微分積分例

$\frac{d x}{x^{3}}$

ステップ 1

$x$ と $x^{3}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1

$x$ を $d x$ で因数分解します。

$\int \frac{x d}{x^{3}} d \cdot d$

ステップ 1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1

$x$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$\int \frac{x d}{x \cdot x^{2}} d \cdot d$

ステップ 1.2.2

共通因数を約分します。

$\int \frac{x d}{x \cdot x^{2}} d \cdot d$

ステップ 1.2.3

式を書き換えます。

$\int \frac{d}{x^{2}} d \cdot d$

ステップ 2

$\frac{1}{x^{2}}$ は $d$ に対して定数なので、 $\frac{1}{x^{2}}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{x^{2}} \int d d \cdot d$

ステップ 3

べき乗則では、 $d$ の $d$ に関する積分は $\frac{1}{2} d^{2}$ です。

$\frac{1}{x^{2}} (\frac{1}{2} d^{2} + C)$

ステップ 4

答えを簡約します。

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ステップ 4.1

$\frac{1}{x^{2}} (\frac{1}{2} d^{2} + C)$ を $\frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{1}{2} d^{2} + C$ に書き換えます。

$\frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{1}{2} d^{2} + C$

ステップ 4.2

簡約します。

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ステップ 4.2.1

$\frac{1}{x^{2}}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$\frac{1}{x^{2} \cdot 2} d^{2} + C$

ステップ 4.2.2

$2$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$\frac{1}{2 \cdot x^{2}} d^{2} + C$

ステップ 4.2.3

$\frac{1}{2 x^{2}}$ と $d^{2}$ をまとめます。

$\frac{d^{2}}{2 x^{2}} + C$

微分積分 例