微分積分例

$y = x^{3} \cos (x) \sin (x)$

ステップ 1

$f (x) = x^{3} \cos (x)$ および $g (x) = \sin (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$x^{3} \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{3} \cos (x)]$

ステップ 2

$x$ に関する $\sin (x)$ の微分係数は $\cos (x)$ です。

$x^{3} \cos (x) \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{3} \cos (x)]$

ステップ 3

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$x^{3} (\cos^{1} (x) \cos (x)) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{3} \cos (x)]$

ステップ 4

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$x^{3} (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{3} \cos (x)]$

ステップ 5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{3} {\cos (x)}^{1 + 1} + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{3} \cos (x)]$

ステップ 6

$1$ と $1$ をたし算します。

$x^{3} \cos^{2} (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{3} \cos (x)]$

ステップ 7

$f (x) = x^{3}$ および $g (x) = \cos (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$x^{3} \cos^{2} (x) + \sin (x) (x^{3} \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

ステップ 8

$x$ に関する $\cos (x)$ の微分係数は $- \sin (x)$ です。

$x^{3} \cos^{2} (x) + \sin (x) (x^{3} (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

ステップ 9

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x^{3} \cos^{2} (x) + \sin (x) (x^{3} (- \sin (x)) + \cos (x) (3 x^{2}))$

ステップ 10

簡約します。

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ステップ 10.1

分配則を当てはめます。

$x^{3} \cos^{2} (x) + \sin (x) (x^{3} (- \sin (x))) + \sin (x) (\cos (x) (3 x^{2}))$

ステップ 10.2

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$x^{3} \cos^{2} (x) + x^{3} (- (\sin^{1} (x) \sin (x))) + \sin (x) (\cos (x) (3 x^{2}))$

ステップ 10.2.2

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$x^{3} \cos^{2} (x) + x^{3} (- (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))) + \sin (x) (\cos (x) (3 x^{2}))$

ステップ 10.2.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{3} \cos^{2} (x) + x^{3} (- {\sin (x)}^{1 + 1}) + \sin (x) (\cos (x) (3 x^{2}))$

ステップ 10.2.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$x^{3} \cos^{2} (x) + x^{3} (- \sin^{2} (x)) + \sin (x) \cos (x) (3 x^{2})$

ステップ 10.3

項を並べ替えます。

$x^{3} \cos^{2} (x) - x^{3} \sin^{2} (x) + 3 x^{2} \cos (x) \sin (x)$

微分積分 例

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