微分積分例

${(4 x)}^{3} \cdot {(2 x)}^{6}$

ステップ 1

$4$ を $4 x$ で因数分解します。

$\frac{d}{d x} [{(4 (x))}^{3} \cdot {(2 x)}^{6}]$

ステップ 2

式を簡約します。

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ステップ 2.1

積の法則を $4 (x)$ に当てはめます。

$\frac{d}{d x} [4^{3} x^{3} \cdot {(2 x)}^{6}]$

ステップ 2.2

$4$ を $3$ 乗します。

$\frac{d}{d x} [64 x^{3} \cdot {(2 x)}^{6}]$

ステップ 3

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{d}{d x} [64 x^{3} \cdot {(2 (x))}^{6}]$

ステップ 4

式を簡約します。

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ステップ 4.1

積の法則を $2 (x)$ に当てはめます。

$\frac{d}{d x} [64 x^{3} \cdot (2^{6} x^{6})]$

ステップ 4.2

$2$ を $6$ 乗します。

$\frac{d}{d x} [64 x^{3} \cdot (64 x^{6})]$

ステップ 4.3

$64$ に $64$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [4096 x^{3} \cdot x^{6}]$

ステップ 5

指数を足して $x^{3}$ に $x^{6}$ を掛けます。

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ステップ 5.1

$x^{6}$ を移動させます。

$\frac{d}{d x} [4096 (x^{6} x^{3})]$

ステップ 5.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{d}{d x} [4096 x^{6 + 3}]$

ステップ 5.3

$6$ と $3$ をたし算します。

$\frac{d}{d x} [4096 x^{9}]$

ステップ 6

$4096$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $4096 x^{9}$ の微分係数は $4096 \frac{d}{d x} [x^{9}]$ です。

$4096 \frac{d}{d x} [x^{9}]$

ステップ 7

$n = 9$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4096 (9 x^{8})$

ステップ 8

$9$ に $4096$ をかけます。

$36864 x^{8}$

微分積分 例

微分積分例