微分積分例

$\frac{d^{9}}{d x^{9}} \cdot (x^{8} \ln (x))$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$f (x) = x^{8}$ および $g (x) = \ln (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$x^{8} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]$

ステップ 1.2

$x$ に関する $\ln (x)$ の微分係数は $\frac{1}{x}$ です。

$x^{8} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]$

ステップ 1.3

べき乗則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$x^{8}$ と $\frac{1}{x}$ をまとめます。

$\frac{x^{8}}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]$

ステップ 1.3.2

$x^{8}$ と $x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.1

$x$ を $x^{8}$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot x^{7}}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]$

ステップ 1.3.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{x \cdot x^{7}}{x^{1}} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]$

ステップ 1.3.2.2.2

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot x^{7}}{x \cdot 1} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]$

ステップ 1.3.2.2.3

共通因数を約分します。

$\frac{x \cdot x^{7}}{x \cdot 1} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]$

ステップ 1.3.2.2.4

式を書き換えます。

$\frac{x^{7}}{1} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]$

ステップ 1.3.2.2.5

$x^{7}$ を $1$ で割ります。

$x^{7} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]$

ステップ 1.3.3

$n = 8$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x^{7} + \ln (x) (8 x^{7})$

ステップ 1.3.4

項を並べ替えます。

$f' (x) = x^{7} + 8 x^{7} \ln (x)$

ステップ 2

二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

総和則では、 $x^{7} + 8 x^{7} \ln (x)$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [8 x^{7} \ln (x)]$ です。

$\frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [8 x^{7} \ln (x)]$

ステップ 2.1.2

$n = 7$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$7 x^{6} + \frac{d}{d x} [8 x^{7} \ln (x)]$

ステップ 2.2

$\frac{d}{d x} [8 x^{7} \ln (x)]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$8$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $8 x^{7} \ln (x)$ の微分係数は $8 \frac{d}{d x} [x^{7} \ln (x)]$ です。

$7 x^{6} + 8 \frac{d}{d x} [x^{7} \ln (x)]$

ステップ 2.2.2

$f (x) = x^{7}$ および $g (x) = \ln (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$7 x^{6} + 8 (x^{7} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{7}])$

ステップ 2.2.3

$x$ に関する $\ln (x)$ の微分係数は $\frac{1}{x}$ です。

$7 x^{6} + 8 (x^{7} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{7}])$

ステップ 2.2.4

$n = 7$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$7 x^{6} + 8 (x^{7} \frac{1}{x} + \ln (x) (7 x^{6}))$

ステップ 2.2.5

$x^{7}$ と $\frac{1}{x}$ をまとめます。

$7 x^{6} + 8 (\frac{x^{7}}{x} + \ln (x) (7 x^{6}))$

ステップ 2.2.6

$x^{7}$ と $x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.6.1

$x$ を $x^{7}$ で因数分解します。

$7 x^{6} + 8 (\frac{x \cdot x^{6}}{x} + \ln (x) (7 x^{6}))$

ステップ 2.2.6.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.6.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$7 x^{6} + 8 (\frac{x \cdot x^{6}}{x^{1}} + \ln (x) (7 x^{6}))$

ステップ 2.2.6.2.2

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$7 x^{6} + 8 (\frac{x \cdot x^{6}}{x \cdot 1} + \ln (x) (7 x^{6}))$

ステップ 2.2.6.2.3

共通因数を約分します。

$7 x^{6} + 8 (\frac{x \cdot x^{6}}{x \cdot 1} + \ln (x) (7 x^{6}))$

ステップ 2.2.6.2.4

式を書き換えます。

$7 x^{6} + 8 (\frac{x^{6}}{1} + \ln (x) (7 x^{6}))$

ステップ 2.2.6.2.5

$x^{6}$ を $1$ で割ります。

$7 x^{6} + 8 (x^{6} + \ln (x) (7 x^{6}))$

ステップ 2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

分配則を当てはめます。

$7 x^{6} + 8 x^{6} + 8 (\ln (x) (7 x^{6}))$

ステップ 2.3.2

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

$7$ に $8$ をかけます。

$7 x^{6} + 8 x^{6} + 56 (\ln (x) (x^{6}))$

ステップ 2.3.2.2

$7 x^{6}$ と $8 x^{6}$ をたし算します。

$15 x^{6} + 56 \ln (x) x^{6}$

ステップ 2.3.3

項を並べ替えます。

$f'' (x) = 15 x^{6} + 56 x^{6} \ln (x)$

ステップ 3

三次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

総和則では、 $15 x^{6} + 56 x^{6} \ln (x)$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [15 x^{6}] + \frac{d}{d x} [56 x^{6} \ln (x)]$ です。

$\frac{d}{d x} [15 x^{6}] + \frac{d}{d x} [56 x^{6} \ln (x)]$

ステップ 3.2

$\frac{d}{d x} [15 x^{6}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$15$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $15 x^{6}$ の微分係数は $15 \frac{d}{d x} [x^{6}]$ です。

$15 \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [56 x^{6} \ln (x)]$

ステップ 3.2.2

$n = 6$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$15 (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [56 x^{6} \ln (x)]$

ステップ 3.2.3

$6$ に $15$ をかけます。

$90 x^{5} + \frac{d}{d x} [56 x^{6} \ln (x)]$

ステップ 3.3

$\frac{d}{d x} [56 x^{6} \ln (x)]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$56$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $56 x^{6} \ln (x)$ の微分係数は $56 \frac{d}{d x} [x^{6} \ln (x)]$ です。

$90 x^{5} + 56 \frac{d}{d x} [x^{6} \ln (x)]$

ステップ 3.3.2

$f (x) = x^{6}$ および $g (x) = \ln (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$90 x^{5} + 56 (x^{6} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{6}])$

ステップ 3.3.3

$x$ に関する $\ln (x)$ の微分係数は $\frac{1}{x}$ です。

$90 x^{5} + 56 (x^{6} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{6}])$

ステップ 3.3.4

$n = 6$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$90 x^{5} + 56 (x^{6} \frac{1}{x} + \ln (x) (6 x^{5}))$

ステップ 3.3.5

$x^{6}$ と $\frac{1}{x}$ をまとめます。

$90 x^{5} + 56 (\frac{x^{6}}{x} + \ln (x) (6 x^{5}))$

ステップ 3.3.6

$x^{6}$ と $x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.6.1

$x$ を $x^{6}$ で因数分解します。

$90 x^{5} + 56 (\frac{x \cdot x^{5}}{x} + \ln (x) (6 x^{5}))$

ステップ 3.3.6.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.6.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$90 x^{5} + 56 (\frac{x \cdot x^{5}}{x^{1}} + \ln (x) (6 x^{5}))$

ステップ 3.3.6.2.2

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$90 x^{5} + 56 (\frac{x \cdot x^{5}}{x \cdot 1} + \ln (x) (6 x^{5}))$

ステップ 3.3.6.2.3

共通因数を約分します。

$90 x^{5} + 56 (\frac{x \cdot x^{5}}{x \cdot 1} + \ln (x) (6 x^{5}))$

ステップ 3.3.6.2.4

式を書き換えます。

$90 x^{5} + 56 (\frac{x^{5}}{1} + \ln (x) (6 x^{5}))$

ステップ 3.3.6.2.5

$x^{5}$ を $1$ で割ります。

$90 x^{5} + 56 (x^{5} + \ln (x) (6 x^{5}))$

ステップ 3.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

分配則を当てはめます。

$90 x^{5} + 56 x^{5} + 56 (\ln (x) (6 x^{5}))$

ステップ 3.4.2

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

$6$ に $56$ をかけます。

$90 x^{5} + 56 x^{5} + 336 (\ln (x) (x^{5}))$

ステップ 3.4.2.2

$90 x^{5}$ と $56 x^{5}$ をたし算します。

$146 x^{5} + 336 \ln (x) x^{5}$

ステップ 3.4.3

項を並べ替えます。

$f''' (x) = 146 x^{5} + 336 x^{5} \ln (x)$

ステップ 4

四次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

総和則では、 $146 x^{5} + 336 x^{5} \ln (x)$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [146 x^{5}] + \frac{d}{d x} [336 x^{5} \ln (x)]$ です。

$\frac{d}{d x} [146 x^{5}] + \frac{d}{d x} [336 x^{5} \ln (x)]$

ステップ 4.2

$\frac{d}{d x} [146 x^{5}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$146$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $146 x^{5}$ の微分係数は $146 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ です。

$146 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [336 x^{5} \ln (x)]$

ステップ 4.2.2

$n = 5$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$146 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [336 x^{5} \ln (x)]$

ステップ 4.2.3

$5$ に $146$ をかけます。

$730 x^{4} + \frac{d}{d x} [336 x^{5} \ln (x)]$

ステップ 4.3

$\frac{d}{d x} [336 x^{5} \ln (x)]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$336$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $336 x^{5} \ln (x)$ の微分係数は $336 \frac{d}{d x} [x^{5} \ln (x)]$ です。

$730 x^{4} + 336 \frac{d}{d x} [x^{5} \ln (x)]$

ステップ 4.3.2

$f (x) = x^{5}$ および $g (x) = \ln (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$730 x^{4} + 336 (x^{5} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

ステップ 4.3.3

$x$ に関する $\ln (x)$ の微分係数は $\frac{1}{x}$ です。

$730 x^{4} + 336 (x^{5} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

ステップ 4.3.4

$n = 5$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$730 x^{4} + 336 (x^{5} \frac{1}{x} + \ln (x) (5 x^{4}))$

ステップ 4.3.5

$x^{5}$ と $\frac{1}{x}$ をまとめます。

$730 x^{4} + 336 (\frac{x^{5}}{x} + \ln (x) (5 x^{4}))$

ステップ 4.3.6

$x^{5}$ と $x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.6.1

$x$ を $x^{5}$ で因数分解します。

$730 x^{4} + 336 (\frac{x \cdot x^{4}}{x} + \ln (x) (5 x^{4}))$

ステップ 4.3.6.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.6.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$730 x^{4} + 336 (\frac{x \cdot x^{4}}{x^{1}} + \ln (x) (5 x^{4}))$

ステップ 4.3.6.2.2

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$730 x^{4} + 336 (\frac{x \cdot x^{4}}{x \cdot 1} + \ln (x) (5 x^{4}))$

ステップ 4.3.6.2.3

共通因数を約分します。

$730 x^{4} + 336 (\frac{x \cdot x^{4}}{x \cdot 1} + \ln (x) (5 x^{4}))$

ステップ 4.3.6.2.4

式を書き換えます。

$730 x^{4} + 336 (\frac{x^{4}}{1} + \ln (x) (5 x^{4}))$

ステップ 4.3.6.2.5

$x^{4}$ を $1$ で割ります。

$730 x^{4} + 336 (x^{4} + \ln (x) (5 x^{4}))$

ステップ 4.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

分配則を当てはめます。

$730 x^{4} + 336 x^{4} + 336 (\ln (x) (5 x^{4}))$

ステップ 4.4.2

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1

$5$ に $336$ をかけます。

$730 x^{4} + 336 x^{4} + 1680 (\ln (x) (x^{4}))$

ステップ 4.4.2.2

$730 x^{4}$ と $336 x^{4}$ をたし算します。

$1066 x^{4} + 1680 \ln (x) x^{4}$

ステップ 4.4.3

項を並べ替えます。

$f^{4} (x) = 1066 x^{4} + 1680 x^{4} \ln (x)$

ステップ 5

第五次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

総和則では、 $1066 x^{4} + 1680 x^{4} \ln (x)$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [1066 x^{4}] + \frac{d}{d x} [1680 x^{4} \ln (x)]$ です。

$\frac{d}{d x} [1066 x^{4}] + \frac{d}{d x} [1680 x^{4} \ln (x)]$

ステップ 5.2

$\frac{d}{d x} [1066 x^{4}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$1066$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $1066 x^{4}$ の微分係数は $1066 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ です。

$1066 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [1680 x^{4} \ln (x)]$

ステップ 5.2.2

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$1066 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [1680 x^{4} \ln (x)]$

ステップ 5.2.3

$4$ に $1066$ をかけます。

$4264 x^{3} + \frac{d}{d x} [1680 x^{4} \ln (x)]$

ステップ 5.3

$\frac{d}{d x} [1680 x^{4} \ln (x)]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

$1680$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $1680 x^{4} \ln (x)$ の微分係数は $1680 \frac{d}{d x} [x^{4} \ln (x)]$ です。

$4264 x^{3} + 1680 \frac{d}{d x} [x^{4} \ln (x)]$

ステップ 5.3.2

$f (x) = x^{4}$ および $g (x) = \ln (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$4264 x^{3} + 1680 (x^{4} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

ステップ 5.3.3

$x$ に関する $\ln (x)$ の微分係数は $\frac{1}{x}$ です。

$4264 x^{3} + 1680 (x^{4} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

ステップ 5.3.4

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4264 x^{3} + 1680 (x^{4} \frac{1}{x} + \ln (x) (4 x^{3}))$

ステップ 5.3.5

$x^{4}$ と $\frac{1}{x}$ をまとめます。

$4264 x^{3} + 1680 (\frac{x^{4}}{x} + \ln (x) (4 x^{3}))$

ステップ 5.3.6

$x^{4}$ と $x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.6.1

$x$ を $x^{4}$ で因数分解します。

$4264 x^{3} + 1680 (\frac{x \cdot x^{3}}{x} + \ln (x) (4 x^{3}))$

ステップ 5.3.6.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.6.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$4264 x^{3} + 1680 (\frac{x \cdot x^{3}}{x^{1}} + \ln (x) (4 x^{3}))$

ステップ 5.3.6.2.2

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$4264 x^{3} + 1680 (\frac{x \cdot x^{3}}{x \cdot 1} + \ln (x) (4 x^{3}))$

ステップ 5.3.6.2.3

共通因数を約分します。

$4264 x^{3} + 1680 (\frac{x \cdot x^{3}}{x \cdot 1} + \ln (x) (4 x^{3}))$

ステップ 5.3.6.2.4

式を書き換えます。

$4264 x^{3} + 1680 (\frac{x^{3}}{1} + \ln (x) (4 x^{3}))$

ステップ 5.3.6.2.5

$x^{3}$ を $1$ で割ります。

$4264 x^{3} + 1680 (x^{3} + \ln (x) (4 x^{3}))$

ステップ 5.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

分配則を当てはめます。

$4264 x^{3} + 1680 x^{3} + 1680 (\ln (x) (4 x^{3}))$

ステップ 5.4.2

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.1

$4$ に $1680$ をかけます。

$4264 x^{3} + 1680 x^{3} + 6720 (\ln (x) (x^{3}))$

ステップ 5.4.2.2

$4264 x^{3}$ と $1680 x^{3}$ をたし算します。

$5944 x^{3} + 6720 \ln (x) x^{3}$

ステップ 5.4.3

項を並べ替えます。

$f^{5} (x) = 5944 x^{3} + 6720 x^{3} \ln (x)$

ステップ 6

第六次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

総和則では、 $5944 x^{3} + 6720 x^{3} \ln (x)$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [5944 x^{3}] + \frac{d}{d x} [6720 x^{3} \ln (x)]$ です。

$\frac{d}{d x} [5944 x^{3}] + \frac{d}{d x} [6720 x^{3} \ln (x)]$

ステップ 6.2

$\frac{d}{d x} [5944 x^{3}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$5944$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $5944 x^{3}$ の微分係数は $5944 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$5944 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [6720 x^{3} \ln (x)]$

ステップ 6.2.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$5944 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [6720 x^{3} \ln (x)]$

ステップ 6.2.3

$3$ に $5944$ をかけます。

$17832 x^{2} + \frac{d}{d x} [6720 x^{3} \ln (x)]$

ステップ 6.3

$\frac{d}{d x} [6720 x^{3} \ln (x)]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

$6720$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $6720 x^{3} \ln (x)$ の微分係数は $6720 \frac{d}{d x} [x^{3} \ln (x)]$ です。

$17832 x^{2} + 6720 \frac{d}{d x} [x^{3} \ln (x)]$

ステップ 6.3.2

$f (x) = x^{3}$ および $g (x) = \ln (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$17832 x^{2} + 6720 (x^{3} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

ステップ 6.3.3

$x$ に関する $\ln (x)$ の微分係数は $\frac{1}{x}$ です。

$17832 x^{2} + 6720 (x^{3} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

ステップ 6.3.4

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$17832 x^{2} + 6720 (x^{3} \frac{1}{x} + \ln (x) (3 x^{2}))$

ステップ 6.3.5

$x^{3}$ と $\frac{1}{x}$ をまとめます。

$17832 x^{2} + 6720 (\frac{x^{3}}{x} + \ln (x) (3 x^{2}))$

ステップ 6.3.6

$x^{3}$ と $x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.6.1

$x$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$17832 x^{2} + 6720 (\frac{x \cdot x^{2}}{x} + \ln (x) (3 x^{2}))$

ステップ 6.3.6.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.6.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$17832 x^{2} + 6720 (\frac{x \cdot x^{2}}{x^{1}} + \ln (x) (3 x^{2}))$

ステップ 6.3.6.2.2

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$17832 x^{2} + 6720 (\frac{x \cdot x^{2}}{x \cdot 1} + \ln (x) (3 x^{2}))$

ステップ 6.3.6.2.3

共通因数を約分します。

$17832 x^{2} + 6720 (\frac{x \cdot x^{2}}{x \cdot 1} + \ln (x) (3 x^{2}))$

ステップ 6.3.6.2.4

式を書き換えます。

$17832 x^{2} + 6720 (\frac{x^{2}}{1} + \ln (x) (3 x^{2}))$

ステップ 6.3.6.2.5

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$17832 x^{2} + 6720 (x^{2} + \ln (x) (3 x^{2}))$

ステップ 6.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

分配則を当てはめます。

$17832 x^{2} + 6720 x^{2} + 6720 (\ln (x) (3 x^{2}))$

ステップ 6.4.2

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1

$3$ に $6720$ をかけます。

$17832 x^{2} + 6720 x^{2} + 20160 (\ln (x) (x^{2}))$

ステップ 6.4.2.2

$17832 x^{2}$ と $6720 x^{2}$ をたし算します。

$24552 x^{2} + 20160 \ln (x) x^{2}$

ステップ 6.4.3

項を並べ替えます。

$f^{6} (x) = 24552 x^{2} + 20160 x^{2} \ln (x)$

ステップ 7

第七次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

総和則では、 $24552 x^{2} + 20160 x^{2} \ln (x)$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [24552 x^{2}] + \frac{d}{d x} [20160 x^{2} \ln (x)]$ です。

$\frac{d}{d x} [24552 x^{2}] + \frac{d}{d x} [20160 x^{2} \ln (x)]$

ステップ 7.2

$\frac{d}{d x} [24552 x^{2}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$24552$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $24552 x^{2}$ の微分係数は $24552 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$24552 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [20160 x^{2} \ln (x)]$

ステップ 7.2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$24552 (2 x) + \frac{d}{d x} [20160 x^{2} \ln (x)]$

ステップ 7.2.3

$2$ に $24552$ をかけます。

$49104 x + \frac{d}{d x} [20160 x^{2} \ln (x)]$

ステップ 7.3

$\frac{d}{d x} [20160 x^{2} \ln (x)]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1

$20160$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $20160 x^{2} \ln (x)$ の微分係数は $20160 \frac{d}{d x} [x^{2} \ln (x)]$ です。

$49104 x + 20160 \frac{d}{d x} [x^{2} \ln (x)]$

ステップ 7.3.2

$f (x) = x^{2}$ および $g (x) = \ln (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$49104 x + 20160 (x^{2} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

ステップ 7.3.3

$x$ に関する $\ln (x)$ の微分係数は $\frac{1}{x}$ です。

$49104 x + 20160 (x^{2} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

ステップ 7.3.4

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$49104 x + 20160 (x^{2} \frac{1}{x} + \ln (x) (2 x))$

ステップ 7.3.5

$x^{2}$ と $\frac{1}{x}$ をまとめます。

$49104 x + 20160 (\frac{x^{2}}{x} + \ln (x) (2 x))$

ステップ 7.3.6

$x^{2}$ と $x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.6.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$49104 x + 20160 (\frac{x \cdot x}{x} + \ln (x) (2 x))$

ステップ 7.3.6.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.6.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$49104 x + 20160 (\frac{x \cdot x}{x^{1}} + \ln (x) (2 x))$

ステップ 7.3.6.2.2

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$49104 x + 20160 (\frac{x \cdot x}{x \cdot 1} + \ln (x) (2 x))$

ステップ 7.3.6.2.3

共通因数を約分します。

$49104 x + 20160 (\frac{x \cdot x}{x \cdot 1} + \ln (x) (2 x))$

ステップ 7.3.6.2.4

式を書き換えます。

$49104 x + 20160 (\frac{x}{1} + \ln (x) (2 x))$

ステップ 7.3.6.2.5

$x$ を $1$ で割ります。

$49104 x + 20160 (x + \ln (x) (2 x))$

ステップ 7.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.1

分配則を当てはめます。

$49104 x + 20160 x + 20160 (\ln (x) (2 x))$

ステップ 7.4.2

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.2.1

$2$ に $20160$ をかけます。

$49104 x + 20160 x + 40320 (\ln (x) (x))$

ステップ 7.4.2.2

$49104 x$ と $20160 x$ をたし算します。

$69264 x + 40320 \ln (x) x$

ステップ 7.4.3

項を並べ替えます。

$f^{7} (x) = 40320 x \ln (x) + 69264 x$

ステップ 8

第八次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

総和則では、 $40320 x \ln (x) + 69264 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [40320 x \ln (x)] + \frac{d}{d x} [69264 x]$ です。

$\frac{d}{d x} [40320 x \ln (x)] + \frac{d}{d x} [69264 x]$

ステップ 8.2

$\frac{d}{d x} [40320 x \ln (x)]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

$40320$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $40320 x \ln (x)$ の微分係数は $40320 \frac{d}{d x} [x \ln (x)]$ です。

$40320 \frac{d}{d x} [x \ln (x)] + \frac{d}{d x} [69264 x]$

ステップ 8.2.2

$f (x) = x$ および $g (x) = \ln (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$40320 (x \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [69264 x]$

ステップ 8.2.3

$x$ に関する $\ln (x)$ の微分係数は $\frac{1}{x}$ です。

$40320 (x \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [69264 x]$

ステップ 8.2.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$40320 (x \frac{1}{x} + \ln (x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [69264 x]$

ステップ 8.2.5

$x$ と $\frac{1}{x}$ をまとめます。

$40320 (\frac{x}{x} + \ln (x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [69264 x]$

ステップ 8.2.6

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.6.1

共通因数を約分します。

$40320 (\frac{x}{x} + \ln (x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [69264 x]$

ステップ 8.2.6.2

式を書き換えます。

$40320 (1 + \ln (x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [69264 x]$

ステップ 8.2.7

$\ln (x)$ に $1$ をかけます。

$40320 (1 + \ln (x)) + \frac{d}{d x} [69264 x]$

ステップ 8.3

$\frac{d}{d x} [69264 x]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1

$69264$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $69264 x$ の微分係数は $69264 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$40320 (1 + \ln (x)) + 69264 \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 8.3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$40320 (1 + \ln (x)) + 69264 \cdot 1$

ステップ 8.3.3

$69264$ に $1$ をかけます。

$40320 (1 + \ln (x)) + 69264$

ステップ 8.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.1

分配則を当てはめます。

$40320 \cdot 1 + 40320 \ln (x) + 69264$

ステップ 8.4.2

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.2.1

$40320$ に $1$ をかけます。

$40320 + 40320 \ln (x) + 69264$

ステップ 8.4.2.2

$40320$ と $69264$ をたし算します。

$f^{8} (x) = 40320 \ln (x) + 109584$

ステップ 9

第九次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

総和則では、 $40320 \ln (x) + 109584$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [40320 \ln (x)] + \frac{d}{d x} [109584]$ です。

$\frac{d}{d x} [40320 \ln (x)] + \frac{d}{d x} [109584]$

ステップ 9.2

$\frac{d}{d x} [40320 \ln (x)]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

$40320$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $40320 \ln (x)$ の微分係数は $40320 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ です。

$40320 \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [109584]$

ステップ 9.2.2

$x$ に関する $\ln (x)$ の微分係数は $\frac{1}{x}$ です。

$40320 \frac{1}{x} + \frac{d}{d x} [109584]$

ステップ 9.2.3

$40320$ と $\frac{1}{x}$ をまとめます。

$\frac{40320}{x} + \frac{d}{d x} [109584]$

ステップ 9.3

定数の規則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.1

$109584$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $109584$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{40320}{x} + 0$

ステップ 9.3.2

$\frac{40320}{x}$ と $0$ をたし算します。

$f^{9} (x) = \frac{40320}{x}$

微分積分 例

微分積分例