微分積分例

$h (u) = (u - \sqrt{u}) (u + \sqrt{u})$

ステップ 1

$f (u) = u - \sqrt{u}$ および $g (u) = u + \sqrt{u}$ のとき、 $\frac{d}{d u} [f (u) g (u)]$ は $f (u) \frac{d}{d u} [g (u)] + g (u) \frac{d}{d u} [f (u)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$(u - \sqrt{u}) \frac{d}{d u} [u + \sqrt{u}] + (u + \sqrt{u}) \frac{d}{d u} [u - \sqrt{u}]$

ステップ 2

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

総和則では、 $u + \sqrt{u}$ の $u$ に関する積分は $\frac{d}{d u} [u] + \frac{d}{d u} [\sqrt{u}]$ です。

$(u - \sqrt{u}) (\frac{d}{d u} [u] + \frac{d}{d u} [\sqrt{u}]) + (u + \sqrt{u}) \frac{d}{d u} [u - \sqrt{u}]$

ステップ 2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$(u - \sqrt{u}) (1 + \frac{d}{d u} [\sqrt{u}]) + (u + \sqrt{u}) \frac{d}{d u} [u - \sqrt{u}]$

ステップ 3

$\frac{d}{d u} [\sqrt{u}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{u}$ を $u^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$(u - \sqrt{u}) (1 + \frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}]) + (u + \sqrt{u}) \frac{d}{d u} [u - \sqrt{u}]$

ステップ 3.2

$n = \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$(u - \sqrt{u}) (1 + \frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1}) + (u + \sqrt{u}) \frac{d}{d u} [u - \sqrt{u}]$

ステップ 3.3

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$(u - \sqrt{u}) (1 + \frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + (u + \sqrt{u}) \frac{d}{d u} [u - \sqrt{u}]$

ステップ 3.4

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$(u - \sqrt{u}) (1 + \frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + (u + \sqrt{u}) \frac{d}{d u} [u - \sqrt{u}]$

ステップ 3.5

公分母の分子をまとめます。

$(u - \sqrt{u}) (1 + \frac{1}{2} u^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + (u + \sqrt{u}) \frac{d}{d u} [u - \sqrt{u}]$

ステップ 3.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$(u - \sqrt{u}) (1 + \frac{1}{2} u^{\frac{1 - 2}{2}}) + (u + \sqrt{u}) \frac{d}{d u} [u - \sqrt{u}]$

ステップ 3.6.2

$1$ から $2$ を引きます。

$(u - \sqrt{u}) (1 + \frac{1}{2} u^{\frac{- 1}{2}}) + (u + \sqrt{u}) \frac{d}{d u} [u - \sqrt{u}]$

ステップ 3.7

分数の前に負数を移動させます。

$(u - \sqrt{u}) (1 + \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}}) + (u + \sqrt{u}) \frac{d}{d u} [u - \sqrt{u}]$

ステップ 4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$(u - \sqrt{u}) (1 + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{u^{\frac{1}{2}}}) + (u + \sqrt{u}) \frac{d}{d u} [u - \sqrt{u}]$

ステップ 4.2

$\frac{1}{2}$ に $\frac{1}{u^{\frac{1}{2}}}$ をかけます。

$(u - \sqrt{u}) (1 + \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) + (u + \sqrt{u}) \frac{d}{d u} [u - \sqrt{u}]$

ステップ 5

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

総和則では、 $u - \sqrt{u}$ の $u$ に関する積分は $\frac{d}{d u} [u] + \frac{d}{d u} [- \sqrt{u}]$ です。

$(u - \sqrt{u}) (1 + \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) + (u + \sqrt{u}) (\frac{d}{d u} [u] + \frac{d}{d u} [- \sqrt{u}])$

ステップ 5.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$(u - \sqrt{u}) (1 + \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) + (u + \sqrt{u}) (1 + \frac{d}{d u} [- \sqrt{u}])$

ステップ 6

$\frac{d}{d u} [- \sqrt{u}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{u}$ を $u^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$(u - \sqrt{u}) (1 + \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) + (u + \sqrt{u}) (1 + \frac{d}{d u} [- u^{\frac{1}{2}}])$

ステップ 6.2

$- 1$ は $u$ に対して定数なので、 $u$ に対する $- u^{\frac{1}{2}}$ の微分係数は $- \frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}]$ です。

$(u - \sqrt{u}) (1 + \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) + (u + \sqrt{u}) (1 - \frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}])$

ステップ 6.3

$n = \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$(u - \sqrt{u}) (1 + \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) + (u + \sqrt{u}) (1 - (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1}))$

ステップ 6.4

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$(u - \sqrt{u}) (1 + \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) + (u + \sqrt{u}) (1 - (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))$

ステップ 6.5

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$(u - \sqrt{u}) (1 + \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) + (u + \sqrt{u}) (1 - (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))$

ステップ 6.6

公分母の分子をまとめます。

$(u - \sqrt{u}) (1 + \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) + (u + \sqrt{u}) (1 - (\frac{1}{2} u^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}))$

ステップ 6.7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.7.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$(u - \sqrt{u}) (1 + \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) + (u + \sqrt{u}) (1 - (\frac{1}{2} u^{\frac{1 - 2}{2}}))$

ステップ 6.7.2

$1$ から $2$ を引きます。

$(u - \sqrt{u}) (1 + \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) + (u + \sqrt{u}) (1 - (\frac{1}{2} u^{\frac{- 1}{2}}))$

ステップ 6.8

分数の前に負数を移動させます。

$(u - \sqrt{u}) (1 + \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) + (u + \sqrt{u}) (1 - (\frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}}))$

ステップ 6.9

$\frac{1}{2}$ と $u^{- \frac{1}{2}}$ をまとめます。

$(u - \sqrt{u}) (1 + \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) + (u + \sqrt{u}) (1 - \frac{u^{- \frac{1}{2}}}{2})$

ステップ 6.10

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $u^{- \frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$(u - \sqrt{u}) (1 + \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) + (u + \sqrt{u}) (1 - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 7

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

項を並べ替えます。

$(1 + \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u - \sqrt{u}) + (1 - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u + \sqrt{u})$

ステップ 7.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

分配法則（FOIL法）を使って $(1 + \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u - \sqrt{u})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.1

分配則を当てはめます。

$1 (u - \sqrt{u}) + \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}} (u - \sqrt{u}) + (1 - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u + \sqrt{u})$

ステップ 7.2.1.2

分配則を当てはめます。

$1 u + 1 (- \sqrt{u}) + \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}} (u - \sqrt{u}) + (1 - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u + \sqrt{u})$

ステップ 7.2.1.3

分配則を当てはめます。

$1 u + 1 (- \sqrt{u}) + \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}} u + \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}} (- \sqrt{u}) + (1 - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u + \sqrt{u})$

ステップ 7.2.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1

$u$ に $1$ をかけます。

$u + 1 (- \sqrt{u}) + \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}} u + \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}} (- \sqrt{u}) + (1 - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u + \sqrt{u})$

ステップ 7.2.2.2

$- \sqrt{u}$ に $1$ をかけます。

$u - \sqrt{u} + \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}} u + \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}} (- \sqrt{u}) + (1 - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u + \sqrt{u})$

ステップ 7.2.2.3

$\frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}$ と $u$ をまとめます。

$u - \sqrt{u} + \frac{u}{2 u^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}} (- \sqrt{u}) + (1 - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u + \sqrt{u})$

ステップ 7.2.2.4

負の指数法則 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ を利用して $u^{\frac{1}{2}}$ を分子に移動させます。

$u - \sqrt{u} + \frac{u \cdot u^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}} (- \sqrt{u}) + (1 - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u + \sqrt{u})$

ステップ 7.2.2.5

指数を足して $u$ に $u^{- \frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.5.1

$u$ に $u^{- \frac{1}{2}}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.5.1.1

$u$ を $1$ 乗します。

$u - \sqrt{u} + \frac{u^{1} u^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}} (- \sqrt{u}) + (1 - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u + \sqrt{u})$

ステップ 7.2.2.5.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$u - \sqrt{u} + \frac{u^{1 - \frac{1}{2}}}{2} + \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}} (- \sqrt{u}) + (1 - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u + \sqrt{u})$

ステップ 7.2.2.5.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$u - \sqrt{u} + \frac{u^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}{2} + \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}} (- \sqrt{u}) + (1 - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u + \sqrt{u})$

ステップ 7.2.2.5.3

公分母の分子をまとめます。

$u - \sqrt{u} + \frac{u^{\frac{2 - 1}{2}}}{2} + \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}} (- \sqrt{u}) + (1 - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u + \sqrt{u})$

ステップ 7.2.2.5.4

$2$ から $1$ を引きます。

$u - \sqrt{u} + \frac{u^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}} (- \sqrt{u}) + (1 - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u + \sqrt{u})$

ステップ 7.2.2.6

積の可換性を利用して書き換えます。

$u - \sqrt{u} + \frac{u^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}} \sqrt{u} + (1 - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u + \sqrt{u})$

ステップ 7.2.2.7

$\sqrt{u}$ と $\frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$u - \sqrt{u} + \frac{u^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{\sqrt{u}}{2 u^{\frac{1}{2}}} + (1 - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u + \sqrt{u})$

ステップ 7.2.3

分配法則（FOIL法）を使って $(1 - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}) (u + \sqrt{u})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.1

分配則を当てはめます。

$u - \sqrt{u} + \frac{u^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{\sqrt{u}}{2 u^{\frac{1}{2}}} + 1 (u + \sqrt{u}) - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}} (u + \sqrt{u})$

ステップ 7.2.3.2

分配則を当てはめます。

$u - \sqrt{u} + \frac{u^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{\sqrt{u}}{2 u^{\frac{1}{2}}} + 1 u + 1 \sqrt{u} - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}} (u + \sqrt{u})$

ステップ 7.2.3.3

分配則を当てはめます。

$u - \sqrt{u} + \frac{u^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{\sqrt{u}}{2 u^{\frac{1}{2}}} + 1 u + 1 \sqrt{u} - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}} u - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}} \sqrt{u}$

ステップ 7.2.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.4.1

$u$ に $1$ をかけます。

$u - \sqrt{u} + \frac{u^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{\sqrt{u}}{2 u^{\frac{1}{2}}} + u + 1 \sqrt{u} - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}} u - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}} \sqrt{u}$

ステップ 7.2.4.2

$\sqrt{u}$ に $1$ をかけます。

$u - \sqrt{u} + \frac{u^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{\sqrt{u}}{2 u^{\frac{1}{2}}} + u + \sqrt{u} - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}} u - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}} \sqrt{u}$

ステップ 7.2.4.3

$u$ と $\frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$u - \sqrt{u} + \frac{u^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{\sqrt{u}}{2 u^{\frac{1}{2}}} + u + \sqrt{u} - \frac{u}{2 u^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}} \sqrt{u}$

ステップ 7.2.4.4

負の指数法則 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ を利用して $u^{\frac{1}{2}}$ を分子に移動させます。

$u - \sqrt{u} + \frac{u^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{\sqrt{u}}{2 u^{\frac{1}{2}}} + u + \sqrt{u} - \frac{u \cdot u^{- \frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}} \sqrt{u}$

ステップ 7.2.4.5

指数を足して $u$ に $u^{- \frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.4.5.1

$u$ に $u^{- \frac{1}{2}}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.4.5.1.1

$u$ を $1$ 乗します。

$u - \sqrt{u} + \frac{u^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{\sqrt{u}}{2 u^{\frac{1}{2}}} + u + \sqrt{u} - \frac{u^{1} u^{- \frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}} \sqrt{u}$

ステップ 7.2.4.5.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$u - \sqrt{u} + \frac{u^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{\sqrt{u}}{2 u^{\frac{1}{2}}} + u + \sqrt{u} - \frac{u^{1 - \frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}} \sqrt{u}$

ステップ 7.2.4.5.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$u - \sqrt{u} + \frac{u^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{\sqrt{u}}{2 u^{\frac{1}{2}}} + u + \sqrt{u} - \frac{u^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}} \sqrt{u}$

ステップ 7.2.4.5.3

公分母の分子をまとめます。

$u - \sqrt{u} + \frac{u^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{\sqrt{u}}{2 u^{\frac{1}{2}}} + u + \sqrt{u} - \frac{u^{\frac{2 - 1}{2}}}{2} - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}} \sqrt{u}$

ステップ 7.2.4.5.4

$2$ から $1$ を引きます。

$u - \sqrt{u} + \frac{u^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{\sqrt{u}}{2 u^{\frac{1}{2}}} + u + \sqrt{u} - \frac{u^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}} \sqrt{u}$

ステップ 7.2.4.6

$\sqrt{u}$ と $\frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$u - \sqrt{u} + \frac{u^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{\sqrt{u}}{2 u^{\frac{1}{2}}} + u + \sqrt{u} - \frac{u^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{\sqrt{u}}{2 u^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 7.3

$u - \sqrt{u} + \frac{u^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{\sqrt{u}}{2 u^{\frac{1}{2}}} + u + \sqrt{u} - \frac{u^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{\sqrt{u}}{2 u^{\frac{1}{2}}}$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1

$- \sqrt{u}$ と $\sqrt{u}$ をたし算します。

$u + 0 + \frac{u^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{\sqrt{u}}{2 u^{\frac{1}{2}}} + u - \frac{u^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{\sqrt{u}}{2 u^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 7.3.2

$u$ と $0$ をたし算します。

$u + \frac{u^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{\sqrt{u}}{2 u^{\frac{1}{2}}} + u - \frac{u^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{\sqrt{u}}{2 u^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 7.3.3

$\frac{u^{\frac{1}{2}}}{2}$ から $\frac{u^{\frac{1}{2}}}{2}$ を引きます。

$u + 0 - \frac{\sqrt{u}}{2 u^{\frac{1}{2}}} + u - \frac{\sqrt{u}}{2 u^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 7.3.4

$u$ と $0$ をたし算します。

$u - \frac{\sqrt{u}}{2 u^{\frac{1}{2}}} + u - \frac{\sqrt{u}}{2 u^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 7.4

公分母の分子をまとめます。

$u + u + \frac{- \sqrt{u} - \sqrt{u}}{2 u^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 7.5

$- \sqrt{u}$ から $\sqrt{u}$ を引きます。

$u + u + \frac{- 2 \sqrt{u}}{2 u^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 7.6

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.6.1

$2$ を $- 2 \sqrt{u}$ で因数分解します。

$u + u + \frac{2 (- \sqrt{u})}{2 u^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 7.6.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.6.2.1

$2$ を $2 u^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$u + u + \frac{2 (- \sqrt{u})}{2 (u^{\frac{1}{2}})}$

ステップ 7.6.2.2

共通因数を約分します。

$u + u + \frac{2 (- \sqrt{u})}{2 u^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 7.6.2.3

式を書き換えます。

$u + u + \frac{- \sqrt{u}}{u^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 7.6.3

分数の前に負数を移動させます。

$u + u - \frac{\sqrt{u}}{u^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 7.7

$u$ と $u$ をたし算します。

$2 u - \frac{\sqrt{u}}{u^{\frac{1}{2}}}$

微分積分 例

微分積分例