微分積分例

$\frac{4 x b}{2 a - 6 x}$

ステップ 1

定数倍の公式を使って微分します。

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ステップ 1.1

$4$ と $2 a - 6 x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.1

$2$ を $4 x b$ で因数分解します。

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (2 x b)}{2 a - 6 x}]$

ステップ 1.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.2.1

$2$ を $2 a$ で因数分解します。

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (2 x b)}{2 (a) - 6 x}]$

ステップ 1.1.2.2

$2$ を $- 6 x$ で因数分解します。

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (2 x b)}{2 (a) + 2 (- 3 x)}]$

ステップ 1.1.2.3

$2$ を $2 (a) + 2 (- 3 x)$ で因数分解します。

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (2 x b)}{2 (a - 3 x)}]$

ステップ 1.1.2.4

共通因数を約分します。

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (2 x b)}{2 (a - 3 x)}]$

ステップ 1.1.2.5

式を書き換えます。

$\frac{d}{d x} [\frac{2 x b}{a - 3 x}]$

ステップ 1.2

$2 b$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{2 x b}{a - 3 x}$ の微分係数は $2 b \frac{d}{d x} [\frac{x}{a - 3 x}]$ です。

$2 b \frac{d}{d x} [\frac{x}{a - 3 x}]$

ステップ 2

$f (x) = x$ および $g (x) = a - 3 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$2 b \frac{(a - 3 x) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [a - 3 x]}{{(a - 3 x)}^{2}}$

ステップ 3

微分します。

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ステップ 3.1

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 b \frac{(a - 3 x) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [a - 3 x]}{{(a - 3 x)}^{2}}$

ステップ 3.2

$a - 3 x$ に $1$ をかけます。

$2 b \frac{a - 3 x - x \frac{d}{d x} [a - 3 x]}{{(a - 3 x)}^{2}}$

ステップ 3.3

総和則では、 $a - 3 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [a] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ です。

$2 b \frac{a - 3 x - x (\frac{d}{d x} [a] + \frac{d}{d x} [- 3 x])}{{(a - 3 x)}^{2}}$

ステップ 3.4

$a$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $a$ の微分係数は $0$ です。

$2 b \frac{a - 3 x - x (0 + \frac{d}{d x} [- 3 x])}{{(a - 3 x)}^{2}}$

ステップ 3.5

$0$ と $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ をたし算します。

$2 b \frac{a - 3 x - x \frac{d}{d x} [- 3 x]}{{(a - 3 x)}^{2}}$

ステップ 3.6

$- 3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 3 x$ の微分係数は $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$2 b \frac{a - 3 x - x (- 3 \frac{d}{d x} [x])}{{(a - 3 x)}^{2}}$

ステップ 3.7

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$2 b \frac{a - 3 x + 3 x \frac{d}{d x} [x]}{{(a - 3 x)}^{2}}$

ステップ 3.8

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 b \frac{a - 3 x + 3 x \cdot 1}{{(a - 3 x)}^{2}}$

ステップ 3.9

項を簡約します。

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ステップ 3.9.1

$3$ に $1$ をかけます。

$2 b \frac{a - 3 x + 3 x}{{(a - 3 x)}^{2}}$

ステップ 3.9.2

$- 3 x$ と $3 x$ をたし算します。

$2 b \frac{a + 0}{{(a - 3 x)}^{2}}$

ステップ 3.9.3

$a$ と $0$ をたし算します。

$2 b \frac{a}{{(a - 3 x)}^{2}}$

ステップ 3.9.4

$2$ と $\frac{a}{{(a - 3 x)}^{2}}$ をまとめます。

$b \frac{2 a}{{(a - 3 x)}^{2}}$

ステップ 3.9.5

$b$ と $\frac{2 a}{{(a - 3 x)}^{2}}$ をまとめます。

$\frac{b (2 a)}{{(a - 3 x)}^{2}}$

ステップ 3.9.6

並べ替えます。

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ステップ 3.9.6.1

$2$ を $b$ の左に移動させます。

$\frac{2 \cdot b a}{{(a - 3 x)}^{2}}$

ステップ 3.9.6.2

項を並べ替えます。

$\frac{2 a b}{{(a - 3 x)}^{2}}$

微分積分 例

微分積分例