微分積分例

$(4 - z^{2}) (z^{3} - 2 z + 2)$

ステップ 1

$f (z) = 4 - z^{2}$ および $g (z) = z^{3} - 2 z + 2$ のとき、 $\frac{d}{d z} [f (z) g (z)]$ は $f (z) \frac{d}{d z} [g (z)] + g (z) \frac{d}{d z} [f (z)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$(4 - z^{2}) \frac{d}{d z} [z^{3} - 2 z + 2] + (z^{3} - 2 z + 2) \frac{d}{d z} [4 - z^{2}]$

ステップ 2

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

総和則では、 $z^{3} - 2 z + 2$ の $z$ に関する積分は $\frac{d}{d z} [z^{3}] + \frac{d}{d z} [- 2 z] + \frac{d}{d z} [2]$ です。

$(4 - z^{2}) (\frac{d}{d z} [z^{3}] + \frac{d}{d z} [- 2 z] + \frac{d}{d z} [2]) + (z^{3} - 2 z + 2) \frac{d}{d z} [4 - z^{2}]$

ステップ 2.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ は $n z^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$(4 - z^{2}) (3 z^{2} + \frac{d}{d z} [- 2 z] + \frac{d}{d z} [2]) + (z^{3} - 2 z + 2) \frac{d}{d z} [4 - z^{2}]$

ステップ 2.3

$- 2$ は $z$ に対して定数なので、 $z$ に対する $- 2 z$ の微分係数は $- 2 \frac{d}{d z} [z]$ です。

$(4 - z^{2}) (3 z^{2} - 2 \frac{d}{d z} [z] + \frac{d}{d z} [2]) + (z^{3} - 2 z + 2) \frac{d}{d z} [4 - z^{2}]$

ステップ 2.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ は $n z^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$(4 - z^{2}) (3 z^{2} - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d z} [2]) + (z^{3} - 2 z + 2) \frac{d}{d z} [4 - z^{2}]$

ステップ 2.5

$- 2$ に $1$ をかけます。

$(4 - z^{2}) (3 z^{2} - 2 + \frac{d}{d z} [2]) + (z^{3} - 2 z + 2) \frac{d}{d z} [4 - z^{2}]$

ステップ 2.6

$2$ は $z$ について定数なので、 $z$ について $2$ の微分係数は $0$ です。

$(4 - z^{2}) (3 z^{2} - 2 + 0) + (z^{3} - 2 z + 2) \frac{d}{d z} [4 - z^{2}]$

ステップ 2.7

$3 z^{2} - 2$ と $0$ をたし算します。

$(4 - z^{2}) (3 z^{2} - 2) + (z^{3} - 2 z + 2) \frac{d}{d z} [4 - z^{2}]$

ステップ 2.8

総和則では、 $4 - z^{2}$ の $z$ に関する積分は $\frac{d}{d z} [4] + \frac{d}{d z} [- z^{2}]$ です。

$(4 - z^{2}) (3 z^{2} - 2) + (z^{3} - 2 z + 2) (\frac{d}{d z} [4] + \frac{d}{d z} [- z^{2}])$

ステップ 2.9

$4$ は $z$ について定数なので、 $z$ について $4$ の微分係数は $0$ です。

$(4 - z^{2}) (3 z^{2} - 2) + (z^{3} - 2 z + 2) (0 + \frac{d}{d z} [- z^{2}])$

ステップ 2.10

$0$ と $\frac{d}{d z} [- z^{2}]$ をたし算します。

$(4 - z^{2}) (3 z^{2} - 2) + (z^{3} - 2 z + 2) \frac{d}{d z} [- z^{2}]$

ステップ 2.11

$- 1$ は $z$ に対して定数なので、 $z$ に対する $- z^{2}$ の微分係数は $- \frac{d}{d z} [z^{2}]$ です。

$(4 - z^{2}) (3 z^{2} - 2) + (z^{3} - 2 z + 2) (- \frac{d}{d z} [z^{2}])$

ステップ 2.12

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ は $n z^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$(4 - z^{2}) (3 z^{2} - 2) + (z^{3} - 2 z + 2) (- (2 z))$

ステップ 2.13

$2$ に $- 1$ をかけます。

$(4 - z^{2}) (3 z^{2} - 2) + (z^{3} - 2 z + 2) (- 2 z)$

ステップ 3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$(4 - z^{2}) (3 z^{2} - 2) + z^{3} (- 2 z) - 2 z (- 2 z) + 2 (- 2 z)$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$(4 - z^{2}) (3 z^{2}) + (4 - z^{2}) \cdot - 2 + z^{3} (- 2 z) - 2 z (- 2 z) + 2 (- 2 z)$

ステップ 3.3

分配則を当てはめます。

$4 (3 z^{2}) - z^{2} (3 z^{2}) + (4 - z^{2}) \cdot - 2 + z^{3} (- 2 z) - 2 z (- 2 z) + 2 (- 2 z)$

ステップ 3.4

分配則を当てはめます。

$4 (3 z^{2}) - z^{2} (3 z^{2}) + 4 \cdot - 2 - z^{2} \cdot - 2 + z^{3} (- 2 z) - 2 z (- 2 z) + 2 (- 2 z)$

ステップ 3.5

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

$3$ に $4$ をかけます。

$12 z^{2} - z^{2} (3 z^{2}) + 4 \cdot - 2 - z^{2} \cdot - 2 + z^{3} (- 2 z) - 2 z (- 2 z) + 2 (- 2 z)$

ステップ 3.5.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$12 z^{2} - 3 z^{2} z^{2} + 4 \cdot - 2 - z^{2} \cdot - 2 + z^{3} (- 2 z) - 2 z (- 2 z) + 2 (- 2 z)$

ステップ 3.5.3

指数を足して $z^{2}$ に $z^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.3.1

$z^{2}$ を移動させます。

$12 z^{2} - 3 (z^{2} z^{2}) + 4 \cdot - 2 - z^{2} \cdot - 2 + z^{3} (- 2 z) - 2 z (- 2 z) + 2 (- 2 z)$

ステップ 3.5.3.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$12 z^{2} - 3 z^{2 + 2} + 4 \cdot - 2 - z^{2} \cdot - 2 + z^{3} (- 2 z) - 2 z (- 2 z) + 2 (- 2 z)$

ステップ 3.5.3.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$12 z^{2} - 3 z^{4} + 4 \cdot - 2 - z^{2} \cdot - 2 + z^{3} (- 2 z) - 2 z (- 2 z) + 2 (- 2 z)$

ステップ 3.5.4

$4$ に $- 2$ をかけます。

$12 z^{2} - 3 z^{4} - 8 - z^{2} \cdot - 2 + z^{3} (- 2 z) - 2 z (- 2 z) + 2 (- 2 z)$

ステップ 3.5.5

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$12 z^{2} - 3 z^{4} - 8 + 2 z^{2} + z^{3} (- 2 z) - 2 z (- 2 z) + 2 (- 2 z)$

ステップ 3.5.6

$12 z^{2}$ と $2 z^{2}$ をたし算します。

$14 z^{2} - 3 z^{4} - 8 + z^{3} (- 2 z) - 2 z (- 2 z) + 2 (- 2 z)$

ステップ 3.5.7

指数を足して $z^{3}$ に $z$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.7.1

$z$ を移動させます。

$14 z^{2} - 3 z^{4} - 8 + z \cdot z^{3} \cdot - 2 - 2 z (- 2 z) + 2 (- 2 z)$

ステップ 3.5.7.2

$z$ に $z^{3}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.7.2.1

$z$ を $1$ 乗します。

$14 z^{2} - 3 z^{4} - 8 + z^{1} z^{3} \cdot - 2 - 2 z (- 2 z) + 2 (- 2 z)$

ステップ 3.5.7.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$14 z^{2} - 3 z^{4} - 8 + z^{1 + 3} \cdot - 2 - 2 z (- 2 z) + 2 (- 2 z)$

ステップ 3.5.7.3

$1$ と $3$ をたし算します。

$14 z^{2} - 3 z^{4} - 8 + z^{4} \cdot - 2 - 2 z (- 2 z) + 2 (- 2 z)$

ステップ 3.5.8

$- 2$ を $z^{4}$ の左に移動させます。

$14 z^{2} - 3 z^{4} - 8 - 2 \cdot z^{4} - 2 z (- 2 z) + 2 (- 2 z)$

ステップ 3.5.9

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$14 z^{2} - 3 z^{4} - 8 - 2 z^{4} + 4 z \cdot z + 2 (- 2 z)$

ステップ 3.5.10

$z$ を $1$ 乗します。

$14 z^{2} - 3 z^{4} - 8 - 2 z^{4} + 4 (z^{1} z) + 2 (- 2 z)$

ステップ 3.5.11

$z$ を $1$ 乗します。

$14 z^{2} - 3 z^{4} - 8 - 2 z^{4} + 4 (z^{1} z^{1}) + 2 (- 2 z)$

ステップ 3.5.12

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$14 z^{2} - 3 z^{4} - 8 - 2 z^{4} + 4 z^{1 + 1} + 2 (- 2 z)$

ステップ 3.5.13

$1$ と $1$ をたし算します。

$14 z^{2} - 3 z^{4} - 8 - 2 z^{4} + 4 z^{2} + 2 (- 2 z)$

ステップ 3.5.14

$- 2$ に $2$ をかけます。

$14 z^{2} - 3 z^{4} - 8 - 2 z^{4} + 4 z^{2} - 4 z$

ステップ 3.5.15

$- 3 z^{4}$ から $2 z^{4}$ を引きます。

$14 z^{2} - 5 z^{4} - 8 + 4 z^{2} - 4 z$

ステップ 3.5.16

$14 z^{2}$ と $4 z^{2}$ をたし算します。

$18 z^{2} - 5 z^{4} - 8 - 4 z$

ステップ 3.6

項を並べ替えます。

$- 5 z^{4} + 18 z^{2} - 4 z - 8$

微分積分 例

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