微分積分例

$100 - 1 (x - 70) (70 + x)$

ステップ 1

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

総和則では、 $100 - 1 (x - 70) (70 + x)$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [100] + \frac{d}{d x} [- 1 (x - 70) (70 + x)]$ です。

$\frac{d}{d x} [100] + \frac{d}{d x} [- 1 (x - 70) (70 + x)]$

ステップ 1.2

$100$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $100$ の微分係数は $0$ です。

$0 + \frac{d}{d x} [- 1 (x - 70) (70 + x)]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [- 1 (x - 70) (70 + x)]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$- 1 (x - 70)$ を $- (x - 70)$ に書き換えます。

$0 + \frac{d}{d x} [- (x - 70) (70 + x)]$

ステップ 2.2

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- (x - 70) (70 + x)$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [(x - 70) (70 + x)]$ です。

$0 - \frac{d}{d x} [(x - 70) (70 + x)]$

ステップ 2.3

$f (x) = x - 70$ および $g (x) = 70 + x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$0 - ((x - 70) \frac{d}{d x} [70 + x] + (70 + x) \frac{d}{d x} [x - 70])$

ステップ 2.4

総和則では、 $70 + x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [70] + \frac{d}{d x} [x]$ です。

$0 - ((x - 70) (\frac{d}{d x} [70] + \frac{d}{d x} [x]) + (70 + x) \frac{d}{d x} [x - 70])$

ステップ 2.5

$70$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $70$ の微分係数は $0$ です。

$0 - ((x - 70) (0 + \frac{d}{d x} [x]) + (70 + x) \frac{d}{d x} [x - 70])$

ステップ 2.6

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0 - ((x - 70) (0 + 1) + (70 + x) \frac{d}{d x} [x - 70])$

ステップ 2.7

総和則では、 $x - 70$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 70]$ です。

$0 - ((x - 70) (0 + 1) + (70 + x) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 70]))$

ステップ 2.8

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0 - ((x - 70) (0 + 1) + (70 + x) (1 + \frac{d}{d x} [- 70]))$

ステップ 2.9

$- 70$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 70$ の微分係数は $0$ です。

$0 - ((x - 70) (0 + 1) + (70 + x) (1 + 0))$

ステップ 2.10

$0$ と $1$ をたし算します。

$0 - ((x - 70) \cdot 1 + (70 + x) (1 + 0))$

ステップ 2.11

$x - 70$ に $1$ をかけます。

$0 - (x - 70 + (70 + x) (1 + 0))$

ステップ 2.12

$1$ と $0$ をたし算します。

$0 - (x - 70 + (70 + x) \cdot 1)$

ステップ 2.13

$70 + x$ に $1$ をかけます。

$0 - (x - 70 + 70 + x)$

ステップ 2.14

$- 70$ と $70$ をたし算します。

$0 - (x + 0 + x)$

ステップ 2.15

$x$ と $0$ をたし算します。

$0 - (x + x)$

ステップ 2.16

$x$ と $x$ をたし算します。

$0 - (2 x)$

ステップ 2.17

$2$ に $- 1$ をかけます。

$0 - 2 x$

ステップ 3

$0$ から $2 x$ を引きます。

$- 2 x$

微分積分 例

微分積分例