微分積分例

$P (θ (3)) - θ (P (3))$

ステップ 1

総和則では、 $P (θ (3)) - θ (P (3))$ の $P$ に関する積分は $\frac{d}{d P} [P (θ (3))] + \frac{d}{d P} [- θ (P (3))]$ です。

$\frac{d}{d P} [P (θ (3))] + \frac{d}{d P} [- θ (P (3))]$

ステップ 2

$\frac{d}{d P} [P (θ (3))]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$3$ を $θ$ の左に移動させます。

$\frac{d}{d P} [P (3 θ)] + \frac{d}{d P} [- θ (P (3))]$

ステップ 2.2

$3$ を $P$ の左に移動させます。

$\frac{d}{d P} [3 \cdot P θ] + \frac{d}{d P} [- θ (P (3))]$

ステップ 2.3

$3 θ$ は $P$ に対して定数なので、 $P$ に対する $3 P θ$ の微分係数は $3 θ \frac{d}{d P} [P]$ です。

$3 θ \frac{d}{d P} [P] + \frac{d}{d P} [- θ (P (3))]$

ステップ 2.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d P} [P^{n}]$ は $n P^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 θ \cdot 1 + \frac{d}{d P} [- θ (P (3))]$

ステップ 2.5

$3$ に $1$ をかけます。

$3 θ + \frac{d}{d P} [- θ (P (3))]$

ステップ 3

$\frac{d}{d P} [- θ (P (3))]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$3$ を $P$ の左に移動させます。

$3 θ + \frac{d}{d P} [- θ (3 P)]$

ステップ 3.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$3 θ + \frac{d}{d P} [- 3 θ P]$

ステップ 3.3

$- 3 θ$ は $P$ に対して定数なので、 $P$ に対する $- 3 θ P$ の微分係数は $- 3 θ \frac{d}{d P} [P]$ です。

$3 θ - 3 θ \frac{d}{d P} [P]$

ステップ 3.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d P} [P^{n}]$ は $n P^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 θ - 3 θ \cdot 1$

ステップ 3.5

$- 3$ に $1$ をかけます。

$3 θ - 3 θ$

ステップ 4

$3 θ$ から $3 θ$ を引きます。

$0$

微分積分 例