微分積分例

$x^{2} \ln (x) - 3 x e^{x}$

ステップ 1

総和則では、 $x^{2} \ln (x) - 3 x e^{x}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{2} \ln (x)] + \frac{d}{d x} [- 3 x e^{x}]$ です。

$\frac{d}{d x} [x^{2} \ln (x)] + \frac{d}{d x} [- 3 x e^{x}]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [x^{2} \ln (x)]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$f (x) = x^{2}$ および $g (x) = \ln (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$x^{2} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x e^{x}]$

ステップ 2.2

$x$ に関する $\ln (x)$ の微分係数は $\frac{1}{x}$ です。

$x^{2} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x e^{x}]$

ステップ 2.3

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x^{2} \frac{1}{x} + \ln (x) (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3 x e^{x}]$

ステップ 2.4

$x^{2}$ と $\frac{1}{x}$ をまとめます。

$\frac{x^{2}}{x} + \ln (x) (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3 x e^{x}]$

ステップ 2.5

$x^{2}$ と $x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot x}{x} + \ln (x) (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3 x e^{x}]$

ステップ 2.5.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{x \cdot x}{x^{1}} + \ln (x) (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3 x e^{x}]$

ステップ 2.5.2.2

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot x}{x \cdot 1} + \ln (x) (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3 x e^{x}]$

ステップ 2.5.2.3

共通因数を約分します。

$\frac{x \cdot x}{x \cdot 1} + \ln (x) (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3 x e^{x}]$

ステップ 2.5.2.4

式を書き換えます。

$\frac{x}{1} + \ln (x) (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3 x e^{x}]$

ステップ 2.5.2.5

$x$ を $1$ で割ります。

$x + \ln (x) (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3 x e^{x}]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [- 3 x e^{x}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$- 3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 3 x e^{x}$ の微分係数は $- 3 \frac{d}{d x} [x e^{x}]$ です。

$x + \ln (x) (2 x) - 3 \frac{d}{d x} [x e^{x}]$

ステップ 3.2

$f (x) = x$ および $g (x) = e^{x}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$x + \ln (x) (2 x) - 3 (x \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 3.3

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ は $a^{x} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$x + \ln (x) (2 x) - 3 (x e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 3.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x + \ln (x) (2 x) - 3 (x e^{x} + e^{x} \cdot 1)$

ステップ 3.5

$e^{x}$ に $1$ をかけます。

$x + \ln (x) (2 x) - 3 (x e^{x} + e^{x})$

ステップ 4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$x + \ln (x) (2 x) - 3 (x e^{x}) - 3 e^{x}$

ステップ 4.2

不要な括弧を削除します。

$x + \ln (x) (2 x) - 3 x e^{x} - 3 e^{x}$

ステップ 4.3

項を並べ替えます。

$2 x \ln (x) - 3 e^{x} x + x - 3 e^{x}$

ステップ 4.4

$2 x \ln (x) - 3 e^{x} x + x - 3 e^{x}$ の因数を並べ替えます。

$2 x \ln (x) - 3 x e^{x} + x - 3 e^{x}$

微分積分 例

微分積分例