微分積分例

$x^{\frac{5}{3} - 20} x^{\frac{2}{3}}$

ステップ 1

$- 20$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{3} - 20 \cdot \frac{3}{3}} x^{\frac{2}{3}}]$

ステップ 2

$- 20$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{3} + \frac{- 20 \cdot 3}{3}} x^{\frac{2}{3}}]$

ステップ 3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{5 - 20 \cdot 3}{3}} x^{\frac{2}{3}}]$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

$- 20$ に $3$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{5 - 60}{3}} x^{\frac{2}{3}}]$

ステップ 4.2

$5$ から $60$ を引きます。

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{- 55}{3}} x^{\frac{2}{3}}]$

ステップ 5

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{d}{d x} [x^{- \frac{55}{3}} x^{\frac{2}{3}}]$

ステップ 6

指数を足して $x^{- \frac{55}{3}}$ に $x^{\frac{2}{3}}$ を掛けます。

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ステップ 6.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{d}{d x} [x^{- \frac{55}{3} + \frac{2}{3}}]$

ステップ 6.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{- 55 + 2}{3}}]$

ステップ 6.3

$- 55$ と $2$ をたし算します。

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{- 53}{3}}]$

ステップ 6.4

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{d}{d x} [x^{- \frac{53}{3}}]$

ステップ 7

$n = - \frac{53}{3}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \frac{53}{3} x^{- \frac{53}{3} - 1}$

ステップ 8

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$- \frac{53}{3} x^{- \frac{53}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}$

ステップ 9

$- 1$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$- \frac{53}{3} x^{- \frac{53}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}$

ステップ 10

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{53}{3} x^{\frac{- 53 - 1 \cdot 3}{3}}$

ステップ 11

分子を簡約します。

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ステップ 11.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$- \frac{53}{3} x^{\frac{- 53 - 3}{3}}$

ステップ 11.2

$- 53$ から $3$ を引きます。

$- \frac{53}{3} x^{\frac{- 56}{3}}$

ステップ 12

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{53}{3} x^{- \frac{56}{3}}$

ステップ 13

簡約します。

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ステップ 13.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$- \frac{53}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{56}{3}}}$

ステップ 13.2

項をまとめます。

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ステップ 13.2.1

$\frac{1}{x^{\frac{56}{3}}}$ に $\frac{53}{3}$ をかけます。

$- \frac{53}{x^{\frac{56}{3}} \cdot 3}$

ステップ 13.2.2

$3$ を $x^{\frac{56}{3}}$ の左に移動させます。

$- \frac{53}{3 x^{\frac{56}{3}}}$

微分積分 例

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