微分積分例

$y = \frac{\sec (x)}{1 + \sec (x)}$

ステップ 1

$f (x) = \sec (x)$ および $g (x) = 1 + \sec (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{(1 + \sec (x)) \frac{d}{d x} [\sec (x)] - \sec (x) \frac{d}{d x} [1 + \sec (x)]}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$

ステップ 2

$x$ に関する $\sec (x)$ の微分係数は $\sec (x) \tan (x)$ です。

$\frac{(1 + \sec (x)) (\sec (x) \tan (x)) - \sec (x) \frac{d}{d x} [1 + \sec (x)]}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$

ステップ 3

微分します。

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ステップ 3.1

総和則では、 $1 + \sec (x)$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\sec (x)]$ です。

$\frac{(1 + \sec (x)) (\sec (x) \tan (x)) - \sec (x) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\sec (x)])}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$

ステップ 3.2

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{(1 + \sec (x)) (\sec (x) \tan (x)) - \sec (x) (0 + \frac{d}{d x} [\sec (x)])}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$

ステップ 4

$x$ に関する $\sec (x)$ の微分係数は $\sec (x) \tan (x)$ です。

$\frac{(1 + \sec (x)) (\sec (x) \tan (x)) - \sec (x) (0 + \sec (x) \tan (x))}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$

ステップ 5

$0$ と $\sec (x) \tan (x)$ をたし算します。

$\frac{(1 + \sec (x)) (\sec (x) \tan (x)) - \sec (x) (\sec (x) \tan (x))}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1 (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) (\sec (x) \tan (x)) - \sec (x) (\sec (x) \tan (x))}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$

ステップ 6.2

分子を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$1 (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) (\sec (x) \tan (x)) - \sec (x) (\sec (x) \tan (x))$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 6.2.1.1

$\sec (x) (\sec (x) \tan (x))$ から $\sec (x) (\sec (x) \tan (x))$ を引きます。

$\frac{1 (\sec (x) \tan (x)) + 0}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$

ステップ 6.2.1.2

$1 (\sec (x) \tan (x))$ と $0$ をたし算します。

$\frac{1 (\sec (x) \tan (x))}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$

ステップ 6.2.2

$\sec (x) \tan (x)$ に $1$ をかけます。

$\frac{\sec (x) \tan (x)}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$

微分積分 例

微分積分例