微分積分例

$\frac{e^{\frac{1}{z}}}{z^{2}} \cdot (d z)$

ステップ 1

簡約します。

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ステップ 1.1

$d$ と $\frac{e^{\frac{1}{z}}}{z^{2}}$ をまとめます。

$\int \frac{d e^{\frac{1}{z}}}{z^{2}} \cdot z d z$

ステップ 1.2

$\frac{d e^{\frac{1}{z}}}{z^{2}}$ と $z$ をまとめます。

$\int \frac{d e^{\frac{1}{z}} z}{z^{2}} d z$

ステップ 1.3

$z$ と $z^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.1

$z$ を $d e^{\frac{1}{z}} z$ で因数分解します。

$\int \frac{z (d e^{\frac{1}{z}})}{z^{2}} d z$

ステップ 1.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.2.1

$z$ を $z^{2}$ で因数分解します。

$\int \frac{z (d e^{\frac{1}{z}})}{z \cdot z} d z$

ステップ 1.3.2.2

共通因数を約分します。

$\int \frac{z (d e^{\frac{1}{z}})}{z \cdot z} d z$

ステップ 1.3.2.3

式を書き換えます。

$\int \frac{d e^{\frac{1}{z}}}{z} d z$

ステップ 2

$d$ は $z$ に対して定数なので、 $d$ を積分の外に移動させます。

$d \int \frac{e^{\frac{1}{z}}}{z} d z$

ステップ 3

$u = \frac{1}{z}$ とします。次に $d u = - \frac{1}{z^{2}} d z$ すると、 $- d u = \frac{1}{z^{2}} d z$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 3.1

$u = \frac{1}{z}$ とします。 $\frac{d u}{d z}$ を求めます。

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ステップ 3.1.1

$\frac{1}{z}$ を微分します。

$\frac{d}{d z} [\frac{1}{z}]$

ステップ 3.1.2

$\frac{1}{z}$ を $z^{- 1}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d z} [z^{- 1}]$

ステップ 3.1.3

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ は $n z^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- z^{- 2}$

ステップ 3.1.4

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$- \frac{1}{z^{2}}$

ステップ 3.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$d \int \frac{- e^{u}}{{(\frac{1}{u})}^{- 1}} d u$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

負の指数法則 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ を利用して ${(\frac{1}{u})}^{- 1}$ を分子に移動させます。

$d \int - e^{u} \frac{1}{u} d u$

ステップ 4.2

$\frac{1}{u}$ と $e^{u}$ をまとめます。

$d \int - \frac{e^{u}}{u} d u$

ステップ 5

$- 1$ は $u$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$d (- \int \frac{e^{u}}{u} d u)$

ステップ 6

$\int \frac{e^{u}}{u} d u$ は特殊な積分です。この積分は指数積分関数です。

$d (- (E i (u) + C))$

ステップ 7

簡約します。

$d (- E i (u)) + C$

微分積分 例

微分積分例