微分積分例

$\frac{t^{2} + 8}{7 t}$

ステップ 1

$\frac{1}{7}$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $\frac{t^{2} + 8}{7 t}$ の微分係数は $\frac{1}{7} \frac{d}{d t} [\frac{t^{2} + 8}{t}]$ です。

$\frac{1}{7} \frac{d}{d t} [\frac{t^{2} + 8}{t}]$

ステップ 2

$f (t) = t^{2} + 8$ および $g (t) = t$ のとき、 $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ は $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{1}{7} \cdot \frac{t \frac{d}{d t} [t^{2} + 8] - (t^{2} + 8) \frac{d}{d t} [t]}{t^{2}}$

ステップ 3

微分します。

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ステップ 3.1

総和則では、 $t^{2} + 8$ の $t$ に関する積分は $\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [8]$ です。

$\frac{1}{7} \cdot \frac{t (\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [8]) - (t^{2} + 8) \frac{d}{d t} [t]}{t^{2}}$

ステップ 3.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{7} \cdot \frac{t (2 t + \frac{d}{d t} [8]) - (t^{2} + 8) \frac{d}{d t} [t]}{t^{2}}$

ステップ 3.3

$8$ は $t$ について定数なので、 $t$ について $8$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{1}{7} \cdot \frac{t (2 t + 0) - (t^{2} + 8) \frac{d}{d t} [t]}{t^{2}}$

ステップ 3.4

$2 t$ と $0$ をたし算します。

$\frac{1}{7} \cdot \frac{t (2 t) - (t^{2} + 8) \frac{d}{d t} [t]}{t^{2}}$

ステップ 4

$t$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{7} \cdot \frac{2 (t^{1} t) - (t^{2} + 8) \frac{d}{d t} [t]}{t^{2}}$

ステップ 5

$t$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{7} \cdot \frac{2 (t^{1} t^{1}) - (t^{2} + 8) \frac{d}{d t} [t]}{t^{2}}$

ステップ 6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{7} \cdot \frac{2 t^{1 + 1} - (t^{2} + 8) \frac{d}{d t} [t]}{t^{2}}$

ステップ 7

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{7} \cdot \frac{2 t^{2} - (t^{2} + 8) \frac{d}{d t} [t]}{t^{2}}$

ステップ 8

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{7} \cdot \frac{2 t^{2} - (t^{2} + 8) \cdot 1}{t^{2}}$

ステップ 9

分数をまとめます。

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ステップ 9.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{7} \cdot \frac{2 t^{2} - (t^{2} + 8)}{t^{2}}$

ステップ 9.2

$\frac{1}{7}$ に $\frac{2 t^{2} - (t^{2} + 8)}{t^{2}}$ をかけます。

$\frac{2 t^{2} - (t^{2} + 8)}{7 t^{2}}$

ステップ 10

簡約します。

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ステップ 10.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 t^{2} - t^{2} - 1 \cdot 8}{7 t^{2}}$

ステップ 10.2

分子を簡約します。

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ステップ 10.2.1

$- 1$ に $8$ をかけます。

$\frac{2 t^{2} - t^{2} - 8}{7 t^{2}}$

ステップ 10.2.2

$2 t^{2}$ から $t^{2}$ を引きます。

$\frac{t^{2} - 8}{7 t^{2}}$

微分積分 例

微分積分例