微分積分例

$\frac{4 y}{x + 2}$

ステップ 1

$f (y) = 4 y$ および $g (y) = x + 2$ のとき、 $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ は $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{(x + 2) \frac{d}{d y} [4 y] - 1 \cdot 4 y \frac{d}{d y} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

ステップ 2

微分します。

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ステップ 2.1

$4$ は $y$ に対して定数なので、 $y$ に対する $4 y$ の微分係数は $4 \frac{d}{d y} [y]$ です。

$\frac{(x + 2) (4 \frac{d}{d y} [y]) - 1 \cdot 4 y \frac{d}{d y} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

ステップ 2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ は $n y^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{(x + 2) (4 \cdot 1) - 1 \cdot 4 y \frac{d}{d y} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

ステップ 2.3

$4$ に $1$ をかけます。

$\frac{(x + 2) \cdot 4 - 1 \cdot 4 y \frac{d}{d y} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

ステップ 2.4

総和則では、 $x + 2$ の $y$ に関する積分は $\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [2]$ です。

$\frac{(x + 2) \cdot 4 - 1 \cdot 4 y (\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [2])}{{(x + 2)}^{2}}$

ステップ 2.5

$x$ は $y$ について定数なので、 $y$ について $x$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{(x + 2) \cdot 4 - 1 \cdot 4 y (0 + \frac{d}{d y} [2])}{{(x + 2)}^{2}}$

ステップ 2.6

$2$ は $y$ について定数なので、 $y$ について $2$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{(x + 2) \cdot 4 - 1 \cdot 4 y (0 + 0)}{{(x + 2)}^{2}}$

ステップ 2.7

$0$ と $0$ をたし算します。

$\frac{(x + 2) \cdot 4 - 1 \cdot 4 y \cdot 0}{{(x + 2)}^{2}}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x \cdot 4 + 2 \cdot 4 - 1 \cdot 4 y \cdot 0}{{(x + 2)}^{2}}$

ステップ 3.2

分子を簡約します。

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ステップ 3.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

$4$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{4 \cdot x + 2 \cdot 4 - 1 \cdot 4 y \cdot 0}{{(x + 2)}^{2}}$

ステップ 3.2.1.2

$2$ に $4$ をかけます。

$\frac{4 x + 8 - 1 \cdot 4 y \cdot 0}{{(x + 2)}^{2}}$

ステップ 3.2.1.3

$- 1$ に $4$ をかけます。

$\frac{4 x + 8 - 4 y \cdot 0}{{(x + 2)}^{2}}$

ステップ 3.2.1.4

$- 4 y \cdot 0$ を掛けます。

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ステップ 3.2.1.4.1

$0$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{4 x + 8 + 0 y}{{(x + 2)}^{2}}$

ステップ 3.2.1.4.2

$0$ に $y$ をかけます。

$\frac{4 x + 8 + 0}{{(x + 2)}^{2}}$

ステップ 3.2.2

$4 x + 8$ と $0$ をたし算します。

$\frac{4 x + 8}{{(x + 2)}^{2}}$

ステップ 3.3

$4$ を $4 x + 8$ で因数分解します。

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ステップ 3.3.1

$4$ を $4 x$ で因数分解します。

$\frac{4 (x) + 8}{{(x + 2)}^{2}}$

ステップ 3.3.2

$4$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{4 x + 4 \cdot 2}{{(x + 2)}^{2}}$

ステップ 3.3.3

$4$ を $4 x + 4 \cdot 2$ で因数分解します。

$\frac{4 (x + 2)}{{(x + 2)}^{2}}$

ステップ 3.4

$x + 2$ と ${(x + 2)}^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.1

$x + 2$ を $4 (x + 2)$ で因数分解します。

$\frac{(x + 2) \cdot 4}{{(x + 2)}^{2}}$

ステップ 3.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.2.1

$x + 2$ を ${(x + 2)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(x + 2) \cdot 4}{(x + 2) (x + 2)}$

ステップ 3.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 2) \cdot 4}{(x + 2) (x + 2)}$

ステップ 3.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{4}{x + 2}$

微分積分 例

微分積分例