u^{4})}$

ステップ 9.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{u^{2} (e^{\frac{u}{10}} (u - 30))}{u^{2} (10 u^{4})}$

ステップ 9.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{e^{\frac{u}{10}} (u - 30)}{10 u^{4}}$

微分積分 例

微分積分例