微分積分例

$f = (10 x^{5} + 6 + 7 x^{- 5}) (- 8 x^{3} - 4)$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d x} (f) = \frac{d}{d x} ((10 x^{5} + 6 + 7 x^{- 5}) (- 8 x^{3} - 4))$

ステップ 2

$x$ に関する $f$ の微分係数は $f'$ です。

$f'$

ステップ 3

方程式の右辺を微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$f (x) = 10 x^{5} + 6 + 7 x^{- 5}$ および $g (x) = - 8 x^{3} - 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$(10 x^{5} + 6 + 7 x^{- 5}) \frac{d}{d x} [- 8 x^{3} - 4] + (- 8 x^{3} - 4) \frac{d}{d x} [10 x^{5} + 6 + 7 x^{- 5}]$

ステップ 3.2

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

総和則では、 $- 8 x^{3} - 4$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ です。

$(10 x^{5} + 6 + 7 x^{- 5}) (\frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4]) + (- 8 x^{3} - 4) \frac{d}{d x} [10 x^{5} + 6 + 7 x^{- 5}]$

ステップ 3.2.2

$- 8$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 8 x^{3}$ の微分係数は $- 8 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$(10 x^{5} + 6 + 7 x^{- 5}) (- 8 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4]) + (- 8 x^{3} - 4) \frac{d}{d x} [10 x^{5} + 6 + 7 x^{- 5}]$

ステップ 3.2.3

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$(10 x^{5} + 6 + 7 x^{- 5}) (- 8 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 4]) + (- 8 x^{3} - 4) \frac{d}{d x} [10 x^{5} + 6 + 7 x^{- 5}]$

ステップ 3.2.4

$3$ に $- 8$ をかけます。

$(10 x^{5} + 6 + 7 x^{- 5}) (- 24 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 4]) + (- 8 x^{3} - 4) \frac{d}{d x} [10 x^{5} + 6 + 7 x^{- 5}]$

ステップ 3.2.5

$- 4$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 4$ の微分係数は $0$ です。

$(10 x^{5} + 6 + 7 x^{- 5}) (- 24 x^{2} + 0) + (- 8 x^{3} - 4) \frac{d}{d x} [10 x^{5} + 6 + 7 x^{- 5}]$

ステップ 3.2.6

$- 24 x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$(10 x^{5} + 6 + 7 x^{- 5}) (- 24 x^{2}) + (- 8 x^{3} - 4) \frac{d}{d x} [10 x^{5} + 6 + 7 x^{- 5}]$

ステップ 3.2.7

総和則では、 $10 x^{5} + 6 + 7 x^{- 5}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [10 x^{5}] + \frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [7 x^{- 5}]$ です。

$(10 x^{5} + 6 + 7 x^{- 5}) (- 24 x^{2}) + (- 8 x^{3} - 4) (\frac{d}{d x} [10 x^{5}] + \frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [7 x^{- 5}])$

ステップ 3.2.8

$10$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $10 x^{5}$ の微分係数は $10 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ です。

$(10 x^{5} + 6 + 7 x^{- 5}) (- 24 x^{2}) + (- 8 x^{3} - 4) (10 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [7 x^{- 5}])$

ステップ 3.2.9

$n = 5$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$(10 x^{5} + 6 + 7 x^{- 5}) (- 24 x^{2}) + (- 8 x^{3} - 4) (10 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [7 x^{- 5}])$

ステップ 3.2.10

$5$ に $10$ をかけます。

$(10 x^{5} + 6 + 7 x^{- 5}) (- 24 x^{2}) + (- 8 x^{3} - 4) (50 x^{4} + \frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [7 x^{- 5}])$

ステップ 3.2.11

$6$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $6$ の微分係数は $0$ です。

$(10 x^{5} + 6 + 7 x^{- 5}) (- 24 x^{2}) + (- 8 x^{3} - 4) (50 x^{4} + 0 + \frac{d}{d x} [7 x^{- 5}])$

ステップ 3.2.12

$50 x^{4}$ と $0$ をたし算します。

$(10 x^{5} + 6 + 7 x^{- 5}) (- 24 x^{2}) + (- 8 x^{3} - 4) (50 x^{4} + \frac{d}{d x} [7 x^{- 5}])$

ステップ 3.2.13

$7$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $7 x^{- 5}$ の微分係数は $7 \frac{d}{d x} [x^{- 5}]$ です。

$(10 x^{5} + 6 + 7 x^{- 5}) (- 24 x^{2}) + (- 8 x^{3} - 4) (50 x^{4} + 7 \frac{d}{d x} [x^{- 5}])$

ステップ 3.2.14

$n = - 5$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$(10 x^{5} + 6 + 7 x^{- 5}) (- 24 x^{2}) + (- 8 x^{3} - 4) (50 x^{4} + 7 (- 5 x^{- 6}))$

ステップ 3.2.15

$- 5$ に $7$ をかけます。

$(10 x^{5} + 6 + 7 x^{- 5}) (- 24 x^{2}) + (- 8 x^{3} - 4) (50 x^{4} - 35 x^{- 6})$

ステップ 3.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$(10 x^{5} + 6 + 7 \frac{1}{x^{5}}) (- 24 x^{2}) + (- 8 x^{3} - 4) (50 x^{4} - 35 x^{- 6})$

ステップ 3.3.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$(10 x^{5} + 6 + 7 \frac{1}{x^{5}}) (- 24 x^{2}) + (- 8 x^{3} - 4) (50 x^{4} - 35 \frac{1}{x^{6}})$

ステップ 3.3.3

分配則を当てはめます。

$10 x^{5} (- 24 x^{2}) + 6 (- 24 x^{2}) + 7 \frac{1}{x^{5}} (- 24 x^{2}) + (- 8 x^{3} - 4) (50 x^{4} - 35 \frac{1}{x^{6}})$

ステップ 3.3.4

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.4.1

$- 24$ に $10$ をかけます。

$- 240 x^{5} x^{2} + 6 (- 24 x^{2}) + 7 \frac{1}{x^{5}} (- 24 x^{2}) + (- 8 x^{3} - 4) (50 x^{4} - 35 \frac{1}{x^{6}})$

ステップ 3.3.4.2

指数を足して $x^{5}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.4.2.1

$x^{2}$ を移動させます。

$- 240 (x^{2} x^{5}) + 6 (- 24 x^{2}) + 7 \frac{1}{x^{5}} (- 24 x^{2}) + (- 8 x^{3} - 4) (50 x^{4} - 35 \frac{1}{x^{6}})$

ステップ 3.3.4.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 240 x^{2 + 5} + 6 (- 24 x^{2}) + 7 \frac{1}{x^{5}} (- 24 x^{2}) + (- 8 x^{3} - 4) (50 x^{4} - 35 \frac{1}{x^{6}})$

ステップ 3.3.4.2.3

$2$ と $5$ をたし算します。

$- 240 x^{7} + 6 (- 24 x^{2}) + 7 \frac{1}{x^{5}} (- 24 x^{2}) + (- 8 x^{3} - 4) (50 x^{4} - 35 \frac{1}{x^{6}})$

ステップ 3.3.4.3

$- 24$ に $6$ をかけます。

$- 240 x^{7} - 144 x^{2} + 7 \frac{1}{x^{5}} (- 24 x^{2}) + (- 8 x^{3} - 4) (50 x^{4} - 35 \frac{1}{x^{6}})$

ステップ 3.3.4.4

$7$ と $\frac{1}{x^{5}}$ をまとめます。

$- 240 x^{7} - 144 x^{2} + \frac{7}{x^{5}} (- 24 x^{2}) + (- 8 x^{3} - 4) (50 x^{4} - 35 \frac{1}{x^{6}})$

ステップ 3.3.4.5

$- 24$ と $\frac{7}{x^{5}}$ をまとめます。

$- 240 x^{7} - 144 x^{2} + \frac{- 24 \cdot 7}{x^{5}} x^{2} + (- 8 x^{3} - 4) (50 x^{4} - 35 \frac{1}{x^{6}})$

ステップ 3.3.4.6

$- 24$ に $7$ をかけます。

$- 240 x^{7} - 144 x^{2} + \frac{- 168}{x^{5}} x^{2} + (- 8 x^{3} - 4) (50 x^{4} - 35 \frac{1}{x^{6}})$

ステップ 3.3.4.7

$\frac{- 168}{x^{5}}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$- 240 x^{7} - 144 x^{2} + \frac{- 168 x^{2}}{x^{5}} + (- 8 x^{3} - 4) (50 x^{4} - 35 \frac{1}{x^{6}})$

ステップ 3.3.4.8

$x^{2}$ と $x^{5}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.4.8.1

$x^{2}$ を $- 168 x^{2}$ で因数分解します。

$- 240 x^{7} - 144 x^{2} + \frac{x^{2} \cdot - 168}{x^{5}} + (- 8 x^{3} - 4) (50 x^{4} - 35 \frac{1}{x^{6}})$

ステップ 3.3.4.8.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.4.8.2.1

$x^{2}$ を $x^{5}$ で因数分解します。

$- 240 x^{7} - 144 x^{2} + \frac{x^{2} \cdot - 168}{x^{2} x^{3}} + (- 8 x^{3} - 4) (50 x^{4} - 35 \frac{1}{x^{6}})$

ステップ 3.3.4.8.2.2

共通因数を約分します。

$- 240 x^{7} - 144 x^{2} + \frac{x^{2} \cdot - 168}{x^{2} x^{3}} + (- 8 x^{3} - 4) (50 x^{4} - 35 \frac{1}{x^{6}})$

ステップ 3.3.4.8.2.3

式を書き換えます。

$- 240 x^{7} - 144 x^{2} + \frac{- 168}{x^{3}} + (- 8 x^{3} - 4) (50 x^{4} - 35 \frac{1}{x^{6}})$

ステップ 3.3.4.9

分数の前に負数を移動させます。

$- 240 x^{7} - 144 x^{2} - \frac{168}{x^{3}} + (- 8 x^{3} - 4) (50 x^{4} - 35 \frac{1}{x^{6}})$

ステップ 3.3.4.10

$- 35$ と $\frac{1}{x^{6}}$ をまとめます。

$- 240 x^{7} - 144 x^{2} - \frac{168}{x^{3}} + (- 8 x^{3} - 4) (50 x^{4} + \frac{- 35}{x^{6}})$

ステップ 3.3.4.11

分数の前に負数を移動させます。

$- 240 x^{7} - 144 x^{2} - \frac{168}{x^{3}} + (- 8 x^{3} - 4) (50 x^{4} - \frac{35}{x^{6}})$

ステップ 3.3.4.12

$(- 8 x^{3} - 4) (50 x^{4} - \frac{35}{x^{6}})$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ を掛けます。

$- 240 x^{7} - 144 x^{2} - \frac{168}{x^{3}} + \frac{(- 8 x^{3} - 4) (50 x^{4} - \frac{35}{x^{6}}) x^{3}}{x^{3}}$

ステップ 3.3.4.13

公分母の分子をまとめます。

$- 240 x^{7} - 144 x^{2} + \frac{- 168 + (- 8 x^{3} - 4) (50 x^{4} - \frac{35}{x^{6}}) x^{3}}{x^{3}}$

ステップ 3.3.4.14

$- 240 x^{7}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ を掛けます。

$- 144 x^{2} - 240 x^{7} \cdot \frac{x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 168 + (- 8 x^{3} - 4) (50 x^{4} - \frac{35}{x^{6}}) x^{3}}{x^{3}}$

ステップ 3.3.4.15

$- 240 x^{7}$ と $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ をまとめます。

$- 144 x^{2} + \frac{- 240 x^{7} x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 168 + (- 8 x^{3} - 4) (50 x^{4} - \frac{35}{x^{6}}) x^{3}}{x^{3}}$

ステップ 3.3.4.16

公分母の分子をまとめます。

$- 144 x^{2} + \frac{- 240 x^{7} x^{3} - 168 + (- 8 x^{3} - 4) (50 x^{4} - \frac{35}{x^{6}}) x^{3}}{x^{3}}$

ステップ 3.3.4.17

指数を足して $x^{7}$ に $x^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.4.17.1

$x^{3}$ を移動させます。

$- 144 x^{2} + \frac{- 240 (x^{3} x^{7}) - 168 + (- 8 x^{3} - 4) (50 x^{4} - \frac{35}{x^{6}}) x^{3}}{x^{3}}$

ステップ 3.3.4.17.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 144 x^{2} + \frac{- 240 x^{3 + 7} - 168 + (- 8 x^{3} - 4) (50 x^{4} - \frac{35}{x^{6}}) x^{3}}{x^{3}}$

ステップ 3.3.4.17.3

$3$ と $7$ をたし算します。

$- 144 x^{2} + \frac{- 240 x^{10} - 168 + (- 8 x^{3} - 4) (50 x^{4} - \frac{35}{x^{6}}) x^{3}}{x^{3}}$

ステップ 3.3.4.18

$- 144 x^{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ を掛けます。

$- 144 x^{2} \cdot \frac{x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 240 x^{10} - 168 + (- 8 x^{3} - 4) (50 x^{4} - \frac{35}{x^{6}}) x^{3}}{x^{3}}$

ステップ 3.3.4.19

$- 144 x^{2}$ と $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ をまとめます。

$\frac{- 144 x^{2} x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 240 x^{10} - 168 + (- 8 x^{3} - 4) (50 x^{4} - \frac{35}{x^{6}}) x^{3}}{x^{3}}$

ステップ 3.3.4.20

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 144 x^{2} x^{3} - 240 x^{10} - 168 + (- 8 x^{3} - 4) (50 x^{4} - \frac{35}{x^{6}}) x^{3}}{x^{3}}$

ステップ 3.3.4.21

指数を足して $x^{2}$ に $x^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.4.21.1

$x^{3}$ を移動させます。

$\frac{- 144 (x^{3} x^{2}) - 240 x^{10} - 168 + (- 8 x^{3} - 4) (50 x^{4} - \frac{35}{x^{6}}) x^{3}}{x^{3}}$

ステップ 3.3.4.21.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- 144 x^{3 + 2} - 240 x^{10} - 168 + (- 8 x^{3} - 4) (50 x^{4} - \frac{35}{x^{6}}) x^{3}}{x^{3}}$

ステップ 3.3.4.21.3

$3$ と $2$ をたし算します。

$\frac{- 144 x^{5} - 240 x^{10} - 168 + (- 8 x^{3} - 4) (50 x^{4} - \frac{35}{x^{6}}) x^{3}}{x^{3}}$

ステップ 3.3.5

項を並べ替えます。

$\frac{- 240 x^{10} - 144 x^{5} + x^{3} (- 8 x^{3} - 4) (50 x^{4} - \frac{35}{x^{6}}) - 168}{x^{3}}$

ステップ 3.3.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- 240 x^{10} - 144 x^{5} + (x^{3} (- 8 x^{3}) + x^{3} \cdot - 4) (50 x^{4} - \frac{35}{x^{6}}) - 168}{x^{3}}$

ステップ 3.3.6.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{- 240 x^{10} - 144 x^{5} + (- 8 x^{3} x^{3} + x^{3} \cdot - 4) (50 x^{4} - \frac{35}{x^{6}}) - 168}{x^{3}}$

ステップ 3.3.6.3

$- 4$ を $x^{3}$ の左に移動させます。

$\frac{- 240 x^{10} - 144 x^{5} + (- 8 x^{3} x^{3} - 4 \cdot x^{3}) (50 x^{4} - \frac{35}{x^{6}}) - 168}{x^{3}}$

ステップ 3.3.6.4

指数を足して $x^{3}$ に $x^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.6.4.1

$x^{3}$ を移動させます。

$\frac{- 240 x^{10} - 144 x^{5} + (- 8 (x^{3} x^{3}) - 4 \cdot x^{3}) (50 x^{4} - \frac{35}{x^{6}}) - 168}{x^{3}}$

ステップ 3.3.6.4.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- 240 x^{10} - 144 x^{5} + (- 8 x^{3 + 3} - 4 \cdot x^{3}) (50 x^{4} - \frac{35}{x^{6}}) - 168}{x^{3}}$

ステップ 3.3.6.4.3

$3$ と $3$ をたし算します。

$\frac{- 240 x^{10} - 144 x^{5} + (- 8 x^{6} - 4 \cdot x^{3}) (50 x^{4} - \frac{35}{x^{6}}) - 168}{x^{3}}$

$\frac{- 240 x^{10} - 144 x^{5} + (- 8 x^{6} - 4 x^{3}) (50 x^{4} - \frac{35}{x^{6}}) - 168}{x^{3}}$

ステップ 3.3.6.5

分配法則（FOIL法）を使って $(- 8 x^{6} - 4 x^{3}) (50 x^{4} - \frac{35}{x^{6}})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.6.5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- 240 x^{10} - 144 x^{5} - 8 x^{6} (50 x^{4} - \frac{35}{x^{6}}) - 4 x^{3} (50 x^{4} - \frac{35}{x^{6}}) - 168}{x^{3}}$

ステップ 3.3.6.5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{- 240 x^{10} - 144 x^{5} - 8 x^{6} (50 x^{4}) - 8 x^{6} (- \frac{35}{x^{6}}) - 4 x^{3} (50 x^{4} - \frac{35}{x^{6}}) - 168}{x^{3}}$

ステップ 3.3.6.5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{- 240 x^{10} - 144 x^{5} - 8 x^{6} (50 x^{4}) - 8 x^{6} (- \frac{35}{x^{6}}) - 4 x^{3} (50 x^{4}) - 4 x^{3} (- \frac{35}{x^{6}}) - 168}{x^{3}}$

ステップ 3.3.6.6

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.6.6.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{- 240 x^{10} - 144 x^{5} - 8 \cdot 50 x^{6} x^{4} - 8 x^{6} (- \frac{35}{x^{6}}) - 4 x^{3} (50 x^{4}) - 4 x^{3} (- \frac{35}{x^{6}}) - 168}{x^{3}}$

ステップ 3.3.6.6.2

指数を足して $x^{6}$ に $x^{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.6.6.2.1

$x^{4}$ を移動させます。

$\frac{- 240 x^{10} - 144 x^{5} - 8 \cdot 50 (x^{4} x^{6}) - 8 x^{6} (- \frac{35}{x^{6}}) - 4 x^{3} (50 x^{4}) - 4 x^{3} (- \frac{35}{x^{6}}) - 168}{x^{3}}$

ステップ 3.3.6.6.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- 240 x^{10} - 144 x^{5} - 8 \cdot 50 x^{4 + 6} - 8 x^{6} (- \frac{35}{x^{6}}) - 4 x^{3} (50 x^{4}) - 4 x^{3} (- \frac{35}{x^{6}}) - 168}{x^{3}}$

ステップ 3.3.6.6.2.3

$4$ と $6$ をたし算します。

$\frac{- 240 x^{10} - 144 x^{5} - 8 \cdot 50 x^{10} - 8 x^{6} (- \frac{35}{x^{6}}) - 4 x^{3} (50 x^{4}) - 4 x^{3} (- \frac{35}{x^{6}}) - 168}{x^{3}}$

ステップ 3.3.6.6.3

$- 8$ に $50$ をかけます。

$\frac{- 240 x^{10} - 144 x^{5} - 400 x^{10} - 8 x^{6} (- \frac{35}{x^{6}}) - 4 x^{3} (50 x^{4}) - 4 x^{3} (- \frac{35}{x^{6}}) - 168}{x^{3}}$

ステップ 3.3.6.6.4

$x^{6}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.6.6.4.1

$- \frac{35}{x^{6}}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 240 x^{10} - 144 x^{5} - 400 x^{10} - 8 x^{6} \frac{- 35}{x^{6}} - 4 x^{3} (50 x^{4}) - 4 x^{3} (- \frac{35}{x^{6}}) - 168}{x^{3}}$

ステップ 3.3.6.6.4.2

$x^{6}$ を $- 8 x^{6}$ で因数分解します。

$\frac{- 240 x^{10} - 144 x^{5} - 400 x^{10} + x^{6} \cdot - 8 \frac{- 35}{x^{6}} - 4 x^{3} (50 x^{4}) - 4 x^{3} (- \frac{35}{x^{6}}) - 168}{x^{3}}$

ステップ 3.3.6.6.4.3

共通因数を約分します。

$\frac{- 240 x^{10} - 144 x^{5} - 400 x^{10} + x^{6} \cdot - 8 \frac{- 35}{x^{6}} - 4 x^{3} (50 x^{4}) - 4 x^{3} (- \frac{35}{x^{6}}) - 168}{x^{3}}$

ステップ 3.3.6.6.4.4

式を書き換えます。

$\frac{- 240 x^{10} - 144 x^{5} - 400 x^{10} - 8 \cdot - 35 - 4 x^{3} (50 x^{4}) - 4 x^{3} (- \frac{35}{x^{6}}) - 168}{x^{3}}$

ステップ 3.3.6.6.5

$- 8$ に $- 35$ をかけます。

$\frac{- 240 x^{10} - 144 x^{5} - 400 x^{10} + 280 - 4 x^{3} (50 x^{4}) - 4 x^{3} (- \frac{35}{x^{6}}) - 168}{x^{3}}$

ステップ 3.3.6.6.6

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{- 240 x^{10} - 144 x^{5} - 400 x^{10} + 280 - 4 \cdot 50 x^{3} x^{4} - 4 x^{3} (- \frac{35}{x^{6}}) - 168}{x^{3}}$

ステップ 3.3.6.6.7

指数を足して $x^{3}$ に $x^{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.6.6.7.1

$x^{4}$ を移動させます。

$\frac{- 240 x^{10} - 144 x^{5} - 400 x^{10} + 280 - 4 \cdot 50 (x^{4} x^{3}) - 4 x^{3} (- \frac{35}{x^{6}}) - 168}{x^{3}}$

ステップ 3.3.6.6.7.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- 240 x^{10} - 144 x^{5} - 400 x^{10} + 280 - 4 \cdot 50 x^{4 + 3} - 4 x^{3} (- \frac{35}{x^{6}}) - 168}{x^{3}}$

ステップ 3.3.6.6.7.3

$4$ と $3$ をたし算します。

$\frac{- 240 x^{10} - 144 x^{5} - 400 x^{10} + 280 - 4 \cdot 50 x^{7} - 4 x^{3} (- \frac{35}{x^{6}}) - 168}{x^{3}}$

ステップ 3.3.6.6.8

$- 4$ に $50$ をかけます。

$\frac{- 240 x^{10} - 144 x^{5} - 400 x^{10} + 280 - 200 x^{7} - 4 x^{3} (- \frac{35}{x^{6}}) - 168}{x^{3}}$

ステップ 3.3.6.6.9

$x^{3}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.6.6.9.1

$- \frac{35}{x^{6}}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 240 x^{10} - 144 x^{5} - 400 x^{10} + 280 - 200 x^{7} - 4 x^{3} \frac{- 35}{x^{6}} - 168}{x^{3}}$

ステップ 3.3.6.6.9.2

$x^{3}$ を $- 4 x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{- 240 x^{10} - 144 x^{5} - 400 x^{10} + 280 - 200 x^{7} + x^{3} \cdot - 4 \frac{- 35}{x^{6}} - 168}{x^{3}}$

ステップ 3.3.6.6.9.3

$x^{3}$ を $x^{6}$ で因数分解します。

$\frac{- 240 x^{10} - 144 x^{5} - 400 x^{10} + 280 - 200 x^{7} + x^{3} \cdot - 4 \frac{- 35}{x^{3} x^{3}} - 168}{x^{3}}$

ステップ 3.3.6.6.9.4

共通因数を約分します。

$\frac{- 240 x^{10} - 144 x^{5} - 400 x^{10} + 280 - 200 x^{7} + x^{3} \cdot - 4 \frac{- 35}{x^{3} x^{3}} - 168}{x^{3}}$

ステップ 3.3.6.6.9.5

式を書き換えます。

$\frac{- 240 x^{10} - 144 x^{5} - 400 x^{10} + 280 - 200 x^{7} - 4 \frac{- 35}{x^{3}} - 168}{x^{3}}$

ステップ 3.3.6.6.10

$- 4$ と $\frac{- 35}{x^{3}}$ をまとめます。

$\frac{- 240 x^{10} - 144 x^{5} - 400 x^{10} + 280 - 200 x^{7} + \frac{- 4 \cdot - 35}{x^{3}} - 168}{x^{3}}$

ステップ 3.3.6.6.11

$- 4$ に $- 35$ をかけます。

$\frac{- 240 x^{10} - 144 x^{5} - 400 x^{10} + 280 - 200 x^{7} + \frac{140}{x^{3}} - 168}{x^{3}}$

ステップ 3.3.6.7

$- 240 x^{10}$ から $400 x^{10}$ を引きます。

$\frac{- 640 x^{10} - 144 x^{5} + 280 - 200 x^{7} + \frac{140}{x^{3}} - 168}{x^{3}}$

ステップ 3.3.6.8

$280$ から $168$ を引きます。

$\frac{- 640 x^{10} - 144 x^{5} - 200 x^{7} + \frac{140}{x^{3}} + 112}{x^{3}}$

ステップ 3.3.6.9

項を並べ替えます。

$\frac{- 640 x^{10} - 200 x^{7} - 144 x^{5} + \frac{140}{x^{3}} + 112}{x^{3}}$

ステップ 3.3.6.10

$4$ を $- 640 x^{10} - 200 x^{7} - 144 x^{5} + \frac{140}{x^{3}} + 112$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.6.10.1

$4$ を $- 640 x^{10}$ で因数分解します。

$\frac{4 (- 160 x^{10}) - 200 x^{7} - 144 x^{5} + \frac{140}{x^{3}} + 112}{x^{3}}$

ステップ 3.3.6.10.2

$4$ を $- 200 x^{7}$ で因数分解します。

$\frac{4 (- 160 x^{10}) + 4 (- 50 x^{7}) - 144 x^{5} + \frac{140}{x^{3}} + 112}{x^{3}}$

ステップ 3.3.6.10.3

$4$ を $- 144 x^{5}$ で因数分解します。

$\frac{4 (- 160 x^{10}) + 4 (- 50 x^{7}) + 4 (- 36 x^{5}) + \frac{140}{x^{3}} + 112}{x^{3}}$

ステップ 3.3.6.10.4

$4$ を $\frac{140}{x^{3}}$ で因数分解します。

$\frac{4 (- 160 x^{10}) + 4 (- 50 x^{7}) + 4 (- 36 x^{5}) + 4 \frac{35}{x^{3}} + 112}{x^{3}}$

ステップ 3.3.6.10.5

$4$ を $112$ で因数分解します。

$\frac{4 (- 160 x^{10}) + 4 (- 50 x^{7}) + 4 (- 36 x^{5}) + 4 \frac{35}{x^{3}} + 4 \cdot 28}{x^{3}}$

ステップ 3.3.6.10.6

$4$ を $4 (- 160 x^{10}) + 4 (- 50 x^{7})$ で因数分解します。

$\frac{4 (- 160 x^{10} - 50 x^{7}) + 4 (- 36 x^{5}) + 4 \frac{35}{x^{3}} + 4 \cdot 28}{x^{3}}$

ステップ 3.3.6.10.7

$4$ を $4 (- 160 x^{10} - 50 x^{7}) + 4 (- 36 x^{5})$ で因数分解します。

$\frac{4 (- 160 x^{10} - 50 x^{7} - 36 x^{5}) + 4 \frac{35}{x^{3}} + 4 \cdot 28}{x^{3}}$

ステップ 3.3.6.10.8

$4$ を $4 (- 160 x^{10} - 50 x^{7} - 36 x^{5}) + 4 \frac{35}{x^{3}}$ で因数分解します。

$\frac{4 (- 160 x^{10} - 50 x^{7} - 36 x^{5} + \frac{35}{x^{3}}) + 4 \cdot 28}{x^{3}}$

ステップ 3.3.6.10.9

$4$ を $4 (- 160 x^{10} - 50 x^{7} - 36 x^{5} + \frac{35}{x^{3}}) + 4 \cdot 28$ で因数分解します。

$\frac{4 (- 160 x^{10} - 50 x^{7} - 36 x^{5} + \frac{35}{x^{3}} + 28)}{x^{3}}$

ステップ 3.3.6.11

$- 160 x^{10}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ を掛けます。

$\frac{4 (- 50 x^{7} - 36 x^{5} - 160 x^{10} \cdot \frac{x^{3}}{x^{3}} + \frac{35}{x^{3}} + 28)}{x^{3}}$

ステップ 3.3.6.12

$- 160 x^{10}$ と $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ をまとめます。

$\frac{4 (- 50 x^{7} - 36 x^{5} + \frac{- 160 x^{10} x^{3}}{x^{3}} + \frac{35}{x^{3}} + 28)}{x^{3}}$

ステップ 3.3.6.13

公分母の分子をまとめます。

$\frac{4 (- 50 x^{7} - 36 x^{5} + \frac{- 160 x^{10} x^{3} + 35}{x^{3}} + 28)}{x^{3}}$

ステップ 3.3.6.14

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.6.14.1

$5$ を $- 160 x^{10} x^{3} + 35$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.6.14.1.1

$5$ を $- 160 x^{10} x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{4 (- 50 x^{7} - 36 x^{5} + \frac{5 (- 32 x^{10} x^{3}) + 35}{x^{3}} + 28)}{x^{3}}$

ステップ 3.3.6.14.1.2

$5$ を $35$ で因数分解します。

$\frac{4 (- 50 x^{7} - 36 x^{5} + \frac{5 (- 32 x^{10} x^{3}) + 5 (7)}{x^{3}} + 28)}{x^{3}}$

ステップ 3.3.6.14.1.3

$5$ を $5 (- 32 x^{10} x^{3}) + 5 (7)$ で因数分解します。

$\frac{4 (- 50 x^{7} - 36 x^{5} + \frac{5 (- 32 x^{10} x^{3} + 7)}{x^{3}} + 28)}{x^{3}}$

ステップ 3.3.6.14.2

指数を足して $x^{10}$ に $x^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.6.14.2.1

$x^{3}$ を移動させます。

$\frac{4 (- 50 x^{7} - 36 x^{5} + \frac{5 (- 32 (x^{3} x^{10}) + 7)}{x^{3}} + 28)}{x^{3}}$

ステップ 3.3.6.14.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{4 (- 50 x^{7} - 36 x^{5} + \frac{5 (- 32 x^{3 + 10} + 7)}{x^{3}} + 28)}{x^{3}}$

ステップ 3.3.6.14.2.3

$3$ と $10$ をたし算します。

$\frac{4 (- 50 x^{7} - 36 x^{5} + \frac{5 (- 32 x^{13} + 7)}{x^{3}} + 28)}{x^{3}}$

ステップ 3.3.6.15

$- 50 x^{7}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ を掛けます。

$\frac{4 (- 36 x^{5} - 50 x^{7} \cdot \frac{x^{3}}{x^{3}} + \frac{5 (- 32 x^{13} + 7)}{x^{3}} + 28)}{x^{3}}$

ステップ 3.3.6.16

$- 50 x^{7}$ と $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ をまとめます。

$\frac{4 (- 36 x^{5} + \frac{- 50 x^{7} x^{3}}{x^{3}} + \frac{5 (- 32 x^{13} + 7)}{x^{3}} + 28)}{x^{3}}$

ステップ 3.3.6.17

公分母の分子をまとめます。

$\frac{4 (- 36 x^{5} + \frac{- 50 x^{7} x^{3} + 5 (- 32 x^{13} + 7)}{x^{3}} + 28)}{x^{3}}$

ステップ 3.3.6.18

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.6.18.1

$5$ を $- 50 x^{7} x^{3} + 5 (- 32 x^{13} + 7)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.6.18.1.1

$5$ を $- 50 x^{7} x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{4 (- 36 x^{5} + \frac{5 (- 10 x^{7} x^{3}) + 5 (- 32 x^{13} + 7)}{x^{3}} + 28)}{x^{3}}$

ステップ 3.3.6.18.1.2

$5$ を $5 (- 10 x^{7} x^{3}) + 5 (- 32 x^{13} + 7)$ で因数分解します。

$\frac{4 (- 36 x^{5} + \frac{5 (- 10 x^{7} x^{3} - 32 x^{13} + 7)}{x^{3}} + 28)}{x^{3}}$

ステップ 3.3.6.18.2

指数を足して $x^{7}$ に $x^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.6.18.2.1

$x^{3}$ を移動させます。

$\frac{4 (- 36 x^{5} + \frac{5 (- 10 (x^{3} x^{7}) - 32 x^{13} + 7)}{x^{3}} + 28)}{x^{3}}$

ステップ 3.3.6.18.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{4 (- 36 x^{5} + \frac{5 (- 10 x^{3 + 7} - 32 x^{13} + 7)}{x^{3}} + 28)}{x^{3}}$

ステップ 3.3.6.18.2.3

$3$ と $7$ をたし算します。

$\frac{4 (- 36 x^{5} + \frac{5 (- 10 x^{10} - 32 x^{13} + 7)}{x^{3}} + 28)}{x^{3}}$

ステップ 3.3.6.18.3

項を並べ替えます。

$\frac{4 (- 36 x^{5} + \frac{5 (- 32 x^{13} - 10 x^{10} + 7)}{x^{3}} + 28)}{x^{3}}$

ステップ 3.3.6.19

$- 36 x^{5}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ を掛けます。

$\frac{4 (- 36 x^{5} \cdot \frac{x^{3}}{x^{3}} + \frac{5 (- 32 x^{13} - 10 x^{10} + 7)}{x^{3}} + 28)}{x^{3}}$

ステップ 3.3.6.20

$- 36 x^{5}$ と $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ をまとめます。

$\frac{4 (\frac{- 36 x^{5} x^{3}}{x^{3}} + \frac{5 (- 32 x^{13} - 10 x^{10} + 7)}{x^{3}} + 28)}{x^{3}}$

ステップ 3.3.6.21

公分母の分子をまとめます。

$\frac{4 (\frac{- 36 x^{5} x^{3} + 5 (- 32 x^{13} - 10 x^{10} + 7)}{x^{3}} + 28)}{x^{3}}$

ステップ 3.3.6.22

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.6.22.1

指数を足して $x^{5}$ に $x^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.6.22.1.1

$x^{3}$ を移動させます。

$\frac{4 (\frac{- 36 (x^{3} x^{5}) + 5 (- 32 x^{13} - 10 x^{10} + 7)}{x^{3}} + 28)}{x^{3}}$

ステップ 3.3.6.22.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{4 (\frac{- 36 x^{3 + 5} + 5 (- 32 x^{13} - 10 x^{10} + 7)}{x^{3}} + 28)}{x^{3}}$

ステップ 3.3.6.22.1.3

$3$ と $5$ をたし算します。

$\frac{4 (\frac{- 36 x^{8} + 5 (- 32 x^{13} - 10 x^{10} + 7)}{x^{3}} + 28)}{x^{3}}$

ステップ 3.3.6.22.2

分配則を当てはめます。

$\frac{4 (\frac{- 36 x^{8} + 5 (- 32 x^{13}) + 5 (- 10 x^{10}) + 5 \cdot 7}{x^{3}} + 28)}{x^{3}}$

ステップ 3.3.6.22.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.6.22.3.1

$- 32$ に $5$ をかけます。

$\frac{4 (\frac{- 36 x^{8} - 160 x^{13} + 5 (- 10 x^{10}) + 5 \cdot 7}{x^{3}} + 28)}{x^{3}}$

ステップ 3.3.6.22.3.2

$- 10$ に $5$ をかけます。

$\frac{4 (\frac{- 36 x^{8} - 160 x^{13} - 50 x^{10} + 5 \cdot 7}{x^{3}} + 28)}{x^{3}}$

ステップ 3.3.6.22.3.3

$5$ に $7$ をかけます。

$\frac{4 (\frac{- 36 x^{8} - 160 x^{13} - 50 x^{10} + 35}{x^{3}} + 28)}{x^{3}}$

ステップ 3.3.6.22.4

項を並べ替えます。

$\frac{4 (\frac{- 160 x^{13} - 50 x^{10} - 36 x^{8} + 35}{x^{3}} + 28)}{x^{3}}$

ステップ 3.3.6.23

$28$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ を掛けます。

$\frac{4 (\frac{- 160 x^{13} - 50 x^{10} - 36 x^{8} + 35}{x^{3}} + \frac{28 x^{3}}{x^{3}})}{x^{3}}$

ステップ 3.3.6.24

公分母の分子をまとめます。

$\frac{4 \frac{- 160 x^{13} - 50 x^{10} - 36 x^{8} + 35 + 28 x^{3}}{x^{3}}}{x^{3}}$

ステップ 3.3.6.25

項を並べ替えます。

$\frac{4 \frac{- 160 x^{13} - 50 x^{10} - 36 x^{8} + 28 x^{3} + 35}{x^{3}}}{x^{3}}$

ステップ 3.3.7

$4$ と $\frac{- 160 x^{13} - 50 x^{10} - 36 x^{8} + 28 x^{3} + 35}{x^{3}}$ をまとめます。

$\frac{\frac{4 (- 160 x^{13} - 50 x^{10} - 36 x^{8} + 28 x^{3} + 35)}{x^{3}}}{x^{3}}$

ステップ 3.3.8

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{4 (- 160 x^{13} - 50 x^{10} - 36 x^{8} + 28 x^{3} + 35)}{x^{3}} \cdot \frac{1}{x^{3}}$

ステップ 3.3.9

まとめる。

$\frac{4 (- 160 x^{13} - 50 x^{10} - 36 x^{8} + 28 x^{3} + 35) \cdot 1}{x^{3} x^{3}}$

ステップ 3.3.10

指数を足して $x^{3}$ に $x^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.10.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{4 (- 160 x^{13} - 50 x^{10} - 36 x^{8} + 28 x^{3} + 35) \cdot 1}{x^{3 + 3}}$

ステップ 3.3.10.2

$3$ と $3$ をたし算します。

$\frac{4 (- 160 x^{13} - 50 x^{10} - 36 x^{8} + 28 x^{3} + 35) \cdot 1}{x^{6}}$

ステップ 3.3.11

$4 (- 160 x^{13} - 50 x^{10} - 36 x^{8} + 28 x^{3} + 35)$ に $1$ をかけます。

$\frac{4 (- 160 x^{13} - 50 x^{10} - 36 x^{8} + 28 x^{3} + 35)}{x^{6}}$

ステップ 3.3.12

$- 1$ を $- 160 x^{13}$ で因数分解します。

$\frac{4 (- (160 x^{13}) - 50 x^{10} - 36 x^{8} + 28 x^{3} + 35)}{x^{6}}$

ステップ 3.3.13

$- 1$ を $- 50 x^{10}$ で因数分解します。

$\frac{4 (- (160 x^{13}) - (50 x^{10}) - 36 x^{8} + 28 x^{3} + 35)}{x^{6}}$

ステップ 3.3.14

$- 1$ を $- (160 x^{13}) - (50 x^{10})$ で因数分解します。

$\frac{4 (- (160 x^{13} + 50 x^{10}) - 36 x^{8} + 28 x^{3} + 35)}{x^{6}}$

ステップ 3.3.15

$- 1$ を $- 36 x^{8}$ で因数分解します。

$\frac{4 (- (160 x^{13} + 50 x^{10}) - (36 x^{8}) + 28 x^{3} + 35)}{x^{6}}$

ステップ 3.3.16

$- 1$ を $- (160 x^{13} + 50 x^{10}) - (36 x^{8})$ で因数分解します。

$\frac{4 (- (160 x^{13} + 50 x^{10} + 36 x^{8}) + 28 x^{3} + 35)}{x^{6}}$

ステップ 3.3.17

$- 1$ を $28 x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{4 (- (160 x^{13} + 50 x^{10} + 36 x^{8}) - (- 28 x^{3}) + 35)}{x^{6}}$

ステップ 3.3.18

$- 1$ を $- (160 x^{13} + 50 x^{10} + 36 x^{8}) - (- 28 x^{3})$ で因数分解します。

$\frac{4 (- (160 x^{13} + 50 x^{10} + 36 x^{8} - 28 x^{3}) + 35)}{x^{6}}$

ステップ 3.3.19

$35$ を $- 1 (- 35)$ に書き換えます。

$\frac{4 (- (160 x^{13} + 50 x^{10} + 36 x^{8} - 28 x^{3}) - 1 (- 35))}{x^{6}}$

ステップ 3.3.20

$- 1$ を $- (160 x^{13} + 50 x^{10} + 36 x^{8} - 28 x^{3}) - 1 (- 35)$ で因数分解します。

$\frac{4 (- (160 x^{13} + 50 x^{10} + 36 x^{8} - 28 x^{3} - 35))}{x^{6}}$

ステップ 3.3.21

$- (160 x^{13} + 50 x^{10} + 36 x^{8} - 28 x^{3} - 35)$ を $- 1 (160 x^{13} + 50 x^{10} + 36 x^{8} - 28 x^{3} - 35)$ に書き換えます。

$\frac{4 (- 1 (160 x^{13} + 50 x^{10} + 36 x^{8} - 28 x^{3} - 35))}{x^{6}}$

ステップ 3.3.22

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{4 (160 x^{13} + 50 x^{10} + 36 x^{8} - 28 x^{3} - 35)}{x^{6}}$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$f' = - \frac{4 (160 x^{13} + 50 x^{10} + 36 x^{8} - 28 x^{3} - 35)}{x^{6}}$

ステップ 5

$f'$ を $\frac{d f}{d x}$ で置き換えます。

$\frac{d f}{d x} = - \frac{4 (160 x^{13} + 50 x^{10} + 36 x^{8} - 28 x^{3} - 35)}{x^{6}}$

微分積分 例

微分積分例