微分積分例

$\frac{3}{x}$

ステップ 1

$f (x) = 3$ および $g (x) = x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{x \frac{d}{d x} [3] - 1 \cdot 3 \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 2

微分します。

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ステップ 2.1

$3$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $3$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{x \cdot 0 - 1 \cdot 3 \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{x \cdot 0 - 1 \cdot 3 \cdot 1}{x^{2}}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1.1

$x$ に $0$ をかけます。

$\frac{0 - 1 \cdot 3 \cdot 1}{x^{2}}$

ステップ 3.1.1.2

$- 1 \cdot 3 \cdot 1$ を掛けます。

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ステップ 3.1.1.2.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{0 - 3 \cdot 1}{x^{2}}$

ステップ 3.1.1.2.2

$- 3$ に $1$ をかけます。

$\frac{0 - 3}{x^{2}}$

ステップ 3.1.2

$0$ から $3$ を引きます。

$\frac{- 3}{x^{2}}$

ステップ 3.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{3}{x^{2}}$

微分積分 例

微分積分例