微分積分例

$y = 4 x^{2} - 16 x + 9$

ステップ 1

x切片を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

$0 = 4 x^{2} - 16 x + 9$

ステップ 1.2

方程式を解きます。

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ステップ 1.2.1

方程式を $4 x^{2} - 16 x + 9 = 0$ として書き換えます。

$4 x^{2} - 16 x + 9 = 0$

ステップ 1.2.2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 1.2.3

$a = 4$ 、 $b = - 16$ 、および $c = 9$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{16 \pm \sqrt{{(- 16)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 9)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 1.2.4

簡約します。

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ステップ 1.2.4.1

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.4.1.1

$- 16$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 4 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

ステップ 1.2.4.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot 9$ を掛けます。

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ステップ 1.2.4.1.2.1

$- 4$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 16 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

ステップ 1.2.4.1.2.2

$- 16$ に $9$ をかけます。

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 144}}{2 \cdot 4}$

ステップ 1.2.4.1.3

$256$ から $144$ を引きます。

$x = \frac{16 \pm \sqrt{112}}{2 \cdot 4}$

ステップ 1.2.4.1.4

$112$ を $4^{2} \cdot 7$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.1.4.1

$16$ を $112$ で因数分解します。

$x = \frac{16 \pm \sqrt{16 (7)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 1.2.4.1.4.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{16 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 4}$

ステップ 1.2.4.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{16 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 4}$

ステップ 1.2.4.2

$2$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{16 \pm 4 \sqrt{7}}{8}$

ステップ 1.2.4.3

$\frac{16 \pm 4 \sqrt{7}}{8}$ を簡約します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{7}}{2}$

ステップ 1.2.5

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 1.2.5.1

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.5.1.1

$- 16$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 4 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

ステップ 1.2.5.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot 9$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.1.2.1

$- 4$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 16 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

ステップ 1.2.5.1.2.2

$- 16$ に $9$ をかけます。

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 144}}{2 \cdot 4}$

ステップ 1.2.5.1.3

$256$ から $144$ を引きます。

$x = \frac{16 \pm \sqrt{112}}{2 \cdot 4}$

ステップ 1.2.5.1.4

$112$ を $4^{2} \cdot 7$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.1.4.1

$16$ を $112$ で因数分解します。

$x = \frac{16 \pm \sqrt{16 (7)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 1.2.5.1.4.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{16 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 4}$

ステップ 1.2.5.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{16 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 4}$

ステップ 1.2.5.2

$2$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{16 \pm 4 \sqrt{7}}{8}$

ステップ 1.2.5.3

$\frac{16 \pm 4 \sqrt{7}}{8}$ を簡約します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{7}}{2}$

ステップ 1.2.5.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{4 + \sqrt{7}}{2}$

ステップ 1.2.6

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 1.2.6.1

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.6.1.1

$- 16$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 4 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

ステップ 1.2.6.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot 9$ を掛けます。

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ステップ 1.2.6.1.2.1

$- 4$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 16 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

ステップ 1.2.6.1.2.2

$- 16$ に $9$ をかけます。

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 144}}{2 \cdot 4}$

ステップ 1.2.6.1.3

$256$ から $144$ を引きます。

$x = \frac{16 \pm \sqrt{112}}{2 \cdot 4}$

ステップ 1.2.6.1.4

$112$ を $4^{2} \cdot 7$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.1.4.1

$16$ を $112$ で因数分解します。

$x = \frac{16 \pm \sqrt{16 (7)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 1.2.6.1.4.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{16 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 4}$

ステップ 1.2.6.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{16 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 4}$

ステップ 1.2.6.2

$2$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{16 \pm 4 \sqrt{7}}{8}$

ステップ 1.2.6.3

$\frac{16 \pm 4 \sqrt{7}}{8}$ を簡約します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{7}}{2}$

ステップ 1.2.6.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{4 - \sqrt{7}}{2}$

ステップ 1.2.7

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{4 + \sqrt{7}}{2}, \frac{4 - \sqrt{7}}{2}$

ステップ 1.3

点形式のx切片です。

x切片： $(\frac{4 + \sqrt{7}}{2}, 0), (\frac{4 - \sqrt{7}}{2}, 0)$

ステップ 2

y切片を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

$y = 4 {(0)}^{2} - 16 \cdot 0 + 9$

ステップ 2.2

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

括弧を削除します。

$y = 4 \cdot 0^{2} - 16 \cdot 0 + 9$

ステップ 2.2.2

括弧を削除します。

$y = 4 {(0)}^{2} - 16 \cdot 0 + 9$

ステップ 2.2.3

$4 {(0)}^{2} - 16 \cdot 0 + 9$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y = 4 \cdot 0 - 16 \cdot 0 + 9$

ステップ 2.2.3.1.2

$4$ に $0$ をかけます。

$y = 0 - 16 \cdot 0 + 9$

ステップ 2.2.3.1.3

$- 16$ に $0$ をかけます。

$y = 0 + 0 + 9$

ステップ 2.2.3.2

数を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.2.1

$0$ と $0$ をたし算します。

$y = 0 + 9$

ステップ 2.2.3.2.2

$0$ と $9$ をたし算します。

$y = 9$

ステップ 2.3

点形式のy切片です。

y切片： $(0, 9)$

ステップ 3

交点を一覧にします。

x切片： $(\frac{4 + \sqrt{7}}{2}, 0), (\frac{4 - \sqrt{7}}{2}, 0)$

y切片： $(0, 9)$

ステップ 4

微分積分 例

微分積分例